Логика и язык. Понятие логической формы и формальный язык логики.
Язык – знаковая система, используемая для хранения и передачи информации в процессе коммуникации и познания действительности. Элементарные единицы языка – знаки. Знак – любой чувственно воспринимаемый предмет, воспроизводящий свойства, отношения другого предмета. По своему происхождению языки бывают естественные и искусственные. Естественный язык – это исторически сложившиеся в обществе информационные знаковые системы. Искусственный язык – это вспомогательная знаковая система, созданная на базе естественного языка для выполнения специальных задач. Язык логики является искусственным языком - это язык символов, формул, знаков, исчислений. Он отвлечен от конкретных особенностей слова и сосредоточен на его логической структуре, логической форме. Поэтому такой язык называется формализованным. Формализованными языками логики являются искусственные знаковые системы: язык логики предикатов и язык логики высказываний.
В языке логики используются следующие знаки:
1.Дескриптивные (описательные) символы:
а) имена (слово или словосочетание, обозначающее отдельный предмет или группу однородных предметов):
a, b, c, … - символы для единичных имен предметов; предметные постоянные (константы);
x, y, z, ... - символы общих имен предметов; предметные переменные;
б) предикаторы (слова и словосочетания, обозначающие свойства и отношения предметов.)
P1 , Q1 , R1 , ...; P2 , Q2 , R2 , ...; Pn , Qn , Rn
в) высказывания (соединение слов, имеющее самостоятельный смысл, т.е. выражающее законченную мысль)
p, q, r .....- пропозиционные переменные;
2. Логические символы:
а) кванторы – символы для количественной характеристики высказываний:
-
квантор
общности,
он символизирует выражения: все, каждый,
всякий, всегда и т.п.
-
квантор
существования,
он символизирует выражения: некоторый,
иногда, бывает, встречается, существует
и т. п.;
б) логические связки:
;+ - дизъюнкция (разделительное "или");
; - конъюнкция (соединительное "и");
;- импликация ("если..., то...");
; ~ - эквивалентность (если и только если..., то...");
¬ ; - отрицание ("неверно, что...");
В логике язык важен, прежде всего, как основная форма выражения мыслей. Ключевой категорией в этой связи являются понятия логической формы, а именно выражение, фиксирующее ту часть содержания языкового контекста, которая остается в результате отвлечения от конкретных содержаний нелогических терминов или же от содержаний простых высказываний, входящих в данный контекст.
Другим фундаментальным понятием логики, непосредственно связанным с предыдущим – это понятие логического следования. Логическое следование представляет собой отношение между высказываниями по форме, которое есть соотношение по критерию истинности высказываний. Более развернуто и строго, это выражается в следующем определении:
Из множества логических форм каких-либо высказываний (посылки) логически следует другая логическая форма некоторого высказывания (заключение) тогда и только тогда, когда при любой интерпретации параметров в составе посылок и заключения, если все посылки принимают значение «истина», то и заключение также примет значение «истина».