4.3. Волны. Уравнение волны

При выполнении тестовых заданий студент должен знать: уравнение плоской синусоидальной волны; параметры, входящие в уравнение волны (частота, циклическая частота, период, длина волны, волновое число), и соотношения между ними; закон преломления волн на границе раздела сред.

уметь: вычислять частоту, циклическую частоту, период, длину волны, волновое число по уравнению волны; вычислять скорости распространения волн по закону преломлении; определять размерность физических величин на основе их определений.

Примеры выполнения тестовых заданий

Задание 1. Уравнение плоской синусоидальной волны, распростра-

няющейся вдоль оси ОХ, имеет вид . Скорость распространения волны равна … м/с.

1)

10

2)

500

3)

1000

4)

2000

Выполнение задания. Плоская синусоидальная волна, распространяющейся вдоль оси ОХ, описывается уравнением

,

где А – амплитуда волны (м);

– циклическая частота (с^-1);

Т – период колебаний (с);

ν – частота колебаний (Гц);

– волновое число (м^-1);

λ – длина волны (м).

Так как длина волны , то скорость распространения волны равна

.

Сопоставляем уравнение плоской электромагнитной волны с заданным уравнением. Находим, что ω = 10³ (с^-1), k = 2 (м^-1).

Скорость распространения волны равна

(м/с).

Ответ: 2) 500

Задание 2. На рисунке показан «моментальный снимок» плоской волны, распространяющейся вдоль оси ОУ от источника, частота колебаний которого равна 1 кГц. Уравнение волны имеет вид ...
1)		2)
3)		4)

Выполнение задания. По рисунку определяем длину волны λ = 0,2 м и рассчитываем волновое число

.

Частицы среды совершают колебания с частотой колебаний источника, равной в соответствии с условием задания ν = 1 кГц. По ней находим циклическую частоту

(с^-1).

Найденные параметры подставляем в уравнение плоской синусоидальной волны

.

После упрощения уравнение примет вид

.

Ответ: 2)

Задание 3. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ имеет вид , м. Скорость колебаний частиц среды, находящихся на расстоянии 10 м от источника колебаний, в момент времени 0,1 с равен … м/с.

1)

200

2)

0

3)

62,8

4)

125,6

Выполнение задания. Скорость колебаний частиц среды определяется через первую производную от смещения

.

Подставляем координату частицы среды х и время ее колебаний t.

м/с.

Ответ: 4) 125,6

Задание 4. На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ. Относительный показатель преломления среды 2 относительно среды 1 равен …
1)	1,5	2)	1	3)	0,67		4)	1,75

Выполнение задания. При переходе из среды 1 в среду 2 происходит уменьшение длины волны (см. рис. в задании). По рисунку определим длины волн

λ₁ = 0,375·2 = 0,75 мкм; λ₂ = 0,25·2 = 0,50 мкм.

Длина волны в 1 и 2 средах определяется по формуле

; ,

где υ₁, υ₂ – скорость распространения волны соответственно в 1 и 2 средах;

ν – частота колебаний.

Используя определение абсолютного показателя преломления среды

; , получим .

Ответ: 1) 1,5