6.2.2. Диаграмма rg
Общие сведения. В практике трехкоординатная система выражения цветности, рассмотренная в разделе 6.2.1, неудобна, да в ней нет и необходимости, поскольку третья координата цветности несвободна. Поэтому эту громоздкую
6.1. Международно принятые функции сложения цветов
Значения ординат кривых сложения цветов в системе RGB при источнике Е |
λ, нм |
Значения координат цветности спектральных излучений в системе RGB МОК (1931 г.) |
||||
r (λ) |
g(λ) |
b(λ) |
|
r(λ) |
g(λ) |
b(λ) |
0,00003 |
—0,00001 |
0,00117 |
380 |
0,0272 |
—0,0115 |
0,9843 |
0,00005 |
—0,00002 |
0,00189 |
385 |
0,0268 |
—0,0114 |
0,9846 |
0,00010 |
—0,00004 |
0,00359 |
390 |
0,0263 |
—0,0114 |
0,9851 |
0,00017 |
—0,00007 |
0,00647 |
395 |
0,0256 |
— 0.01L3 |
0,9857 |
0,00030 |
-0,00014 |
0,01214 |
400 |
0,0247 |
—0,0112 |
0,9865 |
0,00047 |
—0,00022 |
0,01969 |
405 |
0,0237 |
—0,0111 |
0,9874 |
0,00084 |
—0,00041 |
0,03707 |
410 |
0,0225 |
—0,0109 |
0,9884 |
0,00139 |
—0,00070 |
0,06637 |
415 |
0,0207 |
—0,0104 |
0,9897 |
0,00211 |
—0,00110 |
0,11541 |
420 |
0,0181 |
—0,0094 |
0,9913 |
0,00266 |
—0,00143 |
0,18575 |
425 |
0,0142 |
— 0..0076 |
0,9934 |
0,00218 |
— 0,001 19 |
0,24769 |
430 |
0,00088 |
—0,0048 |
0,9960 |
0,00036 |
—0,00021 |
0,29012 |
435 |
0,0012 |
—0,0007 |
0,9995 |
—0,00261 |
0,00149 |
0,31228 |
440 |
—0,0084 |
0,0048 |
1 ,0036 |
—0,00673 |
0,00379 |
0,31860 |
445 |
—0,0213 |
0,0120 |
,0093 |
—0,01213 |
0,00678 |
0,31670 |
450 |
—0,0390 |
0,0218 |
,0172 |
—0,01874 |
0,01046 |
0,31166 |
455 |
-0,0618 |
0,0345 |
,0273 |
—0,02608 |
0,01485 |
0,29821 |
460 |
—0,0909 |
0,0517 |
,0392 |
—0,03324 |
0,01977 |
0,27295 |
465 |
—0,1281 |
0,0762 |
,0519 |
—0,03933 |
0,02538 |
0,22991 |
470 |
—0,t821 |
0,1175 |
,0646 |
—0,04471 |
0,03183 |
0,18592 |
475 |
—0,2584 |
0,1840 |
,0744 |
—•0,04939 |
0,03914 |
0,14494 |
480 |
—0,3667 |
0,2906 |
,0761 |
—0,05364 |
0,04713 |
0,10968 |
485 |
—0,5200 |
0,4568 |
,0632 |
—0,05814 |
0,05689 |
0,08257 |
490 |
—0,7150 |
0,6996 |
,0154 |
—0,06414 |
0,06948 |
0,06246 |
495 |
—0,9459 |
,0247 |
0,9212 |
—0,07173 |
0,08536 |
0,04776 |
500 |
—1 , 1685 |
,3905 |
0,7780 |
—0,08120 |
0,10593 |
0,03688 |
505 |
—1,3182 |
,7195 |
0,5987 |
—0,08901 |
0,12860 |
0,02698 |
510 |
-1,3371 |
,9318 |
0,4053 |
—0,09356 |
0,15262 |
0,01842 |
515 |
— 1,2076 |
,9699 |
0,2377 |
—0,09264 |
0,17468 |
0,01221 |
520 |
—0,9830 |
,8534 |
0,1296 |
—0,08473 |
0,19113 |
0,00830 |
525 |
—0,7386 |
1,6662 |
0,0724 |
—0,07101 |
0,20317 |
0,00549 |
530 |
—0,5159 |
1,4761 |
0,0398 |
—0,05316 |
0,21083 |
0,00320 |
535 |
—0,3304 |
1,3105 |
0,0199 |
—0,03152 |
0,21466 |
0,00146 |
540 |
—0,1707 |
1 , 1628 |
0,0079 |
—0,00613 |
0,21487 |
0,00023 |
545 |
—0,0293 |
1,0282 |
0,0011 |
0,02279 |
0,21178 |
—0,00058 |
550 |
0,0974 |
0,9051 |
—0,0025 |
0,05514 |
0,20588 |
—0,00105 |
555 |
0,2121 |
0,7919 |
—0,0040 |
0,09060 |
0,19702 |
—0,00130 |
560 |
0,3164 |
0,6881 |
—0,0045 |
0,12840 |
0,18522 |
—0,00138 |
565 |
0,4112 |
0,5932 |
—0,0044 |
0,16768 |
0,17087 |
—0,00135 |
570 |
0,4973 |
0,5067 |
—0,0040 |
0,20715 |
0,15429 |
—0,00123 |
. 575 |
0,5751 |
0,4283 |
—0,0034 |
0,24526 |
0,13610 |
—0,00108 |
580 |
0,6449 |
0,3579 |
—0,0028 |
0,27989 |
0,11686 |
—0,00093 |
585 |
0,7071 |
0,2952 |
—0,0023 |
0,30928 |
0,09754 |
—0,00079 |
590 |
0,7617 |
0,2402 |
—0,0019 |
0,33184 |
0,07909 |
—0,00063 |
595 |
0,8087 |
0,1928 |
—0,0015 |
0,34429 |
0,06246 |
—0,00049 |
600 |
0,8475 |
0,1537 |
—0.0012 |
0,34756 |
0,04776 |
— о;оооз8 |
605 |
0,8800 |
0,1209 |
—0,0009 |
0,33971 |
0,03557 |
—0,00030 |
610 |
0,9059 |
0,0949 |
—0,0008 |
Продолжение табл. 6.1
Значения ординат кривых сложения цветов в системе RGB при источнике Е |
λ, нм |
Значения координат цветности спектральных излучений в системе RGB МОК (1931 г.) |
||||
r(λ) |
g(λ) | b(λ) |
|
r(λ) |
g(λ) |
b(λ) |
|
0,32265 |
0,02583 |
—0,00022 |
615 |
0,9265 |
0,0741 |
—0,0006 |
0,29708 |
0,01828 |
—0,00015 |
620 |
0,9425 |
0,0580 |
—0,0005 |
0,26348 |
0,01253 |
—0,00011 |
625 |
0,9550 |
0,0454 |
—0,0004 |
0,22677 |
0,0983-3- |
—0,00008 |
630 |
0,9649 |
0,0354 |
—0,0003 |
0,19233 |
0,00537 |
—0,00005 |
635 |
0,9730 |
0,0272 |
—0,0002 |
0,15968, |
0,00334 |
—0,00003 |
640 |
0,9797 |
0,0205 |
—0,0002 |
0,12905 |
0,00199 |
—0,00002 |
645 |
0,9850 |
0,0152 |
—0,0002 |
0,10167 |
0,00116 |
—0,00001 |
650 |
0,9888 |
0,0113 |
—0,0001 |
0,07857 |
0,00066 |
—0,00001 |
655 |
0,9918 |
0,0083 |
—0,0001 |
0,0о932 |
0,00037 |
0,00000 |
660 |
0,9940 |
0,0061 |
—о.ооо г |
0,04366 |
0,00021 |
|
665 |
0,9954 |
0,0047 |
—0,0001 |
0,03149 |
0,00011 |
|
670 |
0,9966 |
0,0035 |
—0,0001 |
0,02294 |
0,00006 |
|
675 |
0,9975 |
0,0025 |
0,0000 |
0,01687 |
0,00003 |
|
-680 |
0,9984 |
0,0016 |
|
0,01187 |
0,00001 |
|
685 |
0,9991 |
0,0009 |
|
0,00819 |
0,00000 |
|
690 |
0,9996 |
0,0004 |
|
0,00572 |
|
|
695 |
0,9999 |
0,0001 |
|
0,00410 |
|
|
700 |
1 , 0000 |
0,0000 |
|
0,00291 |
|
|
705 |
1,0000 |
|
|
0,00210 |
|
|
710 |
1,0000 |
|
|
0,00148 |
|
|
715 |
1,0000 |
|
|
0,00105 |
|
|
720 |
1,0000 |
|
|
0,00074 |
|
|
725 |
1,0000 |
|
|
0,00052 |
|
|
730 |
1,0000 |
|
|
0,00036 |
|
|
735 |
1,0000 |
|
|
0,00025 |
|
|
740 |
1,0000 |
|
|
0,00017 |
|
|
745 |
1,0000 |
|
|
0,00012 |
|
|
750 |
1,0000 |
|
|
0,00008 |
|
9> |
755 |
1 ,0000 |
|
|
0,00006 |
|
|
760 |
1,0000 |
|
|
0,00004 |
|
|
765 |
1,0000 |
|
|
0,00003 |
|
г> |
770 |
1,0000 |
|
|
0,00001 |
|
Чэ |
775 |
1,0000 |
|
|
0,00000 |
|
|
780 |
1,0000 |
|
|
Яркостные коэффициенты LR : LG : LB= 1 : 4,5907 : 0,0601
систему заменяют обычной прямоугольной. Представим себе (рис. 6.12) треугольник цветности rgb с локусом и прямой пурпурных цветов (поле реальных цветов), находящих-сях в пространстве RGB. Локус показан на рисунке штриховыми линиями, потому что находится в октанте G — RB. Спроецируем-изображенную на рисунке фигуру на координатную плоскость GR—R. Тогда проекция вершины b -точка b' совпадает с точкой О — началом координат. Ось
Рис. 6.12. Проекционное преобразование треугольника rgb с локусом
Og в этом случае — ось ординат декартовой системы, а ось Or — ось абсцисс.
Проекционно преобразованное поле реальных цветов, включая треугольник rgb, показано на рис. 6.12 (заштриховано). На рис. 6.13 оно совмещено с плоскостью чертежа. Колориметрические свойства треугольника, полученного таким путем, не отличаются от свойств исходного равностороннего.
1. Значения цветовых координат цветов не изменяются от проекционного преобразования.
2. Насыщенность цветов по-прежнему возрастает от белой точки к локусу.
3. На прямой, проходящей через целую точку, лежат, как и в равностороннем треугольнике, цветности цветов постоянного цветового тона.
4. На прямой, соединяющей точки двух цветностей, находятся точки их суммарных цветов; расстояния точки суммарного цвета дс точек складываемых цветов обратны модулям последних.
5. Белая точка имеет, как и раньше, координаты Б (1/3; 1/3).
6. Локус остается границей спектральных цветов.
7. Алихна остается линией нулевых яркостей.
Подобные проекционные преобразования в колориметрии применяются часто. Они упрощают определения и расчёты. При них сохраняются метрические свойства не только треугольника, но и цветового пространства. Широко используется как ортогональное проецирование, так и более сложные, как в рассмотренном примере, случаи проекционных преобразований.
Сетка прямоугольных координат с нанесенным на нее локусом, замкнутым прямой пурпурных цветов, называется диаграммой цветности или цветовым графиком.
Выражение цветового тона через доминирующую длину волны и насыщенности через колориметрическую чистоту. Цветовой график можно использовать для определения до минирующей длины волны и колориметрической чистоты (см. с. 34).
Цветовой тон. Возьмем на диаграмме цветности произвольную точку Ц (рис. 6.13). Пусть она имеет, например, координаты Ц (0,2; 0,6). Соединим ее с белой точкой и продолжим линию вверх до пересечения с локусом. На проведенной таким образом прямой изменяется только насыщенность, и точка пересечения Цλ=550 соответствует длине волны излучения, имеющего тот же цветовой тон, что и цвет Ц, т. е. доминирующей длине волны.
Так как пурпурных в спектре, а следовательно, на локусе нет, то для них рассматриваемая характеристика находится следующим образом. Возьмем вблизи линии пурпурных цвет П. Найдем цвет, тождественный ему по тону, но максимальной насыщенности. Для этого соединим точку П с белой точкой и продолжим прямую пересечения с линией пурпурных. Точка пересечения П выражает тот же цветовой тон, что и точка П. Продолжим теперь прямую ПБ в сторону локуса. Точка пересечения указывает длину волны λ = 500 нм. Это — цвет, дополнительный к П. Его длиной волны со знаком «штрих» обозначается точка П на линии пурпурных. В нашем примере доминирующая длина волны равна 500' нм.
Колориметрическая чистота цвета. Зная положение цвета Ц на диаграмме цветности (рис. 6.13), можно найти его колориметрическую чистоту р по формуле
Заменив Вλ + ВБ = В, получим р = Вλ : В.
Для расчета колориметрической чистоты по данным, которые можно прочитать на диаграмме, следует яркости Вλ и В заменить их значениями в соответствии с формулой 5.5:
(6.4)
Преобразуем отношение mλ/m так, чтобы к нему можно было приложить правило сложения цветов по формуле (6.3):
Из (6.3) следует:
Взяв отношение модулей mБ/mλ вместо отношения отрезков
проведем обратное преобразование:
Из (6.4) будем иметь
(6.5)
где первый сомножитель — отношение расстояния от точки определяемого цвета до белой к расстоянию от белой точки до локуса.
Различают два близких понятия — условная чистота цвета ру и собственно колориметрическая чистота цвета р (иногда ее обозначают рк). При определении ру яркостные коэффициенты выражают как 1/680 долю колориметрической единицы основных. В этом смысле яркостные коэффициенты равны между собой. Тогда
При определении р отношение Lλ/L выражается в световых единицах яркости, и, следовательно,
Для практических расчетов отношение расстоянии ЦБ/ЦλБ
заменяют пропорциональным ему отношением разностей координат, которое легко прочитать по координатным осям диаграммы. Например, для цвета Ц (рис. 6.14):
для цвета Ц1:
для цвета Ц2 (точка Цλ2 лежит на линии пурпурных цветов, совпадая с точкой П).
Для цветов, расположенных за локусом, чистота больше единицы. Так, для Ц3:
Рис. 6.13. К выражению колориметрической чистоты цвета на диаграмме rg и выводу уравнения алихны
Рис. 6.14. Схема определения колориметрической чистоты цвета
В колориметрической практике применяют диаграммы, на которых точки цветов одинаковой чистоты соединены линиями. Таким образом, значение этой величины можно прочитать по диаграмме.
Положение линии алихны. Яркость единичного цвета в соответствии с (5.4) равна Вц = 680 (rLR + gLG + bLB).
Приравняв это уравнение нулю и выразив яркостные коэффициенты через соответствующие им яркости, получим для алихны:
680(r + 4,59g+0,06b) = 0. (6.6)
Уравнение выражает положение алихны в пространстве. Чтобы описать ее положение на плоскости, необходимо заменить b значением 1 — (r + g).
Подставив это значение координаты в уравнение (6.6), находим после преобразования
g = — 0,208 r— 0,013. (6.7)
Угловому коэффициенту уравнения (6.7) соответствует угол β = 168° относительно оси абсцисс. Проводя под этим углом прямую, отсекающую от оси ординат отрезок g =
—0,013, получим алихну (рис. 6.13), обозначена тонкой линией.