4.2 Сложение гармонических колебаний
При выполнении тестовых заданий студент должен знать: метод векторных диаграмм при сложении колебаний одного направления; метод векторных диаграмм для сложения напряжений при вынужденных колебаниях в контуре из последовательно соединенных сопротивления, индуктивности и емкости.
уметь: вычислять амплитуду результирующего колебания (при сложении одинаково направленных колебаний одинаковой частоты), пользуясь методом векторных диаграмм; вычислять амплитуду результирующего напряжения вынужденных колебаний в последовательном контуре, пользуясь методом векторных диаграмм.
Примеры выполнения тестовых заданий
Задание 1.
Складываются два гармонических
колебания одного направления с одинаковыми
периодами и амплитудами А1
= А0 и А2
= 2А0. При разности фаз
амплитуда
результирующего колебания равна…
1) |
А0 |
2) |
|
3) |
3 А0 |
4) |
|
Выполнение задания. Для определения амплитуды результирующего колебания удобно воспользоваться векторной диаграммой, представленной на рисунке. Согласно теореме косинусов амплитуда результирующего колебания равна
|
|
.
Вычисления:
.
Ответ: 4)
Задание 2.
Генератор
синусоидального напряжения включен
в цепь, содержащую последовательно
соединенные катушку индуктивности
L,
конденсатор C
и резистор R.
Если действующие значения напряжений
на катушке
|
|
|||||||
1) |
14 |
2) |
242 |
3) |
220 |
4) |
10 |
|
=
120 В, на конденсаторе
=
114 В, на резисторе 
= 8 В, то действующее значение
напряжения
на выходе
генератора равно … В.
Выполнение
задания. В
цепи, содержащей последовательно
соединенные катушку индуктивности,
конденсатор и резистор, на концы которой
подается переменное напряжение
,
возникает переменный ток
.
Падение напряжения на всех элементах цепи равны:
,
,
.
Колебания uR происходят в одной фазе с колебаниями I в цепи; uL опережает ток по фазе на π/2, а uC отстает от тока по фазе на π/2, причем сумма мгновенных значений падений напряжений на всех элементах цепи равна мгновенному значению напряжения на генераторе
.
Векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе UR, конденсаторе UC и катушке индуктивности UL представлена на рисунке. Амплитуда напряжения на выходе генератора U равна геометрической сумме амплитуд этих падений напряжений
|
|
.
Для синусоидального напряжения действующее, или эффективное, значение напряжения пропорционально амплитудному значению и определяется выражением
.
Следовательно,
(В).
Ответ: 4) 10