Примеры выполнения тестовых заданий

Задание 1. Электрический заряд q распределен равномерно внутри сферы радиуса R1. Радиус сферы увеличили до R2 = 2R1, и заряд равномерно распределился по новому объему. Поток вектора напряженности электрического поля сквозь сферическую поверхность радиуса R1 …
1)	уменьшился в 4 раза	2)	уменьшился в 2 раза
3)	не изменился	4)	уменьшился в 8 раз

Выполнение задания. При увеличении радиуса сферы заряд q равномерно распределился по новому объему сферы радиуса R₂. Из понятия объемной плотности заряда определим заряды q и q₁ , находящиеся внутри сфер радиуса R₂ и R₁ соответственно:

,

.

Решая совместно эти два уравнения, выразим заряд q₁ через q

.

Согласно теореме Остроградского-Гаусса поток вектора напряженности Ф электростатического поля в вакууме сквозь любую замкнутую поверхность прямо пропорционален сумме зарядов Σq_i, находящихся внутри этой поверхности

.

Так как заряд q₁ меньше заряда q в 8 раз, то и поток вектора напряженности электрического поля сквозь сферическую поверхность радиуса R₁ уменьшился в 8 раз

Ответ: 4) уменьшился в 8 раз

Задание 2. Электрическое поле создано точечными зарядами, расположенными так, как показано на рисунке. Заряды равны по модулю. Вектор напряженности поля в точке А ориентирован  в направлении…

Выполнение задания. Согласно принципу суперпозиции напряженность поля в точке А равна:

.

Напряженность поля точечного заряда с учетом условия задания определяется формулой

, .

В проекции на ось 0х:

,

где , .

Так как проекция вектора напряженности в точке Е_А > 0, то вектор ориентирован вдоль оси 0х, то есть в направлении 4.

Ответ: 4)

Задание 3. На рисунке представлен график зависимости потенциала φ электрического поля от координаты х. Зависимость напряженности Е электрического поля от координаты х правильно изображена на рисунке номер …
1 )	2 )	3 )		4 )

Выполнение задания. Напряженность электрического поля связана с разностью потенциалов следующим соотношением

,

т. е. проекция вектора напряженности электрического поля на произвольное направление численно равна быстроте убывания потенциала поля на единицу длины в этом направлении .

Из представленного графика зависимости потенциала φ электрического поля от координаты х видно, что в Ι области потенциал линейно убывает, а во ΙΙ – линейно возрастает. Следовательно, в Ι области , а во ΙΙ области – . Так как изменение потенциала поля на единицу координаты х в первой области больше, чем во второй, то значение .

Таким образом, зависимость напряженности Е электрического поля от координаты х правильно изображена на рисунке номер 1.

Ответ: 1)

Задание 4. Электрический диполь находится в однородном электростатическом поле (см. рисунок). Момент сил, действующий на диполь, направлен …
1)	перпендикулярно плоскости рисунка к нам	2)	перпендикулярно плоскости рисунка от нас
3) влево		4) вправо

Выполнение задания. На диполь со стороны электростатического поля действует пара сил и (см. рисунок), момент которой равен ,

где – напряженность электростатического поля;

– дипольный электрический момент.

Момент пары направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через векторы и , причем из конца вектора вращение от к по кратчайшему пути видно происходящим против часовой стрелки. Следовательно, момент направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас и стремится ориентировать диполь по направлению поля.

Ответ: 2)

Задание 5. Если плоский воздушный конденсатор, подсоединенный к источнику постоянного напряжения и обладающий энергией W₁, заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью  = 2, то энергия конденсатора …

1)	увеличится в 2 раза	2)	уменьшится в 2 раза
3)	не изменится	4)	увеличится в 4 раза
5)	уменьшится в 4 раза

Выполнение задания. Так конденсатор в процессе заполнения диэлектриком остается подсоединенным к источнику постоянного напряжения, то U = const, а энергия конденсатора определяется формулой

.

Емкость плоского конденсатора равна:

в I случае ,

во II случае .

Так как в данном случае энергия конденсатора прямо пропорциональна емкости, то есть W ~ C, то соотношение между энергиями будет равно . Отсюда , то есть энергия конденсатора увеличится в два раза.

Ответ: 1) увеличится в 2 раза