5. Вимоги до визначення понять
Означуване поняття і означаюче поняття повинні бути однакового розміру. Це означає, що сукупність предметів, які вони охоплюють, повинні співпадати («прямокутник» і «чотирикутник, у якого всі кути прямі»).
Не можна використовувати «порочний круг», (визначати поняття саме через себе). (Множенням чисел називається дія, при допомозі якої знаходять добуток чисел).
У визначені повинні бути вказані всі властивості, які дозволяють однозначно виділити об’єкти, які належать об'єму поняття, яке визначаємо. (Суміжні кути - це кути, які в сумі дають 180 ).
Відсутність у визначені зайвих ознак (Прямокутником називається чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні і всі кути прямі).
Необхідно, щоб об’єкт, який визначаємо, існував.
Питання для узагальнення
Які вимоги до визначення понять?
6. Означення початкових геометричних понять, що вивчаються у шкільному курсі геометрії
Коло – це фігура, що складається з точок, рівновіддалених від однієї точки, яка називається центром кола. (Явне і генетичне означення).
Круг – геометрична фігура, яка складається з усіх точок площини, що знаходяться на відстані від даної точки (центра круга) не більшій за дану відстань. (Генетичне означення).
Многокутник – фігура, утворена на площині замкнутою ламаною лінією. (Явне означення).
Ламана – лінія, яка складається з точок і відрізків, що її сполучають. (Ламана – це лінія, утворена відрізками прямих, що не лежать на одній прямій і розміщені так, що кінець першого відрізка є початком другого, кінець другого – початком третього і т. д. (Генетичне означення).
Прямокутник – чотирикутник, у якого всі кути прямі.
Квадрат – прямокутник, у якого всі сторони рівні.
ІІІ. Заключна частина
Загальний висновок
Метою курсу є забезпечення необхідного рівня підготовки студентів з курсу початкової математики для навчання математики у початкових класах. Учні 1-4 класів у конкретній наочній формі оволодівають уявленнями про натуральне число і нуль, операціями над числами і властивостями цих операцій, усною і письмовою нумерацією чисел. Молодші школярі знайомляться з геометричними фігурами, з вимірюванням деяких величин, отримують уявлення про вирази, рівності, рівняння. Таким чином, зміст навчального курсу математики вимагає від учителя знань про основні теоретико-множинні і логічні поняття, відношення, число, геометричну фігуру, величину і її вимірювання.
Кожне поняття характеризується терміном, об’ємом і змістом. Між об’ємом і змістом існує обернений зв’язок: чим більший об’єм, тим менший зміст і навпаки.
У математиці даються означення понять через рід і видову відмінність, тобто задається об’єм і вказується характерна властивість.
Схематично структуру таких визначень можна подати таким чином:
Означуване поняття = родове поняття + видова відмінність
Означаюче поняття
Запитання для узагальнення студентам
Що називається математичним об’єктом?
Які властивості має кожний математичний об’єкт?
Що називається змістом поняття?
Що таке об’єм поняття?
Назвіть структуру визначення поняття.
Які вимоги до означення понять?
Наведіть приклади означення понять в початковому курсі математики.
Повідомлення домашнього завдання
Кухар, В. М. Теоретичні основи початкового курсу математики [Текст] : навч. посібник для педучилищ / В. М. Кухар, Б. Л. Білий. – К. : Вища школа, 1987. – С. 5-6 (Р.1, § 1-2).
Стойлова, Л. П. Основы начального курса математики [Текст] : учеб. пособие для учащихся педучилищ / Л. П. Стойлова, А. М. Пишкало. – М. : Просвещение, 1988. – С. 4-15 (Р. 1, § 1, п. 1).
Написати 3 математичних понять, дати характеристику цих понять (визначити термін, об’єм, зміст поняття). Вказати рід і видову відмінність.