Лабораторна робота №6 «Синтез модальних регуляторів для одновимірних цифрових систем і дослідження їх динамічних властивостей»

Мета роботи: набути навичок та оволодіти методикою синтезу модального регулятора для одновимірних об’єктів керування та дослідити динамічні властивості цифрових систем з синтезованими регуляторами.

1. Теоретичні відомості

Поняття "синтез" означає знаходження такої структури та параметрів системи керування, при яких вихідні змінні об'єкта керування відповідають заданим вимогам або критеріям якості.

Суть модального керування полягає в тому, що на комплексній площині обираються бажані полюса замкненої динамічної системи. На підставі обраних бажаних полюсів проводиться розрахунок значень коефіцієнтів передачі безінерційних зворотних зв'язків по всім змінним стану об'єкта з метою забезпечення заданого розподілу коренів характеристичного рівняння замкненої системи керування.

Рисунок 1 – Векторно-матрична структурна схема дискретної системи з модальним регулятором

1.1 Синтез модального регулятора на основі перетворення до канонічної форми керованості (кфк)

Нехай задані рівняння стану та виходу дискретної системи

(1)

Для синтезу матриці зворотного зв'язку пропонується наступний алгоритм:

1. Складається матриця досяжності за формулою

. (2)

Після складання матриці досяжності необхідно обчислити визначник цієї матриці, тобто перевірити виконання умови досяжності.

2. Обираються бажані полюси замкненої дискретної динамічної системи (ДДС) μ₁, μ₂, ..., μ_n і складається характеристичний поліном бажаної системи за формулою

, (3)

та визначають коефіцієнти ₁, ₂,…, _n.

3. Складається характеристичне рівняння за формулою

, (4)

та визначають значення коефіцієнтів а₁, а₂, …, а_n.

4. Складається ліва верхньотрикутна матриця за формулою

, (5)

де а_i – коефіцієнти характеристичного рівняння (4).

5. Визначається матриця лінійного перетворення T за формулою

. (6)

6. Обчислюється матриця зворотного зв'язку стану модального регулятора за формулою

. (7)

7. Проводиться перевірка правильності обчислення матриці модального регулятора.

1.2 Синтез модального регулятора на основі методу Аккермана

Для синтезу матриці зворотного зв'язку пропонується наступний алгоритм:

1. Складається матриця досяжності та перевіряється виконання умови досяжності.

2. Обираються бажані полюси замкненої ДДС μ₁, μ₂, ..., μ_n і складається характеристичний поліном бажаної системи

,

та визначають коефіцієнти ₁, ₂,…, _n.

3. Складається поліноміальна матриця за формулою

. (8)

4. Обчислюється матриця зворотного зв'язку стану модального регулятора за формулою

. (9)

5. Проводиться перевірка правильності обчислення матриці модального регулятора.

1.3 Синтез модального регулятора дискретної динамічної системи з аперіодичною реакцією

Модальний регулятор з аперіодичною реакцією для дискретної динамічної системи знаходять на основі бажаного розміщення власних значень замкненої системи на z – площині, коли усі власні значення матриці замкненої системи знаходяться в центрі кола одиничного радіуса. При аперіодичній реакції – перехідні процеси в дискретній системі закінчуються за n-кроків дискретності. Систему, синтезовану з аперіодичним регулятором називають оптимальною системою за критерієм мінімуму числа кроків дискретності (за критерієм швидкодії), але при цьому передбачається, що керуючий вплив - не обмежений.