Лабораторна робота №8 «Синтез алгоритмів під керування для цифрових систем і дослідження їх динамічних властивостей»

Мета роботи: набути навичок та оволодіти методикою синтезу ПІД регуляторів для одновимірних об’єктів керування та дослідити динамічні властивості цифрових систем з синтезованими регуляторами.

1. Теоретичні відомості

1.1 Отримання рекурентного співвідношення цифрового ПІД закону керування

Найбільш поширеними законами керування є ПІ і ПІД алгоритми. При правильному налаштуванні ці алгоритми забезпечують хорошу якість керування для більшості об'єктів промислової технології. Розглянемо процедуру виведення алгоритму цифрового ПІД - регулятора з відповідного безперервного закону, що має вигляд:

, (1)

де e(t)=r(t)-y(t) – помилка регулювання; k_р – коефіцієнт пропорційної частини; Т_и – постійна часу інтегрування; Т_d – постійна часу диференціальної частини.

На рис. 1 представлена типова структурна схема цифрової системи керування. При малому періоді дискретності T_д рівняння (1) можна перетворити в різницеве за допомогою дискретизації, що складається в заміні похідної різницею першого порядку, а інтеграл - сумою. Безперервне інтегрування може бути замінене інтегруванням за методом прямокутників або трапецій. При використанні методу прямокутників

. (2)

При використанні методу трапецій

. (3)

Таким чином, отримано нерекуррентний алгоритм керування. У ньому для формування суми необхідно пам'ятати всі попередні значення сигналу помилки e(k). Оскільки кожен раз значення керуючого сигналу обчислюється заново, цей алгоритм називають «позиційним».

Рисунок 1 – Структурна схема цифрової системи керування

На практиці замість обчислень абсолютних значень керуючого сигналу зручніше обчислювати його прирощення Δu(k) на кожному такті. Для отримання рекурентного алгоритму достатньо відняти з рівняння (3) значення u(k-1). В результаті отримуємо так званий «швидкісний» алгоритм керування:

, (4)

де

, и . (5)

Структурна схема цифрового ПІД регулятора приведена на рис. 2. Розглянуті методи отримання рекурентного співвідношення та його коефіцієнтів дійсні тільки для малих тактів квантування. При досить малих періодах квантування цифрового ПІД закон керування забезпечує майже таку ж якість процесів керування, що й вихідний безперервний закон (1).

Рисунок 2 – Структурна схема «швидкісного» ПИД – регулятора

1.2 Налаштування параметрів ПІД регулятора

При автоматизації технологічних процесів найбільш часто доводиться зустрічатися з інерційними статичними об'єктами, перехідні характеристики яких мають специфічну s-подібну форму (лінія 1 на рис. 3).

Рисунок 3 – Перехідні характеристики реального об’єкту (1) та його наблежені моделі другого порядку (2) та першого порядку з запізнюванням (3)

Нахил, кривизна характеристики та її відстань від осі ординат залежать від динамічних властивостей конкретного об'єкта. Для практичних розрахунків систем керування з такими об'єктами кожну s-подібну криву перехідного процесу, зняту при одиничному ступінчатому впливі, можна охарактеризувати наступними параметрами (див. рис. 3): передавальним коефіцієнтом k₀, постійної часу T₀ і повною затримкою τ₀, яке складається з так званого чистої або транспортної затримки τ_ч і перехідної затримки τ_п.

Найбільш точне наближення до s-подібної характеристики забезпечує передавальна функція

, (6)

тобто найкращою моделлю динаміки об'єкта є послідовне з'єднання n інерційних ланок першого порядку з однаковими постійними часу T₀ та ланки запізнювання з τ_ч. На практиці, обмежуються моделями першого або другого порядку:

, (7)

де , а .

, (8)

де , а .

Модель (8) є найбільш раціональною для промислових об'єктів, так як, з одного боку, вона забезпечує досить хорошу апроксимацію, а з іншого - її параметри легко визначаються через параметри й експериментальної перехідної характеристики.