Глава 4. Типовые элементарные звенья и структурные схемы аср.
Динамические свойства всех элементов АСР полностью отражают следующие типы элементарных звеньев: кинематическое, апериодическое, колебательное, интегрирующее и дифференциальное, а так же звено с запаздыванием.
Уравнение звена связывает его входной и выходной параметр. При этом подразумевается, что звено есть элемент направленного действия, то есть изменение входной параметр вызывает появление выходного сигнала, при этом обратное влияние отсутствует.
Заменяя реальный элемент АСР одним или определенной комбинацией элементарных типовых звеньев, получают динамическую модель АСР, дифференциальные уравнения которой известны или могут быть получены.
Принято записывать дифференциальные
уравнения в операторной форме, используя
символ – оператор дифференцирования
.
Например, дифференциальное уравнение
движения системы
,
(4-1)
в операторной форме
(4-2)
или
(4-3)
в общем виде
(4-4)
где
-
собственный оператор.
-входной оператор.
В результате создается структурная эквивалентная схема АСР, в которой представлены типовые элементарные звенья направленного действия, между которыми установлены динамические связи.
4.1 Типовые элементарные звенья.
Кинематическое звено, оно же усилительное, пропорциональное, статическое.
Уравнение звена
(4-5)Разгонная характеристика звена при ступенчатом входном воздействии
(Рис. 4.1).
Рис 4.1 разгонная характеристика звена.
Передаточная функция
.
(4-6)Пример: рычажная связь.
Апериодическое (инерционное звено 1-го порядка).
Уравнение звена
.
(4-7)
Разгонная характеристика (Рис. 4.2).
Рис 4.2 Разгонная характеристика звена.
Передаточная функция
.
(4-8)
Пример: одноемкостной регулируемый объект-ротор турбоагрегата, резервуар постоянной емкости.
Колебательное (инерционное звено 2-ого порядка).
Уравнение звена
.
(4-9)
Разгонные характеристики (Рис. 4.3).
Рис 4.3 Разгонные характеристики звена.
1-корни
характеристического уравнения
вещественные: 
,
;
2-корни комплексныесопряженные: 
.
Передаточная функция
.
(4-10)
Инерционное звено второго порядка образуется при наличии двух последовательно соединенных емкостей - апериодических звеньев.
Интегрирующее (интегральное, астатическое) звено.
Уравнение звена
.
(4-11)
Разгонная характеристика (Рис. 4.4).
Рис 4.4 Разгонная характеристика звена.
Передаточная функция
.
(4-12)
Пример: Гидравлический сервомотор (элемент АСР турбин).
Дифференцирующее звено.
Уравнения звена:
а)
(4.13), б)
(4.14) –идеальные звенья;
в)
(4.15)
– реальное звено.
Разгонная характеристика (Рис. 4.5)
Реальное дифференциальное звено обладает
инерцией в изменении
по
сравнению с входным сигналом.
Рис 4.5 Разгонные характеристики звена: а,б - идеальное звено, в – реальное звено.
Передаточные функции:
а)
(4-16), б)
(4-17),
в)
(4-17)
Пример: Элемент АСР- дифференциатор; RC- цепочка. (Рис. 4.6)
Рис 4.6 RC – цепочка – реальное дифференцирующее звено.
Звено запаздывания.
Уравнение звена:
а)
,
при
,
б)
,
при
,
-время
запаздывания выходного сигнала
Разгонная характеристика (Рис. 4.7)
Рис 4.7 Разгонная характеристика звена.
Пример: транспортный участок - ленточный транспортер, участок трубопровода.