8.2. Равноконтрастная система мко-60

Для того чтобы обойти неудобства, связанные с нерав-ноконтрастностью системы XYZ, существуют два пути. Один из них состоит в создании формул пересчета, позво­ляющих переходить от характеристик, определяющих положение цветов на графике, к характеристикам, даю­щим представление о цветовом контрасте между ними. Наря­ду с этим целесообразно превратить цветовую диаграмму ху в такую, которая давала бы наглядное представление не только о координатах цветов, но и о цветовом контрас­те между ними. Для этого нужно найти преобразование, которое позволило бы:

1) превратить пороговые эллипсы в окружности;

2) придать им одинаковые размеры;

3) не нарушать основных метрических свойств диаграммы. При этом оно должно быть достаточно простым, проек­тивным.

Аффинное проецирование (рис. 6.15) не позволяет удовлетворить второе требование. Так как эллипсы нерав-ноконтрастной диаграммы имеют разные размеры, то сжи­мать их или растягивать нужно по-разному, а сделать это аффинное преобразование не позволяет.

 

Рис. 8.3. Схема центрально-аф­финного преобразования

Превращение диаграммы ху в равноконтрастную дости­гается путем центрально-аффинного проецирования. Рас­смотрим его принципы. На рис. 8.3 показаны прямоуголь­ник и два эллипса, лежащие в плоскости Р, и результат их центрального проецирования из точки S в плоскость Р', находящуюся под некоторым углом к Р. При таком проеци­ровании, называемом центрально-аффинным, вертикальные оси эллипсов на проекции удлиняются, а со­отношение размеров фигур на проекции получается иным, чем в оригинале. Формулы проективной гео­метрии позволяют найти угол между плоскостями Р к Р' и положение точки S, при которых эллипсы на проекции изображаются как окружности, имеющие одинаковый диаметр.

Подобный принцип ис­пользуется для превраще­ния диаграммы ху в приблизительно равноконтрастную. Так как направления больших осей эллипсов на диаграмме, пока­занной на рис. 8.2, различны, то в результате центрально-аффинного проецирования пороговые эллипсы превраща­ются в фигуры, лишь близкие к окружностям одинакового диаметра. Поэтому идеальное решение задач, поставленных выше, на основе описанного здесь метода преобразования невозможно. Было доказано, что для получения идеальных окружностей одного размера исходную диаграмму необхо­димо проецировать не на плоскость, а на искривленную поверхность. Тем не менее, проецируя на плоскость, можно существенно приблизиться к равноконтрастности диаграм­мы: если на исходной диаграмме оси эллипсов могут раз­личаться в 20 раз, то на проекционно преобразованной их отношение в худшем случае составляет 2:1.

Результат проекционного преобразования диаграммы ху с целью превращения пороговых эллипсов Мак-Адама в окружности показан на рис. 8.4. Как видно, искажаются не только эллипсы, но и другие элементы графика — ло-кус, координатная сетка, которая в соответствии с рис. 8.3 сжимается в верхней части и расширяется в нижней. Естественно, что пользоваться сеткой с непрерывно изменяю­щимся масштабом неудобно. Поэтому выбрана новая систе­ма координат, в которой масштаб не зависит от положения точки. Ось абсцисс обозначается буквой и, ось ординат — буквой v.

Проекционно преобразованный график Мак-Адама по­ложен в основу равноконтрастной колориметрической си­стемы, называемой по основным цветам системой UVW. Она была принята МКО в 1960 г. и поэтому часто называет­ся системой МКО-60. Ее основные цвета, как и XYZ, не­реальны.

Расчет по соотношениям проективной геометрии дает следующий переход от координат xyz к координатам uvw:

(8.1)

И наоборот,

На цветовой диаграмме, приведенной на рис. 8.4, пока­зана точка А, координаты которой х = 0,4, у = 0,2 или и = 0,35, v = 0,26. Указанное соотношение между коор­динатами ху и uv, найденное графически, следует и из фор­мул (8.1) и (8.2).

Для определения координат и, v no координатам XYZ применяются формулы:

Поскольку система МКО-60 равноконтрастна, то рас­стояние между любыми двумя точками цветности на гра­фике и, v выражает цветовой контраст, мера которого — число порогов цветоразличения. На рис. 8.4 показаны точ­ки Ц₁ и Ц₂. Расстояние между ними ΔE равно

Зная координаты цветности двух цветов на графике ху, нетрудно рассчитать число порогов между ними. Для этого по формулам, связывающим координаты х, у и и, v, находят координаты сравниваемых цветов в равноконтраст­ной системе, а затем вычисляют ΔE. Вследствие неточного

Рис. 8.4. Преобразование графика ху в равноконтрастный график иv

превращения эллипсов в окружности формула (8.4) носит приближенный характер.

Система МКО-60 разработана с довольно ограниченной целью получения равноконтрастной цветовой диаграммы.