3.5. Статистична обробка даних педагогічного дослідження

Приступаючи до статистичної обробки емпіричних даних педагогічного дослідження, важливо спочатку з'ясувати, на якій шкалі вимірювання одержані дані. В залежності від цього підбирається статистичний метод обчислення даних, який застосовний в одній шкалі вимірювань і незастосовний для даних в іншій шкалі.

Шкала найменувань. Найбільш характерною для педагогічних досліджень є ситуація, коли одержані експериментальні дані (педагогічні ефекти) поділяють тільки на два класи за тим принципом, шо в одному класі групують об'єкти з наявністю певної ознаки, а в другому - з відсутністю цієї ознаки. У багатьох випадках така класифікація відтворює саму природу явищ.

Нехай, наприклад, проведено анкетування учнів на предмет їхнього бажання вивчати факультативно другу іноземну мову. Таким чином ми спостерігаємо поділ учнів на дві групи: на тих, хто бажає це робити, і на тих. хто не бажає. Випадковим способом підбираємо вибірку (п > ЗО) учнів, розбиваємо дані на дві групи, заносимо їх у таблицю та опрацьовуємо.

Статистичну обробку даних при альтернативній класифікації дослідних даних зводять до аналізу кількісного співвідношення між чисельностями даних в обох групах і визначення відсотку наявності р і відсутності q досліджуваного ефекту або ознаки. Якщо позначити п⁺ кількість випадків з наявним ефектом, а п" кількість випадків з відсутнім ефектом, то відсоток наявності ефекту р становитиме:

x			———»^w^:^^^^^r-^7j^\
	Часто f,	ти L и				-	0 000____—
			1 en 1			1,000
8		\ \	і 4П 1		0,993 1	_0з995____	U,UUЈ____ л ОПА
	аШ4		14У 1 Тії		0,94X1]	"ЬТжJ	и^ицд — 0О40___
	1IZJ			Тбз		_0j827_J	0,Р_67____\
	14	_24_J	1->U J і 1 А	139	^773__	0,706	Л 1 1 S J
	[ЦШ			J02__			——■——і 1 0 115__ —і
	шШ	Гзо__	У J	і 72			1 n AftA
ції	ШШ		І_72	І44 "		І<ШШ	1 1)Л*2з ~\ 1 л _i
	ТШИ		ItJL-——	І5ІШ_		Toj3lZ	НШ£Д " 0,024_______J
ГїсГ		jj6__	1 І и			|0Д)5о__	n ПЛ4
Ц2_		14__	Та			ТКозб^ ГлГі'їЛ	WSЈlZ—~—— 0,007
ГуС	дХШ		і о	тх		10Ј2U_	" о гїПЯ
ГШ ГШ	jXZ~	ТШ			J^oTЈ_		u,wj —

р = — -100% п

а відсоток відсутності ефекту:

q="1 100% п

Останній обчислюється як q = 100 %-р.

Відсоток наявного ефекту р є оцінкою вибірки з обсягом п у цілому. Мінливість відсоткової характеристики альтернативної сукупності оцінюють обчисленням стандартної похибки відсотку наявного або відсутнього ефекту за такою формулою:

Одержані результати в альтернативному експерименті завжди прийнято записувати у вигляді р ± т_р.

Альтернативна класифікація даних педагогічного експерименту допускає виконання процедур не тільки відсоткової характеристики сукупності, а й оцінки вірогідності різниці між відсотковими характеристиками, обчислення коефіцієнта кореляції.

Шкала порядку. Припустимо, що є п досліджуваних, серед яких визначають за шкалою порядку певну характеристику деякого педагогічного явища і в результаті одержують множину числових значень обраного показника: х_ь х₂, х₃, ... х„. Для обчислення медіани M_d як міри центральної тенденції сукупності необхідно попередньо впорядкувати ряд числових значень показника від його мінімального до максимального значення або навпаки. Тоді медіану можна визначити як числове значення показника, яке займає в упорядкованому ряді даних центральне положення (або, інакше кажучи, медіана ділить упорядкований ряд даних на дві основні частини). При непарній кількості значень у ряді медіаною буде те числове значення

л + 1

показника, порядкове місце якого в ряді визначається виразом ² _{> де п} _ загальна кількість значень у ряді даних. Дуже часто виникає необхідність зіставлення двох емпіричних рядів, яке можна виконати як шляхом порівняння окремих вибіркових параметрів, так і рядів у цілому. Завдання порівняння і його методи в цих випадках є різними. Порівнюючи варіаційні ряди в цілому, не конкретизуючи ступінь різниці окремих параметрів, одержуємо уявлення про подібність або відмінність рядів як за середнім значенням (центральною тенденцією), так і за мінливістю ознаки водночас.

Статистичні критерії, за допомогою яких можна визначити достовірність різниці між параметрами варіаційних рядів однойменної ознаки в двох вибірках (або у вибірці та генеральній сукупності), називаються параметричними. Припускаючи, що розподіли порівнюваних рядів є близькими до нормальних, і порівнюючи малі вибірки (п < 20) або вважаючи, що розподіл відрізняється від нормального, ліпше використовувати непараметричні критерії різниці.

Статистичні критерії, за допомогою яких виявляють ступінь подібності та відмінності емпіричного і теоретичного або двох емпіричних рядів розподілу ознаки в цілому, і які не потребують для свого обчислення знання параметрів ряду, називаються непараметричними критеріями різниці.

Критерій, розроблений А. Колмогоровим і М. Смірновим, дістав назву «критерію лямбда» (к). Як і критерій Пірсона х²> ^в'^к грунтується на порівнянні частот двох розподілів, але на відміну від нього використовує нагромаджені частоти і є особливо зручним у випадку дискретного типу варіювання ознак. Цей критерій зручний також простотою розрахунків і непотрібністю таблиць для визначення рівнів достовірності, оскільки він має лише три порогові значення, які відповідають звичайним рівням достовірності: Ао₅ = 1,36; Хоі = 1,63 і Аооі = 1,95. Якщо одержане емпіричне значення X перевищує одне з вибраних порогових значень цього критерію, різниця між порівнюваними рядами вважається достовірною з відповідним ступенем ймовірності (р > 0,95; р > 0,99; р > 0,999).

Розглянемо конкретний приклад. Порівняємо кількість правильних відповідей на тестові запитання у двох класах учнів, які навчалися в одного й того самого вчителя за однією й тією ж технологією (таблиця 22).

Таблиця 22

Порівняння варіаційних рядів кількості правильних відповідей х на тестові запитання у паралельних класах учнів f_t за і*2 допомогою

критерію X

І Номер п/п	~-___ЩДповідей			' аблиця _
Q—- -			D	Знаки d J
	1	JoZZ~~—]	і * і	~ ~ ■ —
H^IZZ—і	2 " " Q	\JZZ~~—і	і 2 f
гт ~——	У	T±zzzz—г		+ j
L	15 ~ ~	ІЗ " г	5 Г
	14 ' " о		"їо" ~ т 5 ~~ Г	+ " j
Гт~ "~—г	у	Ті f-	3 ~ " г"
г1 < —ZZ7—Р	5	8 Г	1 -
	і ' -т		3 " "Г"
У колон»; . „.			1n ~———lSL	T^5 l_l3_______J

Ряди нагромаджених частот додаємо знизу вгору або згори вниз, причому остання сума, якщо розрахунок виконаний правильно, має відповідати обсягу вибірок. В останній колонці знаходять максимальну різницю між нагромадженими частотами D^, і підставляють її у загальну формулу для обчислення критерію:

У нашому прикладі

Я = 0,Н5 ^,50^

\ 150+197 ^1,06

■д = -

^{Отримане значення X =1,06 не досягає навіть 5%-го порогового рівня істотності (Хо5 = 1,36), і тому нуль-гіпотеза про відсутність різниці за кількістю правильних відповідей у порівнюваних класах учнів приймається. При однаковому обсязі вибірок (пі = п_) формула для обчислення критерію X. спрощується:}

А™.

Для порівняння вибірок з попарно пов'язаними варіантами критерій знаків є найпростішим за технікою обчислень. Його рекомендують застосовувати для попередніх швидких оцінок, які в сумнівних випадках можна перевірити за допомогою більш точного парного критерію Вілкоксона.

Схема розрахунку критерію знаків наведена в таблиці 23:

Таблиця 23

У колонц/ l виписані учні ™™

^{3 Б}- ^{Якщо ч}"сла збігаються,

Методи математичної обробки в педагогіці

то ця пара вилучається з обох рядів і, відповілно, зменшується п. Записані знаки чисел із стовпчика 4, підраховують кількість того із знаків, якого є менше. У даному випадку - кількість від'ємних знаків, яких у стовпчику 5 нараховується п" = 3. За таблицею 24 визначаємо, що при обсязі вибірки п = 8 і рівні достовірності 5 % кількість знаків має дорівнювати одиниці.

Таблиця 24