Лекция 13
Моделирование и формализация
1. Понятие модели
С различными моделями и модельными представлениями люди встречаются постоянно. По существу, моделями являются карты дорог, фотографии, рисунки, различные описания, списки и многие другие знаковые представления информации.
Модели играют огромную роль в различных науках как средство для отражения структуры и свойств различных объектов. Выбор модельных представлений часто определяет успех научных исследований, поскольку от этого выбора зависят точность и достоверность получаемых выводов, прогнозов и рекомендаций.
Модель (в широком понимании) — образ (в том числе схема, чертеж, график, план, карта) или прообраз какого-либо объекта или системы объектов (оригинала данной модели), используемый при определенных условиях в качестве их «заместителя». Так, например, моделью Земли служит глобус.
Модели по своей сути — чисто информационное понятие. Модели — это отражение наиболее существенных признаков, свойств и отношений явлений, объектов или процессов предметного мира. Например, фотографии и рисунки — это представления внешнего вида предметов, а чертежи и схемы раскрывают их структуру (внутреннюю организацию).
В то же время для одних и тех же явлений, процессов и объектов можно построить различные модели. Многообразие модельных представлений, связываемых с одними и теми же объектами, отражает различие точек зрения, интересов и потребностей людей в изучении этих объектов, а значит, в решении возникающих у них задач.
Различия между моделями определяются, с одной стороны, степенью их детальности, с другой — разницей выраженных в них внутренних связей, отражаемых моделями процессов и явлений. Выбор степени детальности в подбираемых моделях зависит от целей исследования.
Под моделированием будем понимать процесс построения, изучения и применения моделей. То есть можно сказать, что моделирование — это изучение объекта путем построения и исследования его модели, осуществляемое с определенной целью, состоящее в замене реального эксперимента экспериментом на модели.
Модель должна строиться так, чтобы она наиболее полно воспроизводила те качества объекта, которые необходимо изучить в соответствии с поставленной целью. Во всех отношениях модель должна быть проще объекта и удобнее его для изучения. Таким образом, для одного и того же объекта могут существовать различные модели, классы моделей, соответствующие различным целям его изучения.
Необходимым условием моделирования является подобие объекта и его модели.
2. Классификация моделей
Модели можно классифицировать по ряду признаков.
По способу построения (форме) модели можно разделить на:
а) материальные модели (иначе их можно назвать предметными). Они воспринимают геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение;
б) информационные модели — их нельзя потрогать или увидеть. Они строятся только на информации. Информационная модель — совокупность информации, характеризующей свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также его взаимосвязь с внешним миром.
Информационная модель — это модель данных, их структур и процедур обработки. Другими словами, информационная модель — это схема, описывающая информацию об объекте и процедуры его исследования. Считаем, что для более полного описания характеристик модели необходимо обратиться к понятию переменной, замещающей атрибут объекта познания.
Информационная модель — это сконструированное по особым правилам необходимое количество переменных, каждая из которых имеет определенное количество значений, в совокупности несущих ненулевое количество информации об объекте познания. При этом правила конструирования совокупности переменных предопределяют процедуры представления и исследования информационной модели.
Базовый критерий целостности информационной модели — это адекватность модели оригиналу. Адекватность включает в себя три вида непротиворечивости:
непротиворечивость реализации информации, заключенной в модели. Прогноз изменения состояния объекта, сделанный на основе его модели (в том числе при условии того или иного вмешательства субъекта), должен соответствовать реальности;
непротиворечивость накопления информации. Развитие модели (уточнение, пополнение, расширение) на основе новых порций поступающей информации не должно приводить к нарушению системных свойств модели. Если представление об объекте противоречит очевидным фактам, то, скорее всего, представление не совсем правильное;
внутренняя непротиворечивость. Если различные элементы модели имеют несовместимость, которая не позволяет им находиться в рамках одной системы, то обработка этой модели как единого целого становится невозможна или не может обеспечить требуемого качества результатов.
Развивается не информация, а информационная модель. Здесь несколько движущих факторов.
Во-первых, поступление новой информации и ее интеграция в модели необходимо приводят к изменению информационной модели (начиная с некоторой ступени развития субъекта, строящего модель).
Во-вторых, изменяются (развиваются) сами моделируемые объекты, и поддержание адекватности модели требует внесения изменений в ее структурное и элементное наполнение.
В-третьих, у субъектов в процессе их собственного развития могут образовываться новые возможности и новые цели. Отсюда и предпосылки, и необходимость развития информационной модели его внешней среды в соответствующем направлении.
Любая автоматизированная информационная система существует до тех пор, пока она способна развиваться вслед за расширяющимися требованиями ее пользователей. А эти требования увеличиваются вслед за развитием возможностей самой системы. Исчерпание способности информационной системы к развитию ведет к появлению новой системы и смерти старой.
Только в построении и функционировании информационных моделей виден реальный путь целенаправленного развития новых информационных технологий.
Информационные модели, в свою очередь, могут быть:
вербальные — это информационная модель в мысленной или разговорной форме;
знаковые — это информационная модель, выраженная знаками, т. е. средствами любого формального языка.
По качественной специфике (содержанию модели):
практическими (в качестве средства научного эксперимента);
теоретическими (в качестве специфического образа действительности, в котором содержатся элементы логического и чувственного, абстрактного и конкретного, общего и единичного).
В зависимости от моделей и целей исследования моделирование может быть:
предметным (исследование основных геометрических, динамических, функциональных характеристик объекта на модели);
физическим (воспроизведение физических процессов);
знаковым (расчетное моделирование, абстрактно-математическое);
имитационным (программным).
При физическом моделировании модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты и имеют одинаковую физическую природу, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений (в дополнение к геометрическому подобию предусматривается подобие скоростей, сил, материальных сред и т. п.).
При знаковом или структурно-функциональном моделировании моделями служат схемы, чертежи, формулы, предложения в некотором алфавите (естественного или искусственного языка) и т. п. Важнейшим видом такого моделирования является математическое (логико-математическое) моделирование, производимое выразительными и дедуктивными средствами математики и логики.
При имитационном моделировании логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.
Перечисленные выше виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации.
В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением математических моделей.