Міністерство освіти і науки України

Комунальний вищий навчальний заклад

«Бериславський педагогічний коледж імені В. Ф. Беньковського»

Херсонської обласної ради

Предмет: Основи початкового курсу математики Модуль № 1 Семестр: V Кількість годин: 2

Лекція № 1 (1-2)

Тема: Математичні поняття, речення і доведення

у початковому курсі математики

Розглянуто і затверджено на засіданні предметної (циклової) комісії викладачів фізико-математичних дисциплін та нових інформаційних технологій Протокол № ___ від _________ 2013р. Голова предметної (циклової) комісії: _________________ Г. Ю. Шкворченко

м. Берислав

Тема лекції: Математичні поняття, речення і доведення у початковому курсі математики

Студенти повинні знати:

• означувані і неозначувані поняття;

• об’єм і зміст поняття;

• означення, види означень;

• структуру означення через рід і видову відміну;

• означення початкових геометричних понять, що вивчаються у шкільному курсі геометрії.

Студенти повинні вміти:

• розрізняти означувані і неозначувані поняття;

• розрізняти зміст та об’єм поняття і зв’язок між ними, види та приклади означень;

• аналізувати структуру визначення поняття через рід і видову відмінність;

• вказувати суттєві і несуттєві властивості предметів.

Тип лекції: вступна

Ключові поняття: математичні об’єкти, визначення, явні, неявні визначення, зміст поняття, об’єм поняття.

План

1. Мета курсу і структура підручника.

2. Особливості математичних понять.

3. Об’єм і зміст поняття.

4. Визначення поняття через рід і видову відмінність.

5. Вимоги до визначення понять.

6. Означення початкових геометричних понять, що вивчаються у шкільному курсі геометрії.

Основна література

1. Кухар, В. М. Теоретичні основи початкового курсу математики [Текст] : навч. посібник для педучилищ / В. М. Кухар, Б. Л. Білий. – К. : Вища школа, 1987. – С. 5-6.

2. Левшин, М. М. Математика [Текст] : навч. посiбник для напряму пiдготовки 6.010102 «Початкова освiта» пед. навч. закладiв : у 3 ч. Ч. 1 / М. М. Левшин, Є. О. Лодатко ; за заг. ред. Є. О. Лодатка. – Тернопiль : Навчальна книга – Богдан, 2012. – С. 195-214.

3. Стойлова, Л. П. Основы начального курса математики [Текст] : учеб. пособие для учащихся педучилищ / Л. П. Стойлова, А. М. Пишкало. – М. : Просвещение, 1988. – С. 4-15.

Інтернет-ресурси

1. Логічні операції з поняттями [Електронний ресурс] // Українські підручники он-лайн. – Режим доступу: http://pidruchniki.ws/1281041940441/logika/logichni_operatsiyi_ponyattyami#577. – Назва з екрана.

2. Основные геометрические фигуры [Электронный ресурс] : теоретические материалы // сайт shkolo.ru. – Режим доступа: http://shkolo.ru/osnovnyie-geometricheskie-figuryi. – Название с экрана.

Структура лекції

І. Вступна частина:

1. Оголошення теми, мети і завдань лекції.

2. Ознайомлення з планом лекції, основною та додатковою літературою.

ІІ. Виклад лекційного матеріалу (згідно плану та вимог до лекції)

1. Мета курсу і структура підручника

Мета вивчення дисципліни «Основи початкового курсу математики» полягає у забезпеченні необхідного рівня підготовки студентів з курсу початкової математики для навчання математики у початкових класах.

Досягнення зазначеної мети забезпечується виконанням таких завдань:

• формування у студентів наукового світогляду, уявлень про ідеї і методи математики, її ролі у пізнанні дійсності, усвідомлення математичних знань як невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови повноцінного життя в сучасному суспільстві, стійкої мотивації до навчання;

• оволодіння студентами мовою математики в усній та письмовій формах, системою математичних знань, навичок і умінь, потрібних у повсякденному житті та майбутній професійній діяльності, достатніх для успішного оволодіння іншими освітніми галузями знань і забезпечення неперервності освіти;

• формування вмінь користуватися математичною термінологією, знаковою і графічною інформацією;

• орієнтуватися на площині та у просторі;

• застосовувати обчислювальні навички у практичних ситуаціях і розуміти сутність процесу вимірювання величин;

• інтелектуальний розвиток особистості, передусім розвиток у студентів логічного мислення і просторової уяви, алгоритмічної, інформаційної та графічної культури, пам’яті, уваги, інтуїції;

• екологічне, естетичне, громадянське виховання та формування позитивних рис особистості;

• формування інтересу до вивчення математики, творчого підходу та емоційно-ціннісного ставлення до виконання математичних завдань;

• формування життєвих і соціально-ціннісних компетентностей студента;

• опанування студентами предметних математичних компетенцій – обчислювальних, інформаційно-графічних, логічних, геометричних, алгебраїчних.

Предметні компетенції є структурними елементами змісту математичної освіти. Їх базис становлять знання, уміння, навички, способи діяльності, яких набувають студенти в процесі навчання. Результатом засвоєння предметних компетенцій є математична компетентність студентів. У контексті початкового навчання предметна математична компетентність розглядається як здатність студента актуалізувати, інтегрувати й застосовувати в конкретній життєвій або навчальній проблемній ситуації набуті знання, уміння, навички, способи діяльності.

Предметна математична компетентність виявляється у таких ознаках:

• цілісне сприйняття світу, розуміння ролі математики у пізнанні дійсності;

• розпізнавання проблем, які розв’язуються із застосуванням математичних методів;

• здатність розв’язувати сюжетні задачі, логічно міркувати, виконувати дії за алгоритмом, обґрунтовувати свої дії;

• уміння користуватися математичною термінологією, знаковою і графічною інформацією;

• уміння орієнтуватися на площині та у просторі;

• здатність застосовувати обчислювальні навички й досвід вимірювання величин у практичних ситуаціях.

Важливу роль у формуванні компетентності студента відіграє набуття ним досвіду задоволення пізнавальних інтересів, проявів емоційно-ціннісних ставлень, творчої активності, спілкування, соціальних орієнтацій.

У результаті вивчення дисципліни студенти повинні знати:

• означення і властивості теоретико-множинних операцій над множинами і відношеннями між множинами;

• правила суми і добутку при розв’язуванні задач;

• означення відповідності між множинами і взаємно однозначної відповідності;

• означення властивостей відношень на множині, відношень еквівалентності і порядку, основні відношення початкового курсу математики;

• структуру означення поняття через рід і видову ознаку, означення початкових геометричних понять, які вивчаються в шкільному курсі геометрії;

• зміст слів "і", "або", "не" в складених висловленнях;

• означення відношення слідування і рівносильності між реченнями, простими схемами правильних міркувань;

• основні властивості натурального ряду чисел, означення відрізка натурального ряду чисел і лічбу елементів скінченої множини;

• теоретико-множинний зміст кількісного натурального числа і нуля, відношень "дорівнює", "менше", операцій над числами, законів цих операцій;

• означення операцій віднімання і ділення як операцій, обернених відповідно додаванню і множенню;

• особливості десяткової системи числення, алгоритми арифметичних дій над багатоцифровими числами;

• означення відношення подільності цілих невід’ємних чисел, основні ознаки подільності;

• означення додатного раціонального числа, операцій над раціональними числами, закони додавання і множення цих чисел;

• означення арифметичних дій над дійсними числами, закони додавання і множення цих чисел;

• означення рівняння і нерівності з однією змінною, теореми про рівносильності рівнянь і нерівностей з однією змінною;

• означення числової функції, способи задання функцій, означення прямої і оберненої пропорційності, їх властивості;

• властивості додатних скалярних величин, правила виконання дій з величинами;

• властивості довжини відрізка, прийоми її вимірювання, властивості числових значень довжин відрізків;

• властивості площі многокутника, прийоми її вимірювання;

• залежність між величинами (час, відстань, швидкість рівномірного прямолінійного руху; ціна, кількість, вартість товару та ін.).

Студенти повинні вміти:

• виконувати операції над множинами, в тому числі над геометричними фігурами;

• розпізнавати взаємно однозначні відповідності;

• встановлювати спосіб задання конкретного відношення, формулювати його властивості, розпізнавати відношення еквівалентності і порядку;

• аналізувати структуру означень;

• правильно будувати заперечення висловлень;

• розв’язувати текстові задачі різними способами, обґрунтовуючи виконання рішень, знаходити найбільш раціональні способи розв’язування задачі;

• ілюструвати властивості натурального ряду прикладами із курсу математики;

• ілюструвати зміст кількісного натурального числа, відношень "дорівнює" і "менше", зміст операцій над числами, обґрунтовувати вибір дії при розв’язуванні простих текстових задач;

• раціонально виконувати і обґрунтовувати усні і письмові обчислення з цілими невід’ємними числами;

• визначати в конкретних випадках чи ділиться сума, різниця і добуток на дане число, не виконуючи вказаних дій над числами;

• виконувати обчислення з раціональними числами;

• розрізняти за записом вирази (числові і буквені), числову рівність і нерівність, рівняння і нерівність з однією змінною;

• розрізняти числові функції, встановлювати наявність прямої і оберненої пропорційності;

• вимірювати довжину відрізка;

• вимірювати площу фігури з допомогою палетки та іншими способами;

• встановлювати залежність між величинами при розв’язуванні текстових задач.

Початковий курс математики є частиною курсу математики середньої школи. Учні 1-4 класів у конкретній наочній формі оволодівають уявленнями про натуральне число і нуль, операціями над числами і властивостями цих операцій, усною і письмовою нумерацією чисел. Молодші школярі знайомляться з геометричними фігурами, з вимірюванням деяких величин; отримують уявлення про вирази, рівності, рівняння.

Формування поняття натурального числа і операції над натуральними числами будується з використанням уявлення про множину і операції над множинами, хоч учням 1-4 класів явно про це не говориться. Сам учитель повинен чітко і вміло користуватись цими поняттями. Так, наприклад, з опорою на операцію об’єднання скінченних множин, що попарно не перетинаються, вводиться поняття про операцію додавання натуральних чисел; з комутативності операції об’єднання множин випливає переставний закон додавання цілих невід’ємних чисел. Уявлення про порожню множину використовується при введенні числа нуль.

Велика увага приділяється вивченню відношень між числами ("більше", "менше", "дорівнює", "більше в", "менше на" та ін.), між відрізками ("довший", "коротший", "однакові" та ін.), між числовими виразами, між фігурами і числами і т.д. Учитель повинен усвідомити роль цих відношень у вивченні математики, володіти загальними поняттями відношень. Вивчення таких понять, як числовий вираз, числова рівність і нерівність, вираз із змінною, рівняння, нерівність із змінною, спирається на основні поняття математичної логіки.

Структура підручника Стойлова Л. П., Пишкало А. М. Основы начального курса математики: п’ять розділів, кожен розділ має параграфи і пункти.

Отже, метою курсу є забезпечення необхідного рівня підготовки студентів з курсу початкової математики для навчання математики у початкових класах. Таким чином, зміст навчального курсу математики вимагає від учителя знань про основні теоретико-множинні і логічні поняття, відношення, число, геометричну фігуру, величину і її вимірювання.

Питання для узагальнення

• Що є структурними елементами змісту математичної освіти?

• Які ознаки предметної математичної компетентності?

• Що повинні ви (студенти) знати і уміти після вивчення курсу «Основи початкового курсу математики»?