Лабораторная работа №1

1. Измерение информации

1. Какой объём информации содержит сообщение, уменьшающее неопределённость знаний в 4 раза?

2. Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон № 7». Известно, что в составе поезда 24 вагона. Какое количество информации было получено?

3. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 bit информации. Чему равна неопределённость?

4. В коробке лежит 7 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?

5. Каков, на Ваш взгляд, информационный объём символа из достаточного для Вас алфавита?

6. Какое количество информации несёт сообщение о том, что встреча назначена на 23 октября в 15.00?

7. Информационное сообщение объёмом 1,5 Kb содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

8. Какое количество информации получит второй игрок в игре «Угадай число» при оптимальной стратегии, если первый игрок загадал число от 1 до 64?

9. Среднестатистически, намазанный маслом бутерброд падает маслом вниз в 2 раза чаще, чем наоборот. Какое количество информации поступает при оглашении результата бросания бутерброда, если вероятность зависания бутерброда в воздухе и устойчивое падение его на ребро маловероятны?

10. Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

11. Племя Мульти имеет 32-х символьный алфавит. Племя Пульти использует 64-х символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти — 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах.

12. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помо¬щью 16-ти символьного алфавита, если объем его составил 1/16 часть Мбайта?

13. Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288 битов?

14. Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?

15. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10 и на каждый символ приходится целое число битов?

16. Два сообщения содержат одинаковое количество информации. Количество символов в первом тексте в 2,5 раза меньше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что размер каждого алфавита не превышает 32 символов и на каждый символ приходится целое число битов?

17. ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК, или нуклеотид. Сколько информации (в битах) содержит ДНК человека, содержащий примерно 1,5 х Ю23 нуклеотидов?

18. Выяснить, сколько бит информации несет каждое двузначное число (отвлекаясь от его конкретного числового значения).

19. Перевести 1/512 Мбайта в биты.

20. Перевести 2 Кбайта в байты.

21. Перевести 2048 бит в Кбайты.

22. Перевести 256 Кбайт в Мбайты.

23. Какова мощность алфавита, если информационный вес одного символа составляет 4 бита?

24. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

25. Каким наименьшим количеством единиц и нулей можно закодировать 8 различных цветов?

26. Мощность алфавита составляет 256 символов. Каков информационный вес одного символа?

27. Сколько бит достаточно для хранения каждой клетки поля размером 2*8?

28. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, лежащих в интервале от 32 до 64?

29. Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

30. Сколько информации содержит письмо в 2 страницы, если на каждой странице 30 строк и в среднем по 20 символов в каждой строке.

31. В сообщении 32 символа. Определить информационный вес каждого символа, если объем сообщения 1 Кбайт.

32. Сколько символов в сообщении, если объем всего сообщения составляет 2048 байт, а каждый символ несет 4 бита информации?

33. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

34. Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. Чему равен информационный объем?

35. Некоторый алфавит содержит 4 различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?

36. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из трех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

37. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

38. Световое табло состоит из 2 лампочек и может передавать 16 различных сигналов. Сколько состояний может принимать каждая лампочка?

39. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

40. В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-либо рыбу?