1.10.5. Моделирование методом масштабного перехода на основании определенных частных соотношений (масштабирование)
Метод масштабирования применяется преимущественно тогда, когда нет ни полного математического описания процесса, ни критериальных уравнений. Для моделирования в этом случае используют соответствующие технологические параметры подобных или аналогичных производств. Целью масштабирования являются достижения в большем масштабе (на объекте) оптимальных условий, полученных в меньшем масштабе (на модели). При этом, как и в случае математического и физического моделирования, используют теориюподобия. Для достижения полного подобия процессов необходимо придерживаться геометрического и гидродинамического подобия, подобия процессов массообмена и теплопередачи, а также химического подобия.
Рассмотрим два геометрически подобных химических реактора, в которых происходит одно и то самое химическое превращение. В обеих аппаратах реакционные смеси имеют одинаковый состав и физические свойства.
Условием
гидродинамического подобия
есть
одинаковое значение критерия Рейнольдса
для модели и объекта: Reм=Re0.
Подобие
процессов массо- и теплообмена
требует соблюдения постоянства диффузного
и теплового критерия, например,
критериев Пекле:
(Ре0)г=(Ре0)0.
И
в
конце
концов,
химическое
подобие достигается вследствие
одинаковости критериев Дамкелера
в
модели
и объекте:
.
Подставив
необходимые значения технологических
параметров в соответствующие критерии и сократив в левых и правых частях полученных уравнений одинаковые величины, получим такую систему уравнений:
42
За
единицу повышения
масштаба примем увеличение
объемной скорости
потока реагентов в
объекте масштабирования посравнению
с моделью в
п
раз,
т.е. V0
= пVM
или
Решив полученную систему уравнений, находим
т.е. для достижения полного сходства модели и объекта масштабирования нужно увеличить в п раз линейные размеры аппарата l, уменьшить в столько же раз линейную скорость потока реагентов w и в п2 раз скорость химической реакции. Выполнить последнее условие очень тяжело, поскольку скорость реакции не является независимой величиной, а представляет собой функцию многих параметров (см. уравнение (1.11)). Кроме того, уменьшение скорости есть экономически невыгодным, поскольку выход продукта с единицы объема аппарата уменьшится тоже в п2 раз, а поэтому, и масштабирование методом полного подобия есть экономически нецелесообразным.
Поэтому на практике ограничиваются частичным сходством, чаще всего химическим и тепловым. Полученные при этом уравнения изменения масштаба будут иметь приближенный характер, и их можно применять лишь при небольших значениях n. Дальнейшее увеличение масштаба обычно требует изменения конструкции реактора или условий его работы.
Лучше всего масштабируется емкостный реактор с мешалкой при условии протекания в нем гомогенной реакции и очень интенсивного перемешивания, которое ло характеру смешивания реагентов отвечает модели РИС-П. Температура и состав реакционной смеси тогда почти одинаковы во всем реакционном пространстве и для достижения одинаковых скоростей химического превращения в модели и объекте достаточно сохранить равенство температур и среднего времени пребывания реакционной смеси в них: ТМ = Т0, τМ=τ0
Первое условие требует увеличить количество теплоты, которая отводится из реактора при условии хода в нем экзотермической реакции, пропорционально объемной скорости подачи реагентов. Этого можно достичь соответствующим увеличением площади поверхности теплообмена, интенсивности перемешивания или разности температур между хладагентом и реакционной смесью. Частота вращения мешалки в объекте должна быть выбранной так, чтобы выполнялось условие относительно идеального (полного) смешивания. Для достижения полного смешивания в модели тогда достаточным будет установить одну и ту же частоту вращения мешалки, которая такая же как и в объекте (при условии соблюдения геометрического сходства аппаратов). 43
В конце следует заметить, что масштабирование есть наименее точным методом моделирования и требует большого опыта и интуиции от исследователя и проектанта.