3.7. Главная и побочная диагональ матрицы

Алгоритм решения

Условием главной диагонали является равенство индексов по строкам и столбцам j = i. Из этого следуя, условием нахождения элемента над главной диагональю является i < j, под главной диагональю i > j.

Условием побочной диагонали является следующее равенство j + i = n + 1 (n – размер квадратной матрицы). Из этого следуя, условием нахождения элемента над побочной диагональю является i + j < n + 1, под побочной диагональю i + j > n +1.

пример 21

Дана матрица чисел. Найти максимальный элемент главной диагонали матрицы.

Тест

Данные		Результат
n = 3, m = 3		MAX = A(3,3)=4

Исполнение алгоритма

i	j	Проверка условия для определения главной диагонали	Проверка условия для нахождения MAX	MAX	K (номер MAX)
				A(1,1) = -1	1
2
	1	i=j (ложь) 21
	2	i=j (истина) 2=2	A(2,2)>MAX (ложь) -5<-1	значение максимума остается прежним
	3	i=j (ложь) 23
3
		i=j (ложь) 31
	2	i=j (ложь) 32
	3	i=j (истина) 3=3	A(3,3)>MAX (истина) 4>-1		3

Блок-схема алгоритма

Начало

Ввод n, массив А

max=A₁₁ ; K=1

i=2,n

j=1,n

+ i=j ; A_ij>MAX -

MAX=A_ij K=i

Вывод MAX

Конец

Программа

CLS

INPUT "введи размер матрицы " ; n

DIM A(n, n)

PRINT "введи матрицу"

FOR i = 1 TO n

FOR j = 1 TO n

'Ввод матрицы с клавиатуры

INPUT A(i,j)

NEXT j, i

'Задание начального значения максимума на главной диагонали матрицы

MAX = A(1,1) : K = 1

FOR i = 2 TO n

FOR j = 1 TO n

'Нахождение наибольшего значения главной диагонали матрицы

IF i = j AND A(i,j) > MAX THEN MAX = A(i,j) :K = i

NEXT j

NEXT i

PRINT "MAX=" ; MAX

END

8. Задачи для дополнительного решения

1. В массиве записаны целые числа. Определить сумму элементов главной диагонали массива, боль­ших 20.

2. В массиве записаны целые числа. Определить число четных элементов главной диагонали массива.

3. В массиве записаны целые числа. Определить сумму элементов главной диагонали массива, окан­чивающихся цифрой "7".

4. Определить минимальный элемент главной диагонали массива.

5. Определить координаты первого максимального элемента побоч­ной диагонали массива.

Задача 6*. В двумерном массиве из n строк и n столбцов, где n — нечетное число, все элементы различны. Наиболь­ший элемент среди стоящих на главной и побочной диа­гонали поменять местами с элементом, стоящим на пере­сечении этих диагоналей.

7. Определить максимальный элемент над побочной и над главной диагональю массива.

8. Дана квадратная матрица. Подсчитать сумму положительных элементов под главной диагональю.

9. Дана квадратная матрица. Определить количество положительных элементов над главной диагональю К1.

Задача 10*. Дана квадратная матрица. Поменять местами максимальные элементы, расположенные под главной диагональю и под побочной диагональю.