15.2.3. Интегральные (визуальные) величины

Интегральные (визуальные) величины выражают среднее значение коэффициента отражения или оптической плот­ности растрового участка.

Интегральный коэффициент отражения р определяется отношением светового потока F_p, отраженного от растро­вого участка (как от запечатанных его частей, так и от про­белов), к световому потоку F₀, упавшему на него. Поток F_p, отраженный от всего участка, равен сумме потоков F_K (от краски) и F₆ (от бумаги). Следовательно

Тогда интегральная плотность D равна:

15.3. Зависимость между интегральными и растровыми величинами

15.3.1. Формула Шеберстова—Муррея—Девиса

Интегральная плотность, определяющая уровень зри­тельного ощущения, возникающего при рассматривании растрового участка, связана с размерами растровых эле­ментов.

Чтобы получить на репродукции то или иное распределе­ние визуальных плотностей, ту или иную их градацию, нужно знать, какими площадями элементов обеспечивается заданная интегральная плотность. Если связь между инте­гральной плотностью и площадями элементов известна, то можно рассчитать размеры элементов, обеспечивающие нужную градацию оттиска. Первоначально эта задача была решена для идеализированного растрового процесса, т. е. такого, в котором с целью упрощения соотношений принят ряд допущений. Важнейшие из них: свет не рассеивается в краске и бумаге, краска не впитывается в бумагу. Связь между плотностями и площадями растровых элементов для идеализированного растрового процесса была найдена В. И. Шеберстовым и независимо от него американскими исследователями Мурреем и Девисом.

Световой поток F_K, отражаемый краской, находящейся на единичном участке растрового оттиска (рис. 15.3), определяется площадью S_K растрового элемента и коэффициен­том отражения р_к краски:

Поток, отражаемый бумагой, пропорционален ее пло­щади, свободной от краски, т. е. 1 — S_K, и коэффициенту отражения р_б бумаги:

Полное отражение участка растрового изображения на единице площади равно:

Перейдя от коэффициентов отражения к оптическим плот­ностям, получим

Приняв за единицу поток, упавший на единичный уча­сток (F₀ = 1), получим формулу, связывающую интеграль­ную плотность растрового участка оттиска с площадью раст­рового элемента на нем в зависимости от оптической плот­ности бумаги и краски:

Это формула Шеберстова—Муррея—Девиса. Она спра­ведлива только при указанных выше допущениях.

Отсчитав плотность краски от плотности бумаги (т. е.

приняв 10^-Dб = 1), получим ее более употребительную форму:

При бесконечно большой оптической плотности краски

где S_n — площади растровых элементов позитива.

Установим форму графика, выражающего функцию Ше­берстова—Муррея—Девиса. Для этого вспомним, что кри­вая у = lg х при 0 < х ≤ 1 расположена в четвертом квадранте плоскости (рис. 15.4 сплошная линия). При за­мене аргумента на 1 — х кривая зеркально перевернется (штриховая линия). Если, заменив аргумент, изменить знак перед логарифмом на обратный, то отрицательные значе­ния функции станут положительными и получится график,

симметричный предыдущему, но находящийся в первом

квадранте.

Подставив в выражение y=lgx вместо у значения D, авместо х значения S, найдем, что при бесконечно большой оптической плотности краски, когда D = —lg (1 — S_K), т. е. 10-D_К = 0, формула Шеберстова—Муррея—Девиса выражается верхней кривой семейства, показанного на

Рис. 15.3. Схема пропускания све­та участками растрового оттиска

Рис. 15.4. Логарифмические кривые при 0<x≤1

Рис. 15.5, Графическое выражение функции Шеберстова — Муррея — Девиса при разных оптических плотностях краски

рис. 15.5. С уменьшением плотности краски член —S_K (1 — — 10~D_к) становится меньше, и кривая опускается.

Наибольшие значения интегральной плотности оттис­ка D равны D_K.