4.2 Структурные схемы и типы соединения звеньев.

Элементы АСР, соединенные определенным образом, образуют динамическую систему. Используя типовые звенья создают структурную схему АСР.

Разомкнутые структурные схемы. Различают три типа соединения звеньев: последовательное, параллельно-прямое, параллельно- обратное. (Рис. 4.8.)

Рис. 4.8. Виды соединения звеньев

а) последовательное, б) параллельно-прямое, в) параллельно- обратное.

Структурные схемы, состоящие только из последовательно включенных звеньев - одноконтурные. Структурные схемы, имеющие параллельное соединение звеньев будут многоконтурными.

Выделенная цепь звеньев может заменятся одним эквивалентным звеном, имеющим передаточную функцию цепи.

Последовательное соединение звеньев (Рис. 4.8,а)

Уравнение 1-ого звена

Уравнение 2-ого звена

Передаточная функция структуры

Подставим в уравнение второго звена уравнение первого звена

, тогда

Таким образом, передаточная функция цепи, состоящая из нескольких последовательно соединенных звеньев, равна произведению передаточных функций звеньев этой цепи.

Параллельно-прямое соединение звеньев (Рис. 4.8, б)

Передаточная функция структуры:

,тогда.

Таким образом, передаточная функция группы звеньев при параллельно-прямом соединении равна сумме передаточных функций звеньев, входящих в это соединение.

Обратно-параллельное соединение звеньев (Рис. 4.8, в)

знак (+)- усиливает, а (-)- ослабляет сигнал на звено .

(а)

(б)

Поделим левую и правую части уравнения (а) на

, и подставив уравнение (б), получим

(в)

Числитель правой части этого уравнения почленно разделим на знаменатель

или(г);

Перенесем в левую часть уравнения (г) произведение передаточных функций

В результате (д).

Здесь знак (+) обозначает сигнал отрицательной обратной связи звена , а знак (-) –положительной обратной связи.

При отсутствии звена обратной связи, передаточная функция структуры с отрицательной обратной связью будет

Замкнутые структурные схемы. Для АСР при управляющем и возмущающем воздействиях образуются структурные схемы, изображенные на рис. 4.9.

При управляющем воздействии (Рис. 4.9, а) передаточная функция замкнутой АСР

а)

б)

Рис. 4.9 Замкнутые структурные схемы: а) при управляющем воздействии , б) при возмущающем воздействии

Глава 5. Устойчивость систем регулирования

Всякая АСР, которая подвергается внешнему воздействию, отклоняется от заданного ей закона движения. При этом регулятор стремится вернуть систему к этому движению. В результате под влиянием воздействий, с одной стороны, и восстанавливающего действия регулятора, с другой, возникает переходный процесс.

В этой ситуации возможны три случая:

1) система регулирования не может восстановить требуемого движения после его нарушения и действительное движение системы будет все дальше удалятся от требуемого. Такой переходный процесс называется расходящимся, а система – неустойчивой.

2) система регулирования после нарушения движения воздействиями с течением времени возвращается к заданному движению с точностью, отвечающей статической неравномерности (ошибки) системы регулирования. Такой переходный процесс будет сходящимся, а система – устойчивой.

3) система регулирования после нарушения равновестного режима получает дополнительно к заданному движению еще и установившееся периодическое движение, которое представляет собой незатухающие колебания. Такой переходный процесс называется незатухающим колебательным, а система находящейся на границе устойчивости.

Движение большинства реальных АСР описывается нелинейными дифференциальными уравнениями, которые для упрощения исследования АСР могут быть линеаризированы. На их основе составляется дифференциальное уравнение замкнутой системы с регулируемой величиной в качестве переменной

, (5-1)

которое представляет собой неоднородное дифференциальное уравнение, характеризующее динамические свойства системы при наличии в ней внешних воздействий.

Решение этого уравнения можно представить в виде двух составляющих.

(5-2)

описывающих свободные и вынужденные колебания системы, при этом определяется неснимающимся воздействием, приложенным к АСР.

Для получения решения уравнения (5-1) достаточно к какому-либо частному решению прибавить общее решение однородного с ним уравнения, т.е. уравнения (5-1) в котором .

Его характеристическое уравнение в операторной форме имеет вид:

, (5.3)

где - корни характеристического уравнения.

Оно получается, если приравнять нулю собственный оператор – оператор левой части неоднородного дифференциального уравнения . Для замкнутой системы при отсутствии внешнего воздействия характеристическое уравнение может быть получено по передаточной функции системы

(5.4)

При исследованиях устойчивости динамической системы в уравнение движения не вводится внешнее воздействие , а рассматриваются собственные колебания системы относительно состояния установившегося движения.

Такое исследование принято называть исследованием в малом, в отличие от исследования в большом, когда анализируется поведение системы при достаточно больших отклонениях регулируемой величины от заданного значения.

Решению задач об устойчивости систем посвящено большое количество трудов многих выдающихся ученых, среди которых первое место по праву принадлежит русскому математику Александру Михайловичу Ляпунову, создавшего общий метод решения задач об устойчивости.