Лабораторная работа №1

Решение задач принятия решений методом линейного программирования

Цель работы: изучить решение задач принятия решений методом линейного программирования при помощи MS Excel

Постановка задачи

В задаче линейного программирования требуется минимизировать (максимизировать) линейную форму (целевую функцию) вида

при условиях (ограничениях)

или

, .

Эту же задачу можно записать в матричной форме

(1)

Система ограничений на задачу выглядит следующим образом:

(2)

Набор чисел

,

удовлетворяющий ограничениям задачи линейного программирования, называется ее планом.

Решением задачи линейного программирования будет ее план, минимизирующий (или максимизирующий) линейную форму.

Поиск решения в MS Excel

Средство Поиск решения позволяет находить для одной формулы такие значения ее входных переменных, которые приводили бы к точно заданному значению, либо минимально или максимально возможному значение. Это средство позволяет также налагать ограничения на значения любых переменных, от которых зависит результат вычисления формулы.

Назначение средства «Поиск решения»

Если говорить упрощенно, то средство Поиск решения путем изменения значений в заданных ячейках (такие ячейки называются изменяемыми ячейками) добивается того, чтобы в ячейке с формулой (называется целевой ячейкой) было или определенное (заданное вами) значение, либо чтобы эта формула принимала минимально или максимально возможное значение. Можно также наложить ограничения на изменяемые значения, причем эти ограничения могут быть как прямыми (например, значения не должны выходить из определенного интервала), так и опосредованными, когда несколько изменяемых значений связаны каким-либо соотношением и ограничение налагается на это соотношение.

Средство Поиск решения также может изменять значения только одной переменной (т.е. может работать в режиме подбора параметра). Однако, чтобы оценить гибкость и мощь этого средства, следует использовать его для изменения нескольких переменных. Кроме того, это средство может добиться от целевой ячейки (точнее, от формулы, содержащейся в этой ячейке) не только определенного заранее значения, но и максимально или минимально возможного (для этой формулы) значения.

Для примера рассмотрим задачу вычисления оптимальных цен на закупку оборудования. Нужно закупить: мониторы - 100 шт., видеокарты - 200 шт. и клавиатуры - 200 шт. Сумма закупки не должна превышать 200000 гр. Следовательно нужно вычислить оптимальные цены на каждую категорию. При этом есть ограничения.

1. Цена монитора не может быть ниже 1000 гр. и не должна превышать 1500 гр.

2. Цена видеокарты не может быть ниже 300 гр. и не должна превышать 400 гр.

3. Цена клавиатуры не может быть ниже 30 гр. и не должна превышать 100 гр.

Рис. 1.1. Рабочий лист для поиска оптимальной цены оборудования

Целевой ячейкой в данном примере будет B6. Изменяемые ячейки B2-B4 и отобразилась оптимальная цена на оборудование.

Средство Поиск решения предназначено для решения задач оптимизации. Это средство широко применяется для решения финансовых, деловых задач и задач управления ресурсами (понимая «ресурсы» в самом широком смысле: персонал, оборудование, материалы, время и т.д.). Средство Поиск решения также применяется в научных исследованиях для решения математических уравнений и выполнения самых разнообразных расчетов.

Прежде чем перейти к непосредственной работе со средством Поиск решения, изучим терминологию, которую необходимо знать.

Целевая ячейка — ячейка с формулой, в которой Поиск решения установит заданное значение или для которой найдет минимально или максимально возможные значения

Целевая функция — это термин из теории оптимизации, который описывает цель, которую мы хотим достичь, решая данную задачу (и используя для этого Поиск решения). Здесь «цель» заключается в том, чтобы формула в целевой ячейке достигла определенного значения.

Изменяемые ячейки — ячейки, значения в которых будет варьировать Поиск решения для того, чтобы достичь требуемого значения целевой функции.

Ограничения — условия, налагаемые на возможные значения изменяемых ячеек.

Модель - совокупность адресов целевой и изменяемых ячеек, а также всех ограничений, используемых средством Поиск решения для решения текущей задачи, которые оно сохранило как единое целое.

Использование средства анализа данных ms Excel "Диспетчер сценариев".

Диспетчер сценариев - это средство Excel, который может быть использован для поддержки принятия решений в сложных ситуациях, требующих анализа типа "что ..., если?". Данное средство позволяет создавать несколько вариантов решения одной задачи и допускает использование до 32-х параметров.

В целом, сценарий - это набор значений, в программе Microsoft Office Excel сохраняются и могут автоматически подставляться в рабочий лист. Сценарии можно использовать для прогноза результатов моделей, выполненных расчетов на листе. Существует возможность создать и сохранить на одном листе различные группы значений, а затем переключаться на любой из этих новых сценариев, чтобы просматривать различные результаты.

Создание сценария:

1. Выберите Данные.

2. Нажмите кнопку Анализ «что-если».

3. Введите в поле Название сценария название сценария.

4. В поле изменяемый ячейки введите ссылку на ячейки, которые нужно изменить.

Примечание. Для сохранения первоначальных значений переменных ячеек создайте сценарий, который использует начальные значения ячеек, к созданию сценария, который изменяет значение.

5. Установите необходимые флажки в наборе флажков Защита.

6. Нажмите OK.

7. Введите необходимые значения в диалоговом окне Значения ячеек сценария.

8. Чтобы создать сценарий, нажмите кнопку OK.

9. Чтобы создать дополнительные сценарии, снова нажмите кнопку Добавить, а затем повторите эту процедуру. После завершения создания сценариев нажмите кнопку OK, а затем - Закрыть в диалоговом окне Диспетчер сценариев.

Правка сценария.

Если после внесения изменений в сценарий он будет сохранен с первичным именем, новые значения переменных ячеек заменят значение в начальном сценарии.

Рекомендации по использованию средства анализа данных ms Excel "Подбор параметра"

С помощью функции подбора параметра MS Excel осуществляет поиск такого значения параметра формулы, которое приводит к желаемому значение результата расчета по формуле. Во время подбора параметра MS Excel изменяет значение в указанной ячейке, пока содержимое нужной ячейки не наберет желаемого значения. Подбор параметра используется тогда, когда нужно найти значение ячейки от изменения значения лишь одной другой ячейке.

Для выполнения подбора параметра нужно сделать следующее:

1. Выделить ячейку, содержащую формулу вычисления результата.

2. Вызвать команду Анализ «что-если» / Подбор параметра после чего откроется диалоговое окно Подбор параметра. В поле Установить в ячейке автоматически вставляется адрес выделенной ячейки.

3. В поле Значение окна Подбор параметра нужно ввести Целевое значение результата. Затем следует переместить курсор на поле Изменяя значение ячейки и выделить на рабочем листе ячейку, в которой хранится параметр, значение которого нужно найти.

4. После выполнения всех установок в окне Подбор параметра следует нажать кнопку ОК, вследствие чего начнется поиск нужного значения. Результат расчета будет отражен в следующем диалоговом окне. После нажатия ОК в указанном окне результат будет вставлен в таблицу.

5. Если поиск нужного значения длится слишком долго то его можно временно прекратить с помощью кнопки Пауза.. Кнопка Шаг дает возможность просмотреть промежуточные результаты расчета.