Примеры выполнения тестовых заданий

Задание 1. На рисунке представлена зависимость координаты центра шара, подвешенного на пружине, от времени. Шар колеблется в соответствии с уравнением …

1)

2)

3)

4)

Выполнение задания. Как видно из графика, координата центра шара меняется по закону синуса. Уравнение координаты гармонических колебаний по закону синуса имеет вид

.

Определяем по графику параметры гармонических колебаний:

амплитуда А = 10 см = 0,1 м;

период Т = 4 с;

циклическая частота с^-1;

начальная фаза φ₀ = 0.

Подставив параметры колебаний в уравнение колебаний, получим

.

Ответ: 3)

Задание 2. Материальная точка совершает гармонические колебания

по закону . Максимальное значение скорости точки равно … м/с.

1)

2)

3)

4)

Выполнение задания. Скорость материальной точки определяется выражением

.

Скорость принимает максимальное значение, когда , т. е. .

Ответ: 1)

Задание 3. При уменьшении коэффициента сопротивления среды в 2 раза время релаксации … раз(а).

1) уменьшится в 4	2) уменьшится в 2
3) увеличится в 2	4) увеличится в 4

Выполнение задания. Время релаксации τ, т. е. промежуток времени, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, обратно пропорционально коэффициенту затухания β

.

Для пружинного маятника, совершающего свободные затухающие колебания, коэффициент затухания равен

,

где r – коэффициента сопротивления среды;

m – масса груза.

Следовательно, время релаксации обратно пропорционально коэффициенту сопротивления, поэтому при уменьшении коэффициента сопротивления среды в 2 раза время релаксации увеличится в 2 раза.

Ответ: 3) увеличится в 2

Задание 4. На рисунке представлена зависимость относительной амплитуды вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе емкостью 1 нФ, включенном в идеальный колебательный контур, от частоты внешней ЭДС. При малом затухании индуктивность катушки этого контура равна … мГн.

1)

1

2)

0,1

3)

100

4)

10

Выполнение задания. При малом затухании резонансная частота равна собственной частоте колебательного контура .

Отсюда индуктивность катушки равна .

Определяем по графику резонансную частоту, как соответствующую максимуму относительной амплитуды вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе, ω = 10⁶ рад/с.

Вычислим: (Гн) = 1 мГн.

Ответ: 1) 1

Задание 5. Изменение заряда конденсатора в идеальном колебательном контуре происходит по закону (Кл). При емкости конденсатора, равной 1 мкФ, максимальная энергия магнитного поля в контуре равна … мДж.

1)

0,5

2)

5

3)

10

4)

100

Выполнение задания. В идеальном колебательном контуре происходит превращение энергии электрического поля конденсатора W_эл в энергию магнитного поля катушки W_маг. Полная энергия колебательного контура остается постоянной и равной максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля

.

По закону изменения заряда определяем амплитудное значение заряда q_max = 10^-4 Кл и рассчитываем максимальное значение энергии электрического поля, равное максимальной энергии магнитного поля

(Дж) = 5 мДж.

Ответ: 2) 5