Лабораторна робота № 1 «Передавальна функція розімкненої цифрової системи»

Мета роботи: вивчення студентами методики отримання z-передавальної функції розімкненої цифрової системи для опису її в частотної області на підставі передавальної функції безперервної частини системи із використанням модифікованого z-перетворення.

1. Теоретичні відомості

1.1 Отримання z-передавальної функції цифрової системи

Цифровою системою називають систему автоматичного керування, у складі якої як управляючий пристрій використовується цифрова обчислювальна машина або спеціалізований цифрової обчислювальний пристрій. До функцій обчислювального пристрою відносяться кодування сигналу , що поступає на його вхід в дискретні моменти часу Т, по якому-небудь алгоритму перетворення вхідного коду у вихідний , причому на це потрібний деякий час , тобто тут виникає затримка сигналу, запізнювання; і потім миттєве перетворення вихідного коду фіксатором нульового порядку у фізичну величину . Структурна схема цифрового обчислювального пристрою наведена на рис. 1. На рис. 2 показаний загальний вигляд сигналів в обчислювальному пристрої (тут і далі розглядається лише амплітудно-імпульсна модуляція).

Рисунок 1 – Структурна схема цифрового обчислювального пристрою.

Рисунок 2 – Вигляд сигналів в обчислювальному пристрої

Вихідний сигнал обчислювального пристрою подається на вхід ланки або об’єкту керування, яки є ланками безперервної дії. Послідовне з’єднання цифрового обчислювального пристрою (рис. 1) і об’єкту керування може бути представлено послідовним з’єднанням ідеального імпульсного елементу і приведеної безперервної частини системи (рис. 3). Приведеною безперервною частиною системи є послідовне включення ланки запізнення з передавальною функцією , формуючого елементу з передавальною функцією і об’єкту керування з передавальною функцією .

Рисунок 3 – Узагальнена структура цифрової системи

Передавальною функцією розімкненої цифрової системи є відношення зображень за z-перетворенням вихідної і вхідної величин при нульових початкових умовах.

Z-перетворення вхідного сигналу із стрибками є , а зображення зміщеної гратчастої функції на виході - , то відповідно передавальною функцією розімкненої цифрової системи є . Якщо вхідне діяння не має стрибків, то дискретною передавальною функцією розімкненої цифрової системи є .

Z-передавальна функція приведеної безперервної частини системи може бути визначеною як . τ – запізнювання на час перетворення кодів у цифровому обчислювальному пристрої і запізнювання об’єкту керування.

Нехай τ > Т ; = mT+ Т, . У цьому випадку передавальна функція цифрової розімкненої системи розраховується за наступною формулою (1), причому спочатку необхідно розрахувати без урахування запізнення , а потім визначити z-передавальну функцію системи з урахуванням запізнення.

(1)

Z-передавальну функцію можна розрахувати за наступною методикою. Вираз у фігурних дужках часто вдається розкласти на прости доданки, відносно яких застосовується z- перетворення:

, (2)

. (3)