4. Планы ускорений механизма

Необходимо построить планы ускорений кривошипно-ползунного механизма лишь для двух цилиндров двигателя внутреннего сгорания (рис. 6.29, а).

Строим план ускорений для того положения механизма, для которого по заданию дано значение угла =120^о поворота кривошипа, то есть для четвертого положения механизма.

Рассматриваем вначале ускорения точек входного звена АО. Ускорение точки О равно нулю, так как эта точка неподвижна при работе механизма: На плане ускорений вектор поэтому отсутствует; точка на плане ускорений совпадает с полюсом (см. рис.6.29, б).

а)

)

б)

)

Рис. 6.29. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма двигателя (а)

и план ускорений (б)

Для определения ускорения точки А составляем векторное уравнение ускорений:

.

Величину тангенциальной составляющей ускорения определяем по формуле

,

где – угловое ускорение звена 1, на котором расположены рассматриваемые точки, ; – расстояние между точками А и О, м.

По заданию вращение входного звена механизма (кривошипа АО) равномерное, поэтому тангенциальная составляющая ускорения точки А относительно точки О равна нулю. Так как и то .

Величину этого ускорения определяем по формуле

.

Вектор (см. рис. 6.29, б) параллелен линии АО звена 1 на схеме механизма (см. рис. 6.29, а) и направлен от точки А, движение которой рассматривается, к точке О, принятой в качестве полюса. Задаемся длиной этого вектора и проводим этот вектор. Принимаем Тогда масштаб плана ускорений будет

Рассматриваем далее точки структурной группы звеньев 2-3: А, В и В₆.

В поступательной кинематической паре соединения звеньев 3 и 6 взяты две точки: подвижная точка В, принадлежащая звену 3, и неподвижная точка В₆, принадлежащая звену 6 (стойке). Обе эти точки в рассматриваемое мгновение по положению совпадают.

Ускорение точки В необходимо определить. Ускорения же двух остальных точек известны: ускорение точки А найдено, и его вектор на плане ускорений уже проведен, ускорение же точки В₆ стойки равно нулю.

Составляем систему двух векторных уравнений ускорений:

;

.

Приравниваем правые части этих двух уравнений, так как левые части их равны:

.

Вычисляя кориолисово ускорение, видим, что оно равно нулю, так как ползун 3 и направляющая стойки 6, входящие в поступательную кинематическую пару, вращательного движения совершать не могут:

Так как и , то векторное уравнение для ускорений точек механизма можно представить в виде .

Определяем величину и направление нормальной составляющей ускорения :

,

где

Вектор (см. рис. 6.29, б) параллелен линии BА звена на схеме механизма и направлен от точки В, движение которой рассматривается, к точке А, принятой в качестве полюса.

Так как по уравнению эту составляющую необходимо прибавить к ускорению , то на плане ускорений точка на конце вектора будет началом вектора . Определяем длину этого вектора с учетом принятого масштаба плана ускорений:

( ).

Проводим этот вектор. По уравнению необходимо далее прибавить вектор тангенциальной составляющей ускорения , поэтому из точки плана ускорений (см. рис. 6.29, б) проводим линию вектора . Направление этого вектора известно: он перпендикулярен прямой ВА схемы механизма, а величину вычислить не представляется возможным, так как угловое ускорение звена АВ неизвестно.

По уравнению на плане ускорений необходимо провести еще релятивное ускорение , направление которого известно: оно параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев 3 и 6, то есть параллельно линии ОВ механизма (см. рис. 6.29, а). Величина вектора неизвестна.

Из полюса плана ускорений (см. рис. 6.29, б) проводим линию вектора параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев 3 и 6, то есть параллельно линии ОВ механизма. Находим точку пересечения этой линии с линией вектора . Это точка плана ускорений. В соответствии с уравнением обозначаем стрелки векторов ускорений на плане ускорений.

Находим положение точек s₂ и s₃ центров тяжести шатуна 2 и ползуна 3 на плане ускорений. Считаем, что точки В и S₃ у механизма совпадают. Аналогичные точки должны совпадать и на плане ускорений. По заданию имеем следующее соотношение размеров длин на схеме механизма:

AS₂/AB=0,26.

По теореме подобия для планов ускорений аналогичное соотношение соответствующих размеров должно быть и на плане ускорений. Отсюда

( ).

Откладывая это расстояние на плане ускорений, получаем точку s₂. Соединяя точку полюса плана ускорений с найденной точкой s₂, получаем вектор ускорения точки S₂.

Ускорения центров тяжести шатуна и ползуна:

,

.

Рассматриваем далее точки структурной группы звеньев 4-5: А, С и С₆. В поступательной кинематической паре соединения звеньев 5 и 6 взяты две точки: подвижная точка С, принадлежащая звену 5, и неподвижная точка С₆, принадлежащая звену 6 (стойке). Обе эти точки в рассматриваемое мгновение по положению совпадают.

Ускорение точки С необходимо определить. Ускорения же двух остальных точек известны: ускорение точки А найдено, и его вектор на плане ускорений уже проведен, ускорение же точки С₆ стойки равно нулю. Составляем систему двух векторных уравнений ускорений:

;

.

Приравниваем правые части этих двух уравнений, так как левые части их равны:

.

Вычисляя кориолисово ускорение, видим, что оно равно нулю, так как ползун 5 и направляющая стойки 6, входящие в поступательную кинематическую пару, вращательного движения совершать не могут:

Так как и , то векторное уравнение для ускорений точек механизма можно представить в виде

.

Определяем величину и направление нормальной составляющей ускорения : ( ) ,

где ( ).

Вектор (см. рис. 6.29, б) параллелен линии СА звена на схеме механизма (см. рис. 6.29, а) и направлен от точки С, движение которой рассматривается, к точке А, принятой в качестве полюса.

Так как по уравнению эту составляющую необходимо прибавить к ускорению , то на плане ускорений точка на конце вектора будет началом вектора . Определяем длину этого вектора с учетом принятого масштаба плана ускорений:

( ).

Проводим этот вектор. По уравнению необходимо далее прибавить вектор тангенциальной составляющей ускорения , поэтому из точки плана ускорений (см. рис. 6.29,б) проводим линию вектора . Направление этого вектора известно: он перпендикулярен прямой СА схемы механизма, а величину вычислить не представляется возможным, так как угловое ускорение звена АС неизвестно.

По уравнению на плане ускорений необходимо провести еще релятивное ускорение , направление которого известно: оно параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев 5 и 6, то есть параллельно линии ОС механизма (см. рис. 6.29, б). Величина вектора неизвестна.

Из полюса плана ускорений проводим линию вектора параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев 5 и 6, то есть параллельно линии ОС механизма. Находим точку пересечения этой линии с линией вектора . Это точка плана ускорений. В соответствии с уравнением показываем стрелки векторов ускорений на плане ускорений.

Находим положение точек s₄ и s₅ центров тяжести шатуна 4 и ползуна 5 на плане ускорений. Считаем, что точки С и S₅ у механизма совпадают. Аналогичные точки должны совпадать и на плане ускорений. По заданию имеем следующее соотношение размеров:

AS₄/AС=0,26.

По теореме подобия для планов ускорений аналогичное соотношение соответствующих размеров должно быть и на плане ускорений. Отсюда

( ).

Откладывая это расстояние на плане ускорений, получаем точку s₄. Соединяя точку полюса плана ускорений с найденной точкой s₄, получаем вектор ускорения точки S_4й.

Ускорения центров тяжести шатуна и ползуна:

,

.

На рис. П.6 приведен вид первого листа курсового проекта.