Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Laboratorni_roboti_1_kurs-2013-09-14-10-48-14.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
13.32 Mб
Скачать

2.2 Теоретичні основи та принцип дії пристрою фм-14м

Маятник Обербека дозволяє визначити шлях пройдений вантажем (зв’язаним з обертовою системою тіл ниткою перекинутою через шків) при рівноприскореному русі та час його руху. Використовуючи ці дані, можна розрахувати кутове прискорення обертової системи тіл, їх момент інерції,момент імпульсу та механічну енергію.

Примітка: для спрощення розрахунків, тертям на вісях обертання тіл, моментами інерції шківів та опором повітря нехтуємо. Конструкція пристрою таке спрощення допускає: шківи легкі, мало інерційні, обертаються на підшипниках.

Н

T

атискування кнопки «Пуск» на блоці ФМ1/1 призводить до початку відліку часу секундоміром і відключення електромагнітного гальма. Під дією сили тяжіння F

T

F

в

= m g

В

в

антаж масою m починає рівноприскорено рухатись вниз. При перетині

ним оптичної вісі фотодатчика відлік часу зупиняється і на індикаторі висвітлюється час t руху вантажу. Шлях h, пройдений вантажем, визначається за шкалою і рівний

h

0

= xx , де, x – координата верхньої площини вантажу, коли він

з

x

x

находився у початковому (верхньому положенні) (визначається з допомогою візиру), 0 – координата нижньої площини вантажу, коли він перетинає оптичну вісь фотодатчика і зупиняє відлік часу ( 0 і вісь фотодатчика

співпадають з червоною площиною кронштейну фотодатчика).

Знаючи час руху t та пройдений шлях h вантажем, з рівняння рівноприскореного руху, знаходиться його прискорення

a

2

h

= t2 (29)

66

 

в Ш

2

h

Т

u

t

ак як вантаж і шків обертової системи тіл зв’язані ниткою, то їх лінійні швидкості uв = t та прискорення відповідно рівні a = a . Враховуючи це, та

використовуючи формули (6), (2), можна знайти кутове прискорення

e

a

= RШ (30) та кутову швидкість w =et , обертової системи. (31)

RШ – радіус шківа обертової системи тіл, w0 = 0.

Прискорений рух обертової системи тіл зумовлений обертовим моментом M сили F натягу нитки. Згідно формули (8)

M

в

= RШ ×F (32) Сила F визначається з рівняння вертикального руху вантажу m (другий

закон Ньютона).

F

T в

F = m a

В

T

в

раховуючи, що сила тяжіння вантажу F = m g , отримуємо

F

в

= m (ga) (33) Використовуючи основне рівняння динаміки обертального руху (23) та

(29), (30), (32), (33), отримуємо формулу для розрахунку моменту інерції обертової системи тіл на основі експериментальних даних.

J = m R2 gt2 −1

 

(34)

Теоретичне значення моменту інерції досліджуваної системи тіл (хрестовина і чотири циліндричних тіла) розраховується у відповідності з

формулами (14), (15), (16), (21).

J = JX + 4(JЦ + JT + JT^ ) (35)

2

m l

д

C C

C

C

е, JX = 2 12 – момент інерції двох стержнів хрестовини (l = 0,15м – довжина одного стержня, m = 0,023кг – маса стержня);

J

2

Ц = mRЦ – момент інерції центру маси одного тіла масою m,

закріпленого на стержні відносно вісі обертання (RЦ – відстань центру маси тіла від вісі обертання; m = 0,114кг );

67

 

Ц

3

2

ml

JT = 12 – момент інерції закріпленого на стержні тіла відносно вісі, яка проходить через його центр маси і паралельна вісі обертання (l = 0,02м і

r = 0,015м – відповідно, довжина; m = 0,114кг).

Враховуючи значення JX , JЦ , JT, JT^ формула (35) приймає вигляд:

2

m l

6

J = C C

+ m4R + l2 + r2  

(36)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]