1. Теоретичні відомості

Якщо в z-передавальну функцію замість підставити , то виникає комплексна частотна імпульсна передавальна функція

.

Вона характеризує проходження «синусоїдальної» ґратчастої функції

,

яка є отриманою з безперервної синусоїдальної функції , через фільтр . На виході фільтру з імпульсною передавальною функцією буде мати місце також «синусоїдальна» ґратчаста функція

,

причому відношення амплітуд дорівнює модулеві частотної передавальної функції, а різниця фаз є фазовим зсувом.

Слід мати на увазі, що ґратчасті «синусоїдальні» функції будуть періодичними, якщо відношення періодів частоти ω (тобто и Т є відношенням натуральних чисел: .

Комплексна імпульсна передавальна функція є періодичною функцією з періодом Т, тому що .

Імпульсною амплітудно-фазовою характеристикою (АФХ) називають зображення імпульсної частотної характеристики на комплексної площині. Для кожного фіксованого значення ε може бути побудованою окрема імпульсна АФХ.

Побудова частотних характеристик цифрових систем має низку особливостей, які обумовлені періодичністю характеристик з періодом, який є кратним до частоти дискретизації .

Частотні характеристики цифрових систем можна побудувати наступними способами:

• на підставі z-передавальної функції шляхом підстановки ;

• на підставі імпульсної перехідної функції безперервної частини системи з врахуванням формуючого елементу нульового порядку;

• з використанням частотної характеристики безперервної частини системи;

• з використанням білінійного перетворення.

Із різних методів синтезу цифрових систем найпростішим методом є метод логарифмічних частотних характеристик. Для імпульсної передавальної функції спочатку здійснюється перехід від змінної Z до нової змінної за допомогою співвідношення , або . Внаслідок такого перетворення внутрішня частина кругу одиничного радіусу комплексної змінної відображається в ліву півплощину - площини, а коло одиничного радіусу переходить в уявну вісь . Таке перетворення при відповідних умовах дозволяє здійснити побудову логарифмічних частотних характеристик для розімкнених цифрових систем як функції псевдо частоти , яку визначають на підставі рівності , тобто . При малих і .

Побудова ЛАХ імпульсних и цифрових систем виконується досить просто при виконанні наступних умов:

1) нахил ЛАХ безперервної частини системи в області частоти зрізу дорівнює 20дБ/дек;

2) частота зрізу ЛАХ безперервної частини системи не перевищує подвійної частоти дискретизації ;

3) постійним часу форсуючих ланків , в чисельнику передавальної функції відповідають частоти сполучення, які є меншими ніж ;

4) в системі має місце екстраполятор нульового порядку.

При цих умовах ЛАХ і ЛФХ безперервної частини системи в області низьких частот практично співпадають с дискретними ЛАХ и ЛФХ як функціями псевдо частоти . Якщо названі умови не виконуються, то використовування методу логарифмічних характеристик не є доцільним.