5.6 Показатели устойчивости системы.

В плоскости корней характеристического уравнения АСР границей устойчивости является мнимая ось этой плоскости. Удаленность корней от мнимой оси определяет запас устойчивости. Так запас устойчивости может быть охарактеризован расстоянием от мнимой оси ближайшей к ней пары комплексных сопряженных корней (Рис. 5.9).

Рис. 5.9 Граница устойчивости на плоскости корней.

Здесьи- действительные отрицательные корни,и- комплексные сопряженные корни

Это расстояние называется степенью устойчивости. Запас устойчивости системы характеризуется так же углом , составленным мнимой осью с лучом, соединяющим ближайшим комплексный корень с началом координат плоскости корней. Тангенс этого угла называется степенью колебательности этой системы, а синус –коэффициентом затухания для переходных процессов системы регулирования.

Если свойства системы заданы частотными характеристиками, (Рис. 5.10) то запас устойчивости удобно характеризовать удаленностью АФХ разомкнутой системы регулирования от точки с координатами комплексной плоскости,. Запас устойчивости характеризуется двумя численными величинами: запасом устойчивости системы по модулю и запасом ее устойчивости по фазе.

Рис. 5.10 Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы.

Запас устойчивости по модулю определяется величиной отрезка - расстояние от точки с координатамидо точки пересечения АФХ с отрицательной действительной полуосью. Запас устойчивости по фазе характеризуется величиной угла, который образован отрицательной действительной полуосью и лучом, соединяющим начало координат с точкой пересечения АФХ с окружностью радиусомс центром в начале координат плоскости. Эта величина показывает, насколько должно увеличится отставание по фазе выходного сигнала в разомкнутой системе , что бы замкнутая АСР оказалась на границе устойчивости.

Глава 6. Качество процессов регулирования и методы оценки качества

Запас устойчивости является необходимым, но недостаточным условием оптимальности АСР. Процессы автоматического регулирования должны удовлетворять ряду требований, по степени выполнение которых судят о качестве АСР. Под качеством АСР понимают способность системы регулирования отвечать поставленным требованиям к ней при заданных конкретных ограничениях. Для оценки качества необходимо иметь конечный продукт работа АСР- переходный процесс.

Существует два способа оценки качества АСР: прямые показатели качества, интегральные критерии качества.

6.1 Показатели качества регулирования.

Для оценки качества АСР используют следующие показатели переходного процесса (Рис. 6.11).

1. максимальное динамическое отклонение или ошибка регулируемого параметра от заданного.

2. максимальное отклонение или ошибка регулируемого параметра в установившемся режиме работы- статическая погрешность (ошибка) регулирования .

3. время регулирования - , определяемое от начала переходного процесса до момента, когда разностьв установившемся режиме будет меньше заданной статической погрешности (ошибки).

4. степень затухания регулируемой величины

-отношение двух амплитуд переходного процесса одного направления к первой из них по ходу процесса.

5. перерегулирование -отношение второй амплитуды переходного процесса к первой.

Рис. 6.11 Переходные процессы АСР.

Система регулирования отвечает требованьям качества, если она удовлетворяет одновременно 3-4 показателям качества в соответствии с их заданными значениями. Оптимально, если ; статическая ошибка регулирования в заданных пределах, затухание интенсивно, время регулирования минимальное.