6.2. Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей гейзенберга

При выполнении тестовых заданий студент должен знать: соотношение неопределенностей Гейзенберга для координат и проекций импульса микрочастицы и для энергии и времени жизни микрочастицы в некотором состоянии.

уметь: применять формулу де Бройля в условиях конкретной задачи; пользуясь соотношением неопределенностей, вычислять неопределенности физических величин.

Примеры выполнения тестовых заданий

Задание 1. Длина волны де Бройля электрона, ускоренного разностью потенциалов  100 В равна … м.

1)	10-1 <  < 10-3	2)	10-3 <  < 10-7	3)	10-6 <  < 10-8
4)	10-9 <  < 10-11	5)	10-16 <  < 10-28

Выполнение задания. Электрон обладает волновыми свойствами, и его длина волны в случае движения со скоростями определяется по формуле де Бройля

,

где m – масса электрона, h – постоянная Планка.

Для электрона, ускоренного разностью потенциалов , работа сил электрического поля приводит к изменению кинетической энергии электрона

,

где е – заряд электрона.

Откуда скорость электрона равна

.

Поставив выражение для скорости электрона в формулу де Бройля, получим:

.

Вычислим: (м).

Ответ: 4) 10^-9 <  < 10^-11

Задание 2. Положение пылинки массой m = 10^–13 кг можно установить с неопределенностью Δх = 0,1 мкм. Учитывая, что постоянная Планка ≈ 10^-34 Дж·с, неопределенность скорости будет не менее … м/с.

1)

10-29

2)

10-14

3)

10-15

4)

10-13

Выполнение задания. Соотношение неопределенностей Гейзенберга для координаты и импульса частицы имеет вид

,

где Δх – неопределенность координаты частицы, Δр – неопределенность импульса частицы, .

С учетом выражения для импульса частицы, движущейся вдоль оси х,

,

неопределенность скорости .

Вычислим: (м/с).

Ответ: 2) 10^-14

Задание 3. Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии 10^-3 с. Учитывая, что постоянная Планка эВ·с, ширина метастабильного уровня будет не менее… эВ.

1)

2)

3)

4)

Выполнение задания. Соотношение неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени жизни частицы имеет вид

где ΔЕ - ширина энергетического уровня возбужденного атома (неопределенность энергии), Δt – время жизни атома в этом состоянии.

Тогда ширина метастабильного уровня .

Вычислим: (эВ).

Ответ: 3) 6,6·10^-13

6.3. Уравнение шредингера (общие свойства)

При выполнении тестовых заданий студент должен знать: вид нестационарного уравнения Шредингера; вид стационарного уравнения Шредингера для линейного гармонического осциллятора, для частицы в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками, для электрона в водородоподобной системе.