6.2. Выражение цветности

6.2.1. Свойства цветового треугольника

Для описания цветности нет необходимости прибегать к пространственным представлениям. Достаточно использовать плоскость треугольника цветности (рис. 6.3). Чтобы выра­зить единичный цвет численно, нужно перенести координа­ты с пространственных осей RGB на стороны треугольника, как это показано на рис. 6.6, а. Из рисунка понятен метод отсчета координат от вершин треугольника. Они отсчитыва­ются по направлению к вершине (по часовой стрелке), соот­ветствующей данной координате. Определим координаты точки Ц_ед (рис. 6.6, б). Чтобы найти r, нужно отсчитать эту координату по стороне gr. Для этого требуется из точки вы­ражаемого единичного цвета Ц_ед провести прямую, парал­лельную стороне bg (лежит против угла, соответствующего тому основному, координата которого отсчитывается). Так же находятся и другие координаты. Таким образом, как это

видно из рисунка, единичный цвет, выражаемый точкой Ц_ед, описывается уравнением:

Ц_ед = 0,3R + 0,5G + 0,2B.

Сумма координат цветности равна единице.

Пусть требуется, наоборот, по координатам цветности определить соответствующую точку треугольника. Допус­тим, дано уравнение

Ц_ед=0,5R + 0,4G + 0,1В.

Для нахождения точки, цветность которой есть Ц (рис. 6.7, а), нужно из точки сторон r = 0.5, g = 0,4 и b =

Рис. 6.6. Перенос цветовых координат (а) и пространственная интерпретация метода определения координат цветности (б) = 0,1 параллельно сторонам треугольника, противополож­ным вершине, выражающей основной цвет, провести прямые до их встречи в точке Ц (на рис. 6.7, а проведены пунктир­ными линиями).

Как видно из рисунка, третья координата лишняя. Поло­жение точки в плоскости треугольника определяется двумя координатами. Третья не свободна, а связана со значениями двух первых. Это следует из того, что рассматриваемый тре­угольник — часть плоскости единичных цветов. А для ха­рактеристики цветности, которая является двухмерной ве­личиной, достаточно двух координат. Так как сумма коор­динат цветности равна единице, то по двум из них всегда можно найти третью. Например: r = 1 — (g + b). Анало­гично для координат g и b.

Если, например, r = 0,5 и g =6,4, то третья координата q =0,1.

 

Цветовые свойства треугольника цветности. Выберем в треугольнике (рис. 6.7, а) точку Б с координатами r = 1/3,

g = 1/3 . В этом случае третья координата b = 1/3 . Тогда для цвета Б уравнение цветности запишется следующим образом:

Из уравнения следует, что так называемая белая точка Б (1/3, 1/3, 1/3) выражает единичный ахроматический цвет.

Рис. 6.7. Свойства треугольника цветности:

а — нахождение точки по координатам цветности; б — изменение насы­щенности по биссектрисе одного из углов треугольника

Она есть след пересечения ахроматической оси цветового пространства с плоскостью единичных цветов.

Рис. 6.2 показывает, что с удалением точки от ахромати­ческой оси насыщенность выражаемого ею цвета возрастает. Это соотношение сохраняется и для цветового треугольника. По прямой, соединяющей сторону или вершину треугольни­ка с белой точкой, насыщенность падает от максимального ее значения в точке, принадлежащей стороне треугольника, до нулевого в белой точке. Цветовой тон на прямой остает­ся постоянным.

Покажем это на примере изменения цветности по биссект­рисе (рис. 6.7, б). Из рисунка видно, что в этом случае g = = 1—2r. Это следует из того, что заштрихованные треуголь­ники равны между собой и, следовательно, отрезок g_ц1g вдвое больше отрезка r_цl g. Подставив значение g в формулу b = 1 — (g + r), получим для точек биссектрисы угла g (и аналогично для других углов): b = r Следовательно, цветовые уравнения цветов, расположенных на биссектрисе уг­ла g, имеют вид

Аналогично этому насыщенность изменяется по любой прямой, проходящей через белую точку треугольника.

Пользуясь цветовым треугольником, можно складывать цвета. Поясним это, опираясь на пространственное представ­ление. На рис. 6.8,a показан треугольник цветности, находя-

Рис. 6.8. Схема сложения цветов в треугольнике цвет­ности:

а — пространственная интерпретация; б — соотношения на пло­скости

щийся в цветовом пространстве, и векторы цветов Ц₁ и Ц₂, а также суммарный вектор Ц_Σ. Плоскость параллелограмма складываемых цветов пересекает треугольник по линии

Ц_1едЦ_2ед

На рис. 6.8, б тот же треугольник представлен в плоско­сти чертежа. Из рис. 6.8, а и б следует:

(6.3)

Если складываемые цвета Ц₁ и Ц₂ равны, то отрезки l₁ = = Ц_ΣедЦ_1ед и l₂ = Ц_2едЦ_Σед одинаковы по длине и точка суммарной цветности лежит на середине Ц_1едЦ_2ед. Если же яркости цветов неодинаковы, то линии отрезков Ц_1едЦ_2ед и Ц_2сдЦ_Σед обратно пропорциональны модулям склады­ваемых цветов.

 

Отношение m₁/m₂ = l₂/l₁ иногда называется правилом центра

тяжести по аналогии с представлением о соотношениях меж­ду силами и плечами, принятым в механике. Белая точка. В уравнении

имеется в виду, что основные выражены в колориметрических единицах. Возьмем вместо этого основные в одинаковых ко­личествах при условии, что они выражены в стандартных световых единицах. Обозначим их в знак того, что это не ко­лориметрические единицы, символами RGB, взятыми в скоб­ки (R)(G)(B). Тогда для получения белого цвета необходимы их количества, следующие из уравнения Б = (R) + + 4,59 (G) + 0,06 (В).

Отложим в цветовом треугольнике rgb точку Б (рис. 6.9). Модуль цвета Б в этом случае равен 5,65. Поэтому для на­хождения белой точки нужно составить уравнение цветности. Деля цветовые координаты на модуль, получим r = 0,177, g= 0,813, b = 0,001.

Отложив найденную таким образом точку в треугольни­ке rgb (рис. 6.9), убеждаемся, что она находится не в центре, а вблизи угла g и очень близко (b = 0,001) от стороны rg. Такое положение точки белого цвета неудобно, так как точ­ность выражения зеленых и близких к ним цветов сильно сни­жается, затрудняются расчеты. В этом состоит одна из причин, по которым введены колориметрические единицы яркости.

Представление основных цветов в стандартных энергети­ческих единицах (Вт) приводит к аналогичному результату: точка Б оказывается прижатой к вершине R треугольника. В этом случае неудобно откладывать точки красных цветов и близких к ним.

Белая точка треугольника rgb выражает цветность ис­точника Е. В треугольнике xyz есть несколько «белых» то­чек (см. о них в разделе 7.4).

Локус. Цветов, более насыщенных, чем спектральные, в природе не существует. Поэтому граница цветности реаль­но наблюдаемых цветов определяется положением точек, выражающих спектральные цвета. Чтобы найти их на тре­угольнике, воспользуемся значениями удельных координат в системе RGB. По данным табл. 6.1, в которой приводятся значения удельных координат, найденных эксперименталь­но, составим сначала уравнение цвета одноваттного моно­хроматического излучения λ = 480 нм; ц₄₈₀ = 0,049R + 0,039G + 0,145 В.

 

Поделив каждую из координат на модуль, получим ко­ординаты цветности указанного монохроматического: r = = -0,049 : 0,135= -0,36; g = 0,039 : 0,135 = 0,29; b = 0,145-0,135 = 1,07.

Одна из координат — отрицательна. Продолжив коорди­натные оси (рис. 6.10), можно откладывать как отрицатель­ные значения координат цветности, так и их значения, боль­шие единицы. Зная координаты, найдем точку, выражающую цветность излучения λ = = 480 нм, как это показано на рис. 6.10. Получим подобным же образом точки цветностей

Рис. 6.9. Положение «белой» точки в случае, когда основ­ные выражены одинаковыми числами световых единиц

Рис. 6.10. Положение локуса относительно треугольника

цветности rgb

других монохроматических (490, 500, 510 нм и т. д.). Соеди­ним их сплошной линией. Она называется локусом спект­ральных цветов или просто локусом (лат. locus — место) и является границей цветностей реально существующих цветов. Локус начинается от λ = 400 нм, доходит до λ ≈ ≈ 545 нм, а затем совпадает со стороной gr треугольника цвет­ности.

На прямой, соединяющей любую точку локуса с белой, лежат цветности всех цветов, совпадающих по цветности со спектральными данной длины волны.

В спектре содержатся все цвета, кроме пурпурных. Что­бы получить полную совокупность максимально насыщен­ных цветов, локус замыкают прямой линией (на рисунке пунктир), на которой лежат единичные пурпурные макси­мальной насыщенности. Площадь, ограниченная локусом и замыкающей его прямой, называется полем реаль­ных цветов. Вне этого поля лежат воображаемые цвета, болге насыщенные, чем спектральные. На поле же находятся реальные, которые насыщены меньше лежащих на локусе.

Яркостные свойства треугольника цветности. В разделе 6.1.2 были рассмотрены линии равной яркости, образуемые пересечением плоскости единичных цветов Р с плоскостями равной яркости Q_n. Яркостные свойства треугольника цвет­ности определяются положением этих линий.

На рис. 6.11 дана изометрическая проекция треуголь­ника, находящегося в цветовом пространстве. В таком слу­чае координатные оси проеци­руются под углом 120° друг к другу. Соотношение мас­штабов по сторонам треуголь­ника одинаково, и все рас­суждения, относящиеся к пространственным построени­ям, остаются в силе и для треугольника цветности, сов­мещенного с плоскостью чер-

Рнс. 6.11. Распределение ярко­стей в треугольнике цветности rgb

тежа, как на рис. 6.7. Циф­ры, стоящие у вершин тре­угольника (рис. 6.11), пока­зывают яркости единичных основных цветов в кд-м~². Определив яркостный масштаб (т. е. число кд • м~² на единицу длины по каждой из сторон), можно найти яркость цвета, выражаемого любой точкой треугольника. Найдя точки равноярких цветов и соединив их прямыми, получим линии равной яркости, которые на рис. 6.5 были представ­лены как следы пересечения треугольника rgb с плоско­стями равных яркостей. Чтобы определить яркость произ­вольного цвета Ц, нужно через точку Ц провести прямую, параллельную линиям равной яркости, до пересечения с одной из сторон — bg или gr. Пусть, например, эта линия пересекает сторону gr в точке В_ц. Зная яркостный масштаб сторон треугольника (кд • м-²/мм), можно по длине от­резка gB_ц (мм) найти яркость В_ц, а следовательно, и любой точки прямой, проходящей через Ц и В_ц.