13.7. Уравнения цветовоспроизведения и цветоделения

Полным и наглядным описанием процессов цветоделе­ния и цветовоспроизведения являются системы уравнений. Одна из них — уравнения цветовоспроизведения — харак­теризует конечный результат процесса, показывая, каки­ми количествами красок воспроизводятся поля каждой из однокрасочных шкал оригинала. Уравнения цветоделения

Рис. 13.11. Оригинал-дубликат, выбранный для получения уравне­ний

дают представление о цветоделительных свойствах красок триады. Они выражают связь между количествами красок на каждой из шкал оригинала и их эффективными в отноше­нии данного фотографического приемника плотностями.

Уравнения цветовоспроизведения.

Возьмем снова простейший дубликат — три однокра­сочных клина и расположим их так, как показано на рис. 13.11. Пусть краски, которыми изготовлены клинья, те же, что и на рис. 13.3. Но теперь, чтобы получить доста­точно общий результат, будем учитывать их поглощение и в тех зонах, где оно минимально.

Представим схематически эффективные плотности шкал в отношении трех фотографических приемников — сине-фильтрового, зеленофильтрового и краснофильтрового

(рис. 13.12). Как было отмечено в разделе 13.6, они зависят от зональных плотностей красок и зональной чувствитель­ности материала. Основное влияние практически оказывают зональные свойства красок. Поэтому, например, за синим светофильтром возникают три эффективных изображения: желтое — самое контрастное, пурпурное — менее контраст­ное и голубое, имеющее очень небольшой интервал. Это свя-

Рис. 13.12. Схема распределения эффективных плотностей оригина­ла за цветоделительными светофильтрами'. / — синий светофильтр; 2 — зеленый светофильтр; 3 — красный светофильтр

зано с тем, что в синей зоне (рис. 13.3) плотность желтой краски велика, пурпурной — заметно меньше, а синей — совсем незначительна.

Подобным же образом объясняется характер и других эффективных изображений, показанных на рис. 13.12.

Получив с клиньев оригинала негативы, а затем диапо­зитивы, превратим их в однокрасочные изображения. На рис. 13.13 они показаны подготовленными к совмещению. В результате наложения выделяемые краски «загрязняют­ся» теми, которые не должны быть выделены. Степень «за­грязнения» можно описать системой уравнений, которые на­зываются уравнениями цветовоспроиз­ведения. Как видно из рисунка, каждая из шкал репро­дукции образуется наложением трех однокрасочных шкал:

одной — полезно выделенной и двух — «загрязняющих». Выразим количества красок в каждой из них плотностями D_ip, а количества красок в оригинале Di . Получим гра­фики D_ip(Dⁱ_op). Как и любые градационные зависимости, они при достаточно большом интервале оригинала нелиней­ны. Аппроксимируем их прямыми, что допускается линейной теорией цветовоспроизведения. Семейства графиков пока­заны на рис. 13.14, где каждая из прямых характеризует градационные свойства желтой, пурпурной и голубой шкал, составляющих данное изображение, например репродук-

Рис. 13.13. Частичные изображения оригинала, подготовленные к совмещению

цию желтой шкалы, которая, как видно из рис. 13.13, по­лучается наложением контрастной желтой шкалы, малоконт­растной пурпурной и очень малоконтрастной голубой. Так как прямые выходят из начала координат (первые поля репродукции и оригинала не содержат краски), то каждая из них выражается уравнением

(13.3)

где Ц — угловой коэффициент прямой, называемый коэф­фициентом цветовоспроизведения.

Плотность любого поля репродукции (рис. 13.13) для красок, подчиняющихся закону Бугера—Ламберта—Бера, есть сумма плотностей составляющих его частичных по­лей— желтого, пурпурного и голубого. Следовательно, за­менив для частичных полей общий индекс / конкретными индексами — ж, п и г, запишем для каждого поля репро­дукции:

(13.4)

Подставив уравнение (13.3) в (13.4), получим

(13.5)

Заменив i и j индексами зон и красок, получим уравне­ния цветовоспроизведения:

(13.6)

Иногда плотности D^ж_ор, D^п_ор и D^г_oр в уравнениях (13.6) заменяют пропорциональными им величинами — приве­денными концентрациями красок (см. с. 207).

Рис. 13.14. Градационные графики частичных изображений, составляющих каждую из шкал репродукции (аппроксимиро­вано прямыми)

Уравнения (13.6) показывают, какими количествами каждой из красок воспроизводятся голубая, пурпурная и желтая шкалы оригинала в его репродукции, и позволяют судить о качестве цветовоспроизведения. Если оно идеаль­но, угловые коэффициенты при плотностях невыделяемых красок равны нулю. Это значит, что шкала воспроизводит­ся только той краской, которой она образована в оригина­ле. При неидеальном цветовоспроизведении эти коэффициен­ты отличны от нуля. В этом случае шкала-репродукция воспроизводится не только той краской, которой она выпол­нена в оригинале, но и другими, для которых k^j_i≠0. В первом уравнении системы (13.6) загрязняющие количест­ва красок характеризуются двумя последними членами, во втором — первым и последним и в третьем — двумя пер­выми. Если интервал оригинала равен интервалам частич­ных изображений (дубликационно точное воспроизведе­ние), то все коэффициенты при плотностях выделяемых кра­сок равны единице.

 

Систему.(13.6) часто представляют в виде матрицы цве­товоспроизведения:

(13.7)

Ее столбцы составлены из коэффициентов k^j_i при плот­ностях данного однокрасочного (например, желтого) изо­бражения в каждой из зон. Строки матрицы — коэффициен­ты k^j_i. частичных изображений в данной зоне.

Значения k^j_i. зависят, во-первых, от цветоделительных свойств красок и, во-вторых, от факторов, действующих пос­ле цветоделения — условий получения диапозитивов, спо­собов превращения ахроматических изображений в одно­красочные, и т. д. Эти факторы называются градаци­онны м и.

Основные трудности процесса цветовоспроизведения за­ключаются в коррекции «недостатков цветоделения». По­этому оценка собственно цветоделительных свойств красок имеет первостепенное значение. Для этой цели служат урав­нения цветоделения.

Оптические плотности красок, подчиняющихся закону Бугера—Ламберта—Бера, пропорциональны поверхност­ным концентрациям D = xс_п.

Поверхностную концентрацию с_ц принято нормировать, т. е. выражать в относительных единицах. Один из способов нормирования состоит в том, что за единицу поверхностной концентрации краски принимают такое ее количество, при­ходящееся на 1 м², которое в смеси с соответствующими ко­личествами двух других красок обеспечивает образование серого поля, имеющего оптическую плотность, равную еди­нице. Измеренная таким образом концентрация называет­ся приведенной к серому. Оптическая плот­ность красок, подчиняющихся закону Бугера—Ламберта— Бера, связана с приведенной к серому концентрацией С соотношением

(13.8)

где коэффициент б показывает, какая оптическая плотность приходится на единицу приведенной концентрации. Коэф­фициент δ — D : С называется приведенным по­казателем поглощения или удельной

(приходящейся на единицу приведенной концентрации) плотностью.

Так как любая реальная краска поглощает в трех зонах спектра, то все три ее зональные эффективные плотности пропорциональны приведенной концентрации:

D^эф_і = δ^j_iC^j. (13.9)

Значения коэффициентов Ц зависят от зональных свойств красок, эффективные плотности которых в зонах выделения больше, чем в зонах вредного поглощения. На рис. 13.15 представлены графики, выражающие формулу

Рис. 13.15. Графики зависимости эффективных плотностей оригина­ла от количеств каждой из красок (аппроксимировано прямыми)

(13,9). Они показывают, как зависит эффективная плотность краски в данной зоне от ее приведенной концентрации и тем самым определяют фотографические свойства оригинала. Такие графики, в отличие от показанных на рис. 13.14, ха­рактеризуют собственно цветоделительные свойства красок, безотносительно к способам проведения следующих стадий процесса — получению негативов, позитивов, частичных изображений.

Если некоторое поле оригинала образовано наложением трех красок, то его эффективные плотности в каждой из зон спектра равны:

Раскрыв значения i, получим систему уравнений цвето­деления:

(13.11)

Чтобы можно было сравнивать цветоделительные свойст­ва разных триад красок, коэффициенты δ^j_i нормируют, так, чтобы их сумма в каждом уравнении равнялась единице.

О качестве цветоделения судят по значениям коэффициен­тов Ц при членах уравнений (13.11), выражающих плот­ности невыделяемых красок. Чем они ближе к нулю, тем совершеннее цветоделение.

Обычно систему (13.11) заменяют матрицей цве­тоделения, которая называется также матрицей цветоделительных характеристик:

(13.12)

Качество цветоделения определяется степенью отклоне­ния недиагональных элементов матрицы от нуля (диаго­наль δ^ж_сδ^п_зδ^г_к.

Таким образом, уравнения цветоделения описывают эф­фективные в отношении цветоделительных приемников плот­ности оригинала в зависимости от приведенных концентра­ций красок на его полях. Эти плотности, в числе других факторов, определяют градацию каждого из частичных изо­бражений, которая выражается уравнениями цветовоспро­изведения. Следовательно, между уравнениями цветоделе­ния (свойствами оригинала) и уравнениями цветовоспроиз­ведения (свойствами частичных изображений) существует зависимость, подчиняющаяся соотношениям теории града­ционного воспроизведения, рассматриваемой в курсе теории фотографических процессов.

Пользуясь указанными соотношениями, найдем связь между коэффициентами k^j_i и δ^j_i. На рис. 13.16 показана си­стема градационных графиков, которая иллюстрирует эту связь. Все нелинейные зависимости аппроксимированы прямыми.

На графике / взята одна из прямых по рис. 13.1, где tgα = δ^ж_c

График 2 дает представление о характере преобразова­ния эффективных плотностей шкалы в оптические плотно­сти негатива. Положение графика определяется свойствами негативного материала — его коэффициентом контрастно­сти. Обозначим tg β = γβ.

График 3 связывает оптические плотности позитива и не­гатива. Угол его наклона определяется коэффициентом конт­растности позитивного материала: tg δ = γ_δ.

График 4 описывает результат преобразования серого позитива в желтый: tg ε = γ_ε.

График 5 — результирующий. Он связывает оптические плотности желтого изображения с приведенной концентра­цией краски и тем самым с оптическими плотностями ори­гинала: tgζ = R^ж_с.

Рис. 13.16. Система градационных графиков, иллю­стрирующих формирование градации желтого частич­ного изображения

Правило Гольдберга, по которому коэффициент конт­растности воспроизведения равен произведению коэффициен­тов контрастности промежуточных процессов, дает возмож­ность записать:

(13.13)

Пользуясь этой зависимостью, можно составить урав­нения, подобные уравнениям цветовоспроизведения или цве­тоделения, но описывающие одну из промежуточных ста­дий процесса.

Из уравнения (13.13) следует связь между коэффициен­тами R^j_i и δ^j_i. Обозначим произведение коэффициентов конт­растности промежуточных процессов буквой γ:

Тогда

Т. е. коэффициент цветовоспроизведения R^j_i. есть произ­ведение градационного фактора на цветоделительный.