4.2 Точність картометричних робіт

4.2.1 Точність визначення віддалей і напрямів. Точність визначення довжини лінії-S та її дирекційного кута (або топографічного азимута)-α, виміряних на плані або обчислених за коорди­натами кінцевих точок (також визначених графічно з плану), розраховують за формулами:

(4.4)

де m₁, m₂— СКП положення точок на плані.

Отже, при похибці положення чіткої точки на плані 0,4 мм похибка віддалі становитиме 0,56 мм у масштабі плану, а дирекційного кута - 20' для лінії довжи­ною 100 мм на плані (перевірте, виконавши розрахунки).

4.2.2 Точність вимірювання площі. Площу ділянок на плані вимірюють пере­важно планіметром (механічним чи електронним) або обчислюють аналітично за координатами точок її контуру. З-поміж багатьох вирізняються механічні плані­метри серії Ріапіх з роликовою базою та обвідним важелем зі шпилем і лупою. Цифровий блок в таких планіметрах дозволяє записувати результати вимірів та обчислювати площу із врахуванням масштабу плану. Планіметром Ріапіх S10 "marble" можна вимірювати також і довжини прямих і кривих ліній, радіуси кривих, координати точок, деформацію топографічної основи тощо.

До електронних планіметрів належать диґітайзери для ручного цифрування і планшетні сканери, які поєднуються з комп'ютером. Відносна похибка вимірювань різними типами планіметрів становить 1:300-1:1 000 площі.

Якщо площу обчислювати за координатами точок контуру, то її похибка визначається за формулою професора О. В. Маслова:

,

(4.5)

де S, - відстані між точками полігона (i = 1,2,3,...,n); п - кількість точок.

На особливу увагу заслуговує похибка визначення за координатами площі витягнутого прямокутника, яка при відношенні сторін λ = а/b має вигляд:

≈a (4.6)

де а, b - довга і коротка сторони прямокутника, що свідчить про суттєве зростання похибки при малій ширині ділянки порівняно з довжиною .

В підручнику [7] для цього ж випадку рекомендується формула

(4.7)

З приведених вище формул безпосередньо випливає, що максимальна точність досягається при λ=1 і рівна

(4.8)

тобто, при m_m=0,3мм, F = 25 000мм², =0,6%

При вимірюванні або обчисленні великих площ треба враховувати вплив кри­вини Землі, оскільки площі ділянок на еліпсоїді менші від площ на карті в проекції Ґаусса - Крюґера. За дослідженнями [1] ця різниця зростає при збільшенні площі і становить 8, 31, 128, 512 і 2 049 м² на площах відповідно 64, 128, 256, 512 і 1 024 км² (максимальна відносна похибка не перевищує 1:500 000).

4.2.3 Точність зображення рельєфу.

За дослідженнями професора М.Г. Відуєва [3], похибка висоти точки, визначеної за горизонталями топографічного плану, описується виразом

(4.9)

де - , - знаменник масштабу плану і висота перерізу рельєфу; - середній ухил місцевості.

За дослідженнями проф. В.Д Большакова ця ж похибка може бути підрахована і за формулою

(4.10)

,

де ω- коефіцієнт випадкового впливу помилок за узагальнення рельєфу (топографічної шорсткості поверхні), приведений до довжини 1 м, міняється від 0,012 для рівнини до 0,020 в гірських районах;

l - віддаль між пікетами в метрах;

m_HПк- СКП визначення планового положення точок, приймається 5см;

Для планів масштабу 1:500-1:1 000, які використовуються для вертикального планування територій П.І.Бараном [1] виведена залежність:

(4.11)

де m_п — похибка вимірювання віддалей на плані; u — ухил місцевості;

t—коефіцієнт, що враховує похибку нанесення горизонталі на план (згідно з Інструкцією [4] його приймають рівним 3 і 4 відповідно для горбистої та рівнинної місцевостей).

Численними дослідженнями точності відображення рельєфу на велико­масштабних планах [4] встановлено, що похибки позначок коливаються в таких межах: 0,08-0,12 м - при перерізі рельєфу 0,5 м на планах масштабу 1:500 та 1:1 000; 0,18-0,22 м на планах масштабу 1:2 000 з перерізом рельєфу 1 м і 0,30-0,40 м - на планах масштабу 1:5 000 з перерізом рельєфу 1 м.

В таблиці 4.2 в графі 4 подані результати розрахунку значень m_H за

Таблиця 4.2 Точність зображення рельєфу

М	h0,м	l,м	mH,см	mH,см	mH,см	mH,см
1	2	3	4	5	6	7
500	0,5	20	8,6	10	6	12÷17
1000	0,5	30	10,3	10	6	12÷17
2000	0,5	50	12,7	10	6	17
2000	1,0	70	14,3	20	12	25
5000	1,0	100	18,0	21	12	25

формулою Большакова для рівнинних районів ( ω=0,012, u_ср =0,05), в графі 5 за формулою Відуєва, в графі 6 за формулою Барана, а в графі 7 за вимогами Інструкції [4]. Аналіз даних таблиці підтверджує, що вимоги Інструкції [4] достатньо теоретично і експериментально обґрунтовані і при належній роботі нормативна точність досягається.

Нормоване Інструкцією [4] січення рельєфу можна обґрунтувати наступним. Якщо рівнинній місцевості m_H прийняти рівним 0,2h₀ , то мінімально допустиме січення рельєфу h_min, яке забезпечує допустиму похибку зображення рельєфу для найбільш точних планів m_Hmin = 0,1м, буде рівним 5 m_Hmin тобто 0,5м і тільки на спланованих територіях доцільно приймати менше значення.

З іншої сторони при виборі висоти січення рельєфу враховують і зручність користування планом. Бажано, щоб заложення-З було в границях 5мм<З>20мм. Оскільки

, (4.11)

то , прийнявши u_max=0,5 для М=500 і З_min=5мм, знайдемо, що h₀=0,5м. Прийнявши u_min=0,05 для М=500 і З_max=20мм, знайдемо, що h₀ також повинно бути рівним 0,5м. Таким чином для масштабу 1:500 висота січення 0,5м найбільш обґрунтована.

Похибки перевищення і ухилу, визначені за позначками точок плану, роз­раховують відповідно за очевидними формулами:

, (4.12)

де S - відстань між точками проектної лінії.