2. Завдання

В наведеної нижче табл. 1 вказані передавальні функції безперервної частини системи. Необхідно засобами Matlab отримати:

1) z-передавальну функцію цифрової системи з врахуванням екстраполятору нульового порядку;

2) використовуючи підстановку , побудувати АФЧХ цифрової системи для різних періодів дискретності і порівняти них з АФЧХ безперервної частини системи;

3) використовуючи білінійне перетворення, побудувати ЛАЧХ цифрової системи для заданого періоду дискретності і порівняти її з ЛАЧХ безперервної частини системи;

4) зробити висновки на підставі результатів дослідження.

Таблиця 1 – Таблиця варіантів

№ варіанту	Передавальна функція об’єкту	Період дискретності T, с
1		2
2		1
3		1
4		0,5
5		10
6		4
7		1,5
8		1
9		1
10		1,5

3. Зміст звіту

У звіти представити:

1. Варіант завдання (передавальну функцію, період дискретності).

2. Лістінг програми в m-файлі для визначення z-передавальної функції , послідовність команд Matlab для побудови АФЧХ цифрової системи.

3. АФЧХ для різних періодів дискретності, послідовність еквівалентних перетворень для отримання і результуючу формулу для побудови ЛАЧХ розімкненої цифрової системи.

4. ЛАЧХ цифрової і ЛАЧХ безперервної частини системи.

5. Висновки по роботі.

Лабораторна робота №4

«Отримання рівнянь стану дискретної динамічної системи та дослідження впливу періоду дискретності на стійкість замкненої системи»

Мета роботи: оволодіти методами отримання рівнянь стану дискретної динамічної системи та дослідити вплив періоду дискретизації на розміщення полюсів і стійкість системи.

1. Теоретичні відомості

1.1 Одержання рівняння стану дискретної динамічної системи на основі різницевого рівняння

Нехай задана z – передавальна функція у вигляді:

. (1)

Цій передатної функції відповідає різницеве рівняння

. (2)

Розглянемо один з способів отримання рівняння в просторі стану. Введемо в розгляд змінні стану:

(3)

знизимо порядок отриманого рівняння

(4)

Позначимо

(5)

і так далі до

. (6)

Запишемо систему рівнянь стану ґрунтуючись на (4)-(6)

(7)

Знайдемо з рівняння (6), для цього знизимо його порядок

, (8)

та підставимо його в інші рівняння системи (7)

(9)

Система рівнянь (9) може бути представлена у виді векторно-матричного різницевого рівняння стану:

(10)

Рівняння (10) можна представити в компактній формі:

,

де – вектор стану дискретної динамічної системи на кроці дискретності;

А – матриця коефіцієнтів дискретної динамічної системи;

– n-мірний вектор передачі керуючого впливу;

– скалярна величина, що представляє собою вхідну величину.

Крім різницевого рівняння стану дискретна динамічна система описується рівнянням виходу:

, , (11)

де – вектор спостереження (виміру);

d – коефіцієнт прямої передачі управляючого впливу з входу на вихід.