1.6.2. Форма с плавающей точкой.

Форма с плавающей точкой основывается на изображении числа в виде

Х = Р , М ,

что соответствует записи числа в форме

Х = М S^P ,

где S – основание системы счисления,

Р – порядок числа Х,

М – мантисса числа Х.

Рис.1.2.2.

Структура ячейки памяти с плавающей точкой приведена на рис.1.2.2. Положение запятой в мантиссе определяется величиной порядка Р. С изменением порядка запятая смещается влево или врпаво, то есть плавает в изображении числа. Обычно мантисса числа с плавающей точкой представляется в 16-ричной системе. Для повышения точности представления чисел мантисса записывается в нормализованной форме (для повышения точности представления числа).

Нормализованной называется форма, в которой целая часть мантиссы равна 0, а первая цифра дробной части – значащая.

Пример ненормализованная форма 25,6 10⁶

нормализованная форма 0,256 10⁸

В 16 – ричной системе счисления первая цифра мантиссы должна лежать в диапазоне

0001 – 1111 .

Нормализованное представление позволяет сохранить в разрядной сетке максимальное количество значащих цифр и следовательно сохраняет неизменной точность чисел.

Нормализация проводится путем простого сдвига мантиссы на четыре разряда и соответствующего изменения порядка на 1. Если мантисса оказывается равной нулю в процессе нормализации, то этот случай классифицируется как потеря значимости и приводит к ситуации прерывании вычислительного процесса.

Обычно порядки всех чисел сдвигают в положительную область, поэтому в ячейке хранится только знак мантиссы. Часть ячейки памяти в которой хранится сдвинутый порядок принято называть характеристикой.

Операции над числами с плавающей точкой выполняются по обычным правилам: при сложении и вычитании – выравнивание порядков и операция над мантиссами; при умножении или делении – сложение (вычитание) порядков и операция над мантиссами. В случае необходимости после выполнения операции над мантиссами осуществляется их нормализация.

1.6.3.Ситуации прерывания.

Операции с целыми числами.

При сложении и умножении целых чисел возможен перенос из старшего разряда ячейки памяти в знаковый разряд. При этом значение числа будет совсем не тем, которое ожидал программист. ЭВМ не контролирует целые числа на допустимый диапазон значений, поэтому программист должен сам принимать меры для контроля подобных ситуаций.

Операции с вещественными числами.

При выполнении операций сложения и умножения с вещественными числами возможны ситуации, когда все разряды порядка уже содержат единицы и при нормализации мантиссы надо добавить к порядку еще одну единицу. В этом случае возникает ситуация прерывания, которая называется ситуацией "переполнения порядка", при этом программа снимается с выполнения.

Аналогично, при выполнении операций вычитания и деления с вещественными числами возможны ситуации, когда все разряды порядка уже содержат нули и при нормализации мантиссы надо вычесть из порядка еще одну единицу. В этом случае возникает ситуация прерывания, которая называется ситуацией "исчезновения порядка", при этом программа также снимается с выполнения.