Участок цепи с резистивным элементом
Резистивным (или -элементом) называют такой элемент схемы замещения (расчетной схемы), который способен лишь безвозвратно потреблять энергию электрического тока, преобразуя её в неэлектрические виды энергии (например, в тепловую с рассеянием её в окружающее пространство). Другими энергетическими свойствами эта модель не обладает. Её реальными прообразами являются, например, нагревательные элементы электрической печи, лампы накаливания, а также специальные элементы электронных схем – резисторы. Однако эти прообразы обладают многими другими физическими свойствами, не являющимися для них основными, поэтому в модели эти свойства не учитываются.
Преобразование
энергии на резистивном элементе
происходит в результате того, что он
оказывает сопротивление протекающему
через него электрическому току.
Количественной мерой такого сопротивления
служит параметр резистивного элемента,
обозначаемый
и
и называемый электрическим сопротивлением.
Этот параметр измеряется в Омах. Для
резистивного элемента его параметр
,
протекающий через него ток
и падение напряжения на выводах этого
элемента
(рис.5)
связаны законом Ома:
Рис. 5.
; (29)
. (30)
Величина
– называется проводимостью резистивного
элемента. Единицей измерения служит
сименс. Если
и не зависит от
и
,
то резистивный элемент – линейный и
как видно из (29), зависимость тока от
времени будет подобна зависимости от
времени напряжения. Мгновенная мощность
для цепи с резистивным элементом:
или, учитывая (29), получим
.
Мгновенная мощность, как скорость изменения электрической энергии на рассматриваемом участке цепи, измеряется в ваттах (Вт).
Пусть через резистивный элемент протекает синусоидальный ток:
.
Выберем
(рис.5) положительные направления для
и
совпадающими, тогда в соответствии с
(29) можно записать
. (31)
Из
(31) видно, что
.
Т.е.
в цепи с
линейным резистивным элементом при
синусоидальном токе падение напряжения
на этом элементе также синусоидально
и совпадает по фазе с током (рис.6).
Из (31) можно записать закон Ома для
амплитудных
и,
учитывая, что
и
,
для действующих значений напряжения и
тока:
. (32)
Можно записать (32) в комплексной форме. Для этого перейдем от синусоидальных и к однозначно соответствующим им комплексам действующих значений
;
.
Рис. 6.
Если , тогда
,
но согласно (32)
.
Следовательно,
или
(33)
Соотношение (33) представляет собой закон Ома для участка цепи с резистивным элементом в комплексной форме
Построим векторную диаграмму для данного участка цепи (рис.7).
Р
ис.
7.
Построение
начинаем с выбора масштабов по току
(А/см) и напряжению
(В/см).
Затем строим заданный вектор тока. Для
этого откладываем от оси
угол
в соответствии с его знаком (против
часовой стрелки, т.к.
см. рис.6) и проводим луч
.
На этом луче
в масштабе
откладываем отрезок длиной
(см)
от т.0 (
– действующее значение тока). Другой
конец отрезка обозначаем стрелкой.
Вектор
построен. Поскольку
,
то вектор напряжения будет также лежать
на луче
.
Для построения вектора
от т.0 в масштабе
откладываем
отрезок равный
(см),
другой конец отрезка отмечаем стрелкой.
Вектор
построен (
– действующее значение напряжения). На
этом завершается построение диаграммы
для данного участка цепи.
Рассмотрим
энергетические процессы, протекающие
в цепи с
-элементом.
Тот
факт, что ток и напряжение в цепях
синусоидального тока в течение периода
изменяют своё направление на
противоположное, не лишает смысла
наличия стрелок положительных направлений
(рис.5): истинное направление тока
(напряжения) совпадает со стрелкой в те
моменты, когда
и
противоположно стрелке, если
.
Важно то, что на линейном резистивном
элементе напряжение и ток всегда
совпадают по направлению.
Тогда
мгновенная мощность
будет всегда величиной положительной
(рис. 6), т.е.
-элемент
только потребляет электрическую энергию
от источника и преобразует её в другие
неэлектрические виды. Определим
зависимость
(34)
.
Т.о.
с течением времени мощность колеблется
с частотой
в пределах от
до
вокруг среднего значения, равного
(рис.6), и в любой момент времени
.
Среднее
значение мощности за период называют
активной
мощностью
и обозначают буквой
. (35)
С учётом (22) выражение (25) можно записать в виде
. (36)
Активная
мощность не только на участке цепи с
-элементом,
но и в целом в любой цепи характеризует
работу, совершаемую электрической
энергией за период, т.е. определяет
энергию
,
необратимо преобразующуюся в другие
неэлектрические виды энергии:
.
На рис.6 этой работе соответствует заштрихованная площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс. Единицей измерения активной мощности является Ватт/Вт/.