2. Будова та принцип дії лабораторного пристрою «Співудар куль» фм-17м.

2.1 Будова пристрою фм-17м.

Пристрій складається з: основи, вертикальної стійки з шкалою, верхнього кронштейна для кріплення ниток підвісу куль, нитки з закріпленими на них двома кулями (лівою і правою), кронштейну з шкалою та електромагнітом.

Мал.1 Лабораторний пристрій «Співудар куль» ФМ-17М

Блок ФМ1/1

46

Основа має три регулювальні опори з затискачами для фіксації вертикального положення стійки.

Вертикальна стійка виконана із металевої труби.

На верхньому кронштейні розміщені вузли кріплення та регулювання положення куль (для забезпечення центрального удару куль).

З допомогою шкали визначається положення куль. Електромагніт фіксує початкове положення однієї із куль. Металеві кулі виготовлено попарно із сталі, алюмінію та бронзи. Кулі накручуються на голки підвісу прив’язані до кінців ниток. Пристрій працює від електронного блоку ФМ1/1.

Блок ФМ1/1 виконаний у вигляді конструктивно завершеного виробу. В ньому використаний одно кристальний мікроконтролер (ОМК) з відповідними додатковими пристроями, які дозволяють вимірювати інтервали часу з індикацією результатів на рідкокристалічному індикаторі (РКІ), а також здійснювати функції керування пристроєм. В склад блоку входять також джерело живлення як самого блоку так і електромагніту.

Блок ФМ1/1 з допомогою шнурів, підключається до електромагніту та лабораторного стенду (220 В).

2.2 Теоретичні основи та принцип дії пристрою фм-17м.

Пристрій дозволяє реалізувати співудар двох куль і визначити при цьому імпульси та енергію куль до і після удару, а отже перевірити виконання законів збереження імпульсу та механічної енергії.

Удар це короткочасна контактна взаємодія тіл, яка супроводжується процесом перетворення енергії тіл у потенціальну енергію пружної деформації і внутрішню енергію, з подальшим перетворенням потенціальної енергії пружної деформації в кінетичну енергію руху тіл. Розрізняють два граничних види удару: абсолютно непружний удар і абсолютно пружний.

При абсолютно непружному ударі кінетична енергія взаємодіючих тіл частково перетворюється у внутрішню енергію тіл, згідно (17). Після удару тіла рухаються як єдине ціле. Механічна енергія системи не зберігається. Закон збереження імпульсу (6) системи тіл виконується.

При абсолютно пружному ударі кінетична енергія перетворюється в енергію пружних деформацій, яка, в свою чергу, перетворюється в кінетичну енергію руху тіл після удару. Тобто, при абсолютно пружному ударі мають місце як закон збереження імпульсу (6), (7) так і закон збереження механічної енергії (15), (16).

В реальних умовах абсолютно пружного удару не існує.

47

При ударі завжди є певні втрати механічної енергії. Їх величина, а також величина коефіцієнту втрат механічної енергії

K

E

_∆E = ^∆E , ₍₁₈₎ 1

з

 

алежить: від механічних властивостей матеріалу тіл; від

^р

u

із^{ниці швидкостей} ( ₁₁ ^−u₂₁ ) ^{тіл до удару та від співвідношення між}

м

m

m

асами тіл ² . 1

При центральному співударі двох тіл (куль), який реалізується в пристрої

ФМ-17М, закон збереження імпульсу (7) та енергії (17) мають вид:

m

u

u

u

u

m

m

_{л л1} + _{п п1} = m_{л л2} + _{п п2 (19)}

^m

u u u u

2 2 2 2

m m

2 2 2 2

^{л л1} + ^{п п1} = ^{mл л2} + ^{п п2} + ∆E ₍₂₀₎ ,

а коефіцієнт втрат механічної енергії

K

∆

E

п

_∆E = _EП1 , ₍₂₁₎ m_л , m - маси лівої та правої куль;

_л1, _п1 та u_л2 , u_п2 - швидкості лівої і правої куль до та після співудару

відповідно.

∆E - енергія непружної (пластичної) деформації куль.

Для перевірки виконання цих законів необхідно знати маси та швидкості

куль до та після взаємодії:

Швидкість куль (u_л1, u_п1) до удару і ( _л2 , u_п2 ) після удару можна

визначити, якщо відома висота підйому центрів мас куль. Дійсно, до і після удару на кулі не діють консервативні сили (тертям повітря нехтуємо), а значить має місце закон збереження механічної енергії (15).

Т

u

обто, після натискування на блоці ФМ1/1 кнопки «Пуск» і звільнення правої кулі, її потенціальна енергія E_Пп1 перетворюється в кінетичну E_Кп1

2

m

E

m h

2

_Пп1 = _п1g _п1 = E_Кп1 = ^{п1 п1 (22)}

А після удару кінетична енергія лівої і правої куль E_Кл2 , E_Кп2 перетворюються в потенціальні E_Пл2 , E_Пп2 :

48

u

2

=

E

u

m

=

E

m_{л л2} ^Кл2 2

=

h

E_Пл2 = m_лg _л2 ⁽²³⁾

2 п п2

^Кп2 2

=

m h

E_Пп2 = _пg _п2 , ₍₂₄₎

д

h

h

h

е _п1 та _л2 , _п2 - максимальний підйом куль до та після удару.

В

h

h

h

исоти _п1, _л2 , _п2 знаходять з геометричних співвідношень (див. мал.2)

Мал. 2. – Положення куль при співударі

h

a

 

 

= L(1−cosa) = 2Lsin² _{ 2 } , ₍₂₅₎

де L - довжина нитки підвісу куль,

a - кут максимального відхилення куль.

Враховуючи (25), із виразів (22), (23), (24) отримуємо формули для

визначення швидкості куль до і після співудару.

_u

2 2

п1 _{= 2 gLsin}a_{п1 =u}max _sina_{п1 (26)}

_u

2 2

п2 _{= 2 gLsin}a_{п2 =u}max _sina_{п2 (27)}

u

a a

л л

_л1 = 2 gLsin ₂² =u_max sin ₂² , (28) a_п1, a_п2 , a_л2 - максимальні кути відхилення куль до та після співудару,

визначаються експериментально.

В лабораторній роботі, для спрощення розрахунків та підвищення

точності експериментальних досліджень, одна

знаходиться в нижньому положенні (нерухома,

із куль (ліва) до удару a_л1 = 0, u_л1 = 0), а друга

49

(права) – фіксується електромагнітом і після натискання на блоці ФМ1/1 кнопки «Пуск» - звільняється.

Для більш повного дослідження законів збереження енергії (20), розв’язавши систему рівнянь (19), (20), отримано залежність відносного

коефіцієнта втрати механічної енергії

∆E

E

при співударі тіл від співвідношення

ї

1

х мас

^m

m

m

m

^л = ²

^{п 1} .

m_л

_

 

п

. С

 

m

E E

+

П

1

m

^∆E _теор = ^∆E = ×1 ^m л ₍₂₉₎

п

Коефіцієнт 0 £ С £1 залежить від ступеня непружності співудару – при абсолютно пружному ударі С = 0, а при абсолютно неружному С =1, тобто

визначається механічними властивостями взаємодіючих тіл.

3. Виконання досліджень

3.1 Підготовка обладнання до проведення досліджень.

Примітка: 1. Якщо в процесі підготовки обладнання виявлені пошкодження, некомплектність або відхилення від працездатного стану (нормальна реакція обладнання на дії експериментатора вказана в дужках) – підготовку зупинити та повідомити викладача.

2. При необхідності, з дозволу викладача, виконати необхідні регулювання.

3.1.1 Огляд обладнання

Візуально переконатися, що: всі компоненти є в наявності; механічних пошкоджень немає; електромагніт підключений до блоку ФМ1; тіла, встановлені на голках підвісу, відповідають дослідженню №1, таблиці 1. (при невідповідності, обережно встановити відповідні тіла), пристрій заземлений.

3.1.2. Перевірка працездатності обладнання

3.1.2.1 Перевірка працездатності механічної частини обладнання. Переконатися, що:

- основа пристрою розміщена горизонтально (показник рівня знаходиться в центрі кола; кінці голок підвісу знаходяться проти початків відповідних шкал);

50

- шкала з електромагнітом розміщена паралельно до площини руху тіл (праве тіло (куля), відхилене до центру електромагніту, після звільнення рухається паралельно шкалі).

- праве тіло (куля) підвішене так, що при відхиленні вправо, його центр співпадає з центром вісі електромагніту (при необхідності: виконати регулювання положення тіла, змінюючи довжину підвісу та положення голки підвісу на нитках підвісу);

- центр лівого тіла знаходиться на такій же висоті як і центр правого тіла (кулі) і відстань лівої голки підвісу від шкали така ж як і відстань голки правого тіла (кулі) (при необхідності, виконати регулювання положення тіла змінюючи довжину підвісу та положення голки підвісу на нитках підвісу).