16.1.2. Автотипный синтез цвета

Относительное расположение оттисков каждого из од­нокрасочных растровых элементов на цветной репродукции показано на рис. 16.9. Из него видно, что на растровой еди­нице площади получается ряд элементарных цветов, вос-при нимаемых вследствие ограниченной остроты зрения как суммарный, синтезируемый данным наложением. Этот цвет обеспечивается следующими сочетаниями красок и про­белов:

а) однокрасочными нало­жениями — желтыми, пур­пурными и голубыми;

б) двухкрасочными нало­жениями — зелеными (жел-тый+ голубой), синими (голу­бой + пурпурный), красными (пурпурный + желтый);

в) трехкрасочным наложе­нием — черным (желтый + + пурпурный + голубой);

г) участками, свободными от краски (пробелами).

Цвета наложений, как это видно на рисунке, образуют­ся путем субтрактивного синтеза, а общий цвет системы воз­никает в результате пространственного аддитивного синте­за указанных ее восьми элементов.

Такой смешанный субтрактивно-аддитивный синтез на­зывается автотипным. Впервые он был рассмотрен Н. Д. Нюбергом (1935 г.) и независимо от него Нейгеба-уэром (1937 г.). Н. Д. Нюберг предложил формулу, описы­вающую цвета автотипных наложений в зависимости от площадей растровых элементов, которая стала известной как уравнение Нюберга—Нейгебауэра.

Удобнее выражать в функции площадей растровых эле­ментов не цвета, как было первоначально 'предложено, а зональные коэффициенты отражения. Преимущество тако­го способа выражения состоит в том, что зональные коэф­фициенты отражения являются одновременно и зональны­ми координатами цвета. Это делает модель более универ­сальной.

Зональный коэффициент отражения системы, показан­ной на рис. 16.9, равен сумме коэффициентов отражения

Рис. 16.9. Расположение ра­стровых элементов оттиска при трехкрасочной печати

восьми участков с учетом площади каждого из них:

(16.4)

где о — относительная площадь, занимаемая участком, т. е. площадь, выраженная в долях растровой единицы; i — зона спектра: к, з или с; j — цвета наложений: черный, красный, зеленый, синий, желтый, пурпурный, голубой, белый; j = 1 — 8.

Появление на совмещенном оттиске той или иной площа­ди, покрытой краской или свободной от нее, есть вероят­ностный процесс, что показал Демишель (1924 г.). Из те­ории вероятностей известно, что вероятность совместного появления нескольких событий определяется произведением вероятностей появления каждого из них. Вероятность того, что общая площадь, занимаемая двумя участками разных цветов, будет а, определяется произведением вероятностей того, что площадь первого участка равна P₁ а второго Р₂: σ = P₁P₂

Аналогично этому вероятность появления участка за­печатанного краской 1 и свободного от краски 2, равна:

где 1 — растровая единица площади.

Используя эти соотношения, можно найти площади, входящие под знак суммы (16.4).

Для трехкрасочных наложений

(16.5)

Для двухкрасочных:

(16.6)

Площади однокрасочных участков:

(16.7)

Подставив значения площадей в уравнение (16.4), полу­чим уравнение Нюберга—Нейгебауэра:

или в более удобной для запоминания форме:

Приведенный вывод формулы (16.9) был дан Л. Ф. Ар-тюшиным. Н. Д. Нюберг не получал уравнений (16.5— 16.9). Он предложил формулу автотипного синтеза в сле­дующем виде:

(16.10)

где X — вектор результирующего цвета; A_i, — векторы цве­тов всех элементов, образующих цвет X; S_i — площадь, занятая элементами цвета А_i; S — общая площадь оттис­ка, на которой образуется цвет X; п — число элементов, образующих цвет X.

В обоснование формулы Н. Д. Нюберг ограничился за­мечанием о том, что, благодаря поворотам растровой сетки при печати, относительная площадь, занимаемая точками любого из восьми цветов, может быть принята равной про­изведению площадей печатающих элементов или, наоборот, промежутков между ними.