Тема 9. Растяжение сжатие – 1 час.

План лекции

1. Продольные силы и определение напряжений.

2. Относительная деформация. Закон Гука.

3. Абсолютное удлинение и поперечная деформация.

4. Потенциальная энергия деформации.

5. Напряжения на наклонных площадках.

Краткое содержание лекции

Растяжение-сжатие – это такой вид нагружения, когда в поперечном сечении возникают только продольные силы . Это возможно тогда, когда все внешние силы действуют вдоль оси бруса.

Определение напряжений и деформаций

Согласно методу сечений продольная сила равна сумме проекций на ось бруса всех внешних сил, действующих на отсеченную (рассматриваемую) часть бруса:

. (9.1)

При этом рекомендуется направлять на растяжение.

Часто бывает полезным строить графики изменения внутренних сил и перемещений вдоль оси бруса. Эти графики называются эпюрами. Эпюры продольных сил.

В поперечном сечении бруса возникают нормальные напряжения.

, (9.2)

где - площадь сечения.

Относительная продольная деформация равна среднему значению

, (9.3)

где - длина бруса (участка); - абсолютное удлинение.

В пределах малых деформаций для всех материалов справедлив закон Гука:

, (9.4)

где - модуль упругости материала, определяемый экспериментально.

Подставляя (9.2) и (9.3) в (9.4) находим абсолютное удлинение

, (9.5)

где - жесткость бруса при растяжении-сжатии.

При расчетах брус разбивают на участки, границами которых являются:

- сечения, где приложены силы,

- сечения, где меняется площадь,

- сечения, где меняется материал.

Если брус состоит из нескольких участков, то общее удлинение находится суммированием по участкам. Эпюра осевых перемещений.

Если кроме нагрузок действует температура, то общее удлинение по принципу наложения равно

, (9.6)

где - коэффициент теплового расширения тела (для стали );

- изменение температуры.

При изменении длины бруса изменяются и поперечные размеры сечения. Из опыта установлено, что относительная деформация в поперечном направлении

, (9.7)

где - коэффициент Пуассона, упругая постоянная материала, определяемая экспериментально.

Потенциальная энергия деформации

Из закона сохранения энергии потенциальная энергия деформации равна работе продольных сил на перемещение :

.

Используя формулу (9.5), получаем

. (9.8)

Напряжения на наклонных площадках

На наклонных площадках возникают нормальные и касательные напряжения, определяемые по формулам

; , (9.9)

где - угол наклона площадок.

Отсюда видно, что

при

при .

Легко показать, что

; . (9.10)

Последнее равенство выражает закон парности касательных напряжений: касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по величине и противоположны по направлению.

Рекомендуемая литература:

[13-15,18].

Контрольные задания для СРС – самостоятельно изучить тему «Влияние ослаблений и концентратов напряжений на напряжение при центральном сжатии-растяжении»