1.1.2 Основні закономірності

П

u

t

t

рискорення тіла рівне векторній сумі a і a_n . a = a + a_n

М

a

одуль тангенціального прискорення _t = _dt

2

u

Модуль нормального прискорення a_n = _dt = _R

R _{– радіус кривизни траєкторії в точці визначення прискорення}

_М

t

n

одуль _{прискорення} a = a² + a²

t

^Ш

0

u

0

видкі^{сть тіла при прискореному русі u =u0 +} ò^{adt } – початкова швидкість тіла (швидкість при t = 0 )

Швидкість тіла при рівноприскореному русі u =u₀ + at

Модуль швидкості при прямолінійному рівноприскореному русі =u₀ + at

П



ò ò

 

0 0

ереміщення тіла при прискореному русі r = r + t ^u + t adt dt 0  0 

К

0

2

оординати тіла при прямолінійному рівноприскореному русі x = x +u₀t + ^at2

27

₀

 

u

 

x

– початкова координата тіла (координата тіла при t₀ = 0)

Ш

2

лях пройдений тілом при прямолінійному рівноприскореному русі. S =u₀t + ^at2 ⁽¹⁾

1.2 Основні поняття та закономірності динаміки поступального руху. 1.2.1 Основні поняття

Інертність – властивість тіл зберігати стан спокою, або рівномірного

прямолінійного руху.

Маса тіла m, (кг) – скалярна величина, яка є мірою інертності тіла.

Сила F (Н) – векторна величина, що є мірою механічної дії на тіло з боку інших тіл.

Імпульс тіла – кількісна міра руху тіла p = m ^{ кг× м }

 ^с 

(2)

І



мпульс сили – кількісна міра дії іншого тіла

^Fdt (^{Н ×с}) ⁽³⁾ Енергія E – кількісна міра руху і взаємодії всіх видів матерії.

Енергія є скалярною функцією стану матерії.

Механічна енергія E_{, (Дж)} – кількісна міра механічного руху і взаємодії тіл. Кінетична енергія E_K – кількісна міра механічного руху тіл. Потенціальна енергія E_П – кількісна міра взаємодії тіл зумовленої

консервативними силами.

Робота A – кількісна міра енергії, яка передається від одного тіла до іншого при їх механічній взаємодії.

A

1

= E₂ − E ₍₄₎

1.2.2 Основні закономірності

Маса системи тіл рівна сумі мас окремих тіл

m

1 2 n

= m + m +...+ m ₍₅₎

Дії кількох сил незалежні.

Результуюча сила кількох сил рівна векторній сумі окремих сил.

F

1 2 n

= F + F +...+ F ⁽⁶⁾

28

Перший закон Ньютона: всяке матеріальне тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху доти, доки дія з боку інших тіл не змусить його змінити цей стан.

Другий закон Ньютона: прискорення, що його набуває тіло, прямо пропорційне до сили, яка діє на нього і обернено пропорційне до маси цього тіла: за напрямком прискорення збігається з силою.

a

F

= _m ⁽⁷⁾ Третій закон Ньютона: сили взаємодії двох тіл рівні за модулем і

направлені в протилежні сторони.

₁

F F

2 = − ₂₁

Закони Ньютона виконуються тільки в інерціальних системах відліку.

^З

( )





u

m

 

u

^{другого закону Ньютона (7)} 

F

d dp





= ma = m _dt = ^d _dt = _dt .

с





лідує dp = Fdt ⁽⁸⁾

З





міна імпульсу dp рівна імпульсу Fdt зовнішніх сил. При відсутності зовнішніх сил

F



= 0_, Fdt = 0_{, а значить і}

dp = 0 ₍₉₎

Т

 

обто, якщо на тіло не діють зовнішні сили, то його імпульс з часом не змінюється (закон збереження імпульсу тіла).

₁

p

= p₂ – сталий

І

   

1

мпульс системи тіл рівний векторній сумі імпульсів окремих тіл системи p = p + p₂ +...+ p_{n (10)}

Якщо сума всіх зовнішніх сил, які діють на тіла системи, рівна нулю F = 0 (система замкнута), то сума імпульсів тіл системи залишається сталою

п

     

ри будь-яких механічних взаємодіях між тілами (закон збереження імпульсу системи тіл)

p

1 1

₁ + p₂₁ +...+ p_n1 = p ₂ + p₂₂ +...+ p_{n2 (11)} Примітка: При подвійній індексації параметрів перший індекс показує

номер тіла, а другий – його стан.

Якщо центри мас взаємодіючих тіл до і після взаємодії лежать на одній прямій, то закон збереження імпульсу (11) можна записати в скалярному виді.

29

Н

m

=

p p

u

u

u

u

m

m

m

m

априклад, для двох тіл ₁₁ ± p₂₁ = ₁₂ ± p₂₂ , а враховуючи (2) маємо: _{1 11} ± _{2 21} = _{1 12} ± _{2 22 (12)}