5.2.2. Система xyz

Одновременно с триадой RGB была принята другая трой­ка основных. Ее составили воображаемые цвета, более на­сыщенные, чем спектральные. Поскольку таких сверхнасы­щенных цветов в природе нет, их обозначили символами неизвестных величин X, Y и Z. Основанная на их примене­нии колориметрическая система получила название XYZ.

Одна из причин, побудивших ввести воображаемые сверх­насыщенные цвета, состоит в стремлении избавиться от от­рицательных цветовых координат, неизбежных в случае реальных цветов. А главное, система разработана так, что ряд колориметрических расчетов упрощается, и, в частнос­ти, это относится к выполняемым по формуле (5.5).

В этом разделе дано предварительное представление о си­стеме XYZ, а выбор основных, его обоснование изложены в разделе 7.3.

Пользоваться нереальными основными для непосредст­венного измерения цвета так, как это показано на рис. 5.2, невозможно. Принцип прямого определения координат X, Y, Z был реализован после изобретения фотоэлектрических ко­лориметров. А до этого их находили путем пересчета из не­посредственно измеренных координат R, G, В. Формулы пересчета даются в разделе 5.2.3.

Рабочей колориметрической системой, в которой выража­ются результаты измерения цвета, является XYZ, называ­емая международной, a RGB имеет значение вспомогатель­ной, иногда контрольной.

Основные цвета XYZ описываются в системе RGB следу­ющими уравнениями:

(5.6)

Их обоснование дается на с. 98.

Как видно из уравнений, цвет X близок по цветовому то­ну к R, хотя и заметно насыщеннее его (—0,0912 G). Цвет Y много насыщеннее G: в цветовом уравнении две отрица­тельных координаты. Цвет Z несколько голубее В и более насыщен (—0,0829 R).

Воображаемые цвета X и Z не обладают яркостью. Яр-костные коэффициенты основных имеют значения: l_x = 0, L_Y = 1, L_z = 0.

В таком случае (см. раздел 7.3) формула для расчета яр­кости приобретает вид

В_Ц = 680Y. (5.5,а)

Координаты XYZ можно находить по координатам непо­средственно измеряемых цветов RGB путем пересчета.

 

5.2.3. Переход от одной системы цветовых координат к другой

Пусть известно уравнение цвета Ц в некоторой системе основных, например RGB:

Ц=RR + GG + BB. (5.7)

 Требуется рассчитать координаты того же самого цвета, но в новой системе основных, например XYZ:

Для перехода к новым координатам (X, Y, Z) в общем случае необходимо измерить координаты старых основных RGB в новой системе XYZ.

Допустим, что измерения дали результаты:

(5.8)

Заменим в уравнении (5.7) основные их значениями из (5.8) и, упростив, получим

Откуда

(5.9)

Следовательно, цветовые координаты некоторого цвета в новой системе равны сумме координат того же Цвета в ста­рой системе, причем каждая из них умножена на координа­ты старых основных, определенных в новой системе.

Результат расчета дает следующие формулы перехода:

(5.10)

Уравнения (5.9) — формулы преобразования координат, известные из аналитической геометрии.

5.3. КРИВЫЕ СЛОЖЕНИЯ

Цветовые координаты можно определить не только изме­рением на колориметре (рис. 5.1), но и рассчитать их по кри­вым отражения образца (или пропускания, если он прозра­чен) и кривым сложения.

Кривыми сложения называются графики функций распределения по спектру цветовых координат мо­нохроматических излучений, имеющих мощность, равную

одному Вт. Такие координаты называются удельными, т. е. относящимися к единице мощности. Они обозначаются те­ми же буквами, что и координаты цветности, но с чертой на­верху. По стандарту (ГОСТ 13088—67) их выражают как функции длины волны, например r (λ), g (λ), b (λ) или х (λ), у (λ), z (λ). В тех случаях, когда приводятся текущие значения удельных координат, их обозначают r_λ, g_λ, b_λ и аналогично в других системах.

Удельные координаты находят измерением цветов моно­хроматических излучений произвольной мощности и после­дующим делением их координат на мощность:

(5.11)

 Кривые сложения основных XYZ рассчитывают по фор­мулам (5.9) из экспериментально полученных r (λ), g (λ),

b (λ). Значения удельных координат приводятся в колори­метрических справочниках (см. также табл. 6.1), а кривые сложения показаны на рис. 5.2.

Главная особенность кривых сложения хуг состоит в том, что одна из них — у_λ — совпадает по форме и положе­нию с кривой относительной световой эффективности (вид-ности). Площади, ограниченные каждой из кривых и осями координат, одинаковы между собой. Кривые, сложения, по­казанные на рис. 5.2, получены в результате тщательных исследований с применением совершенной измерительной техники при строгом соблюдении требований, предъявляе­мых колориметрией. Они включены в колориметрические и светотехнические справочники.

Кривые основных возбуждений (рис. 2.8) являются кри­выми сложения определенным образом выбранных основ­ных, так как характеризуют реакции цветочувствительных центров на постоянные по мощности (например, одноватт­ные) монохроматические излучения, а реакции эти могут служить цветовыми координатами некоторых нереальных цветов КЗС.