Лекция № 2

1.5. Формы записи чисел в ячейки памяти.

Любое число можно записать в ячейку памяти в форме двоичного числа, либо в двоично кодированной форме. Для записи в форме двоичного числа необходимо перевести число в двоичную систему. При записи числа в двоично кодированной форме каждая цифра исходного числа заменяется ее двоичным эквивалентом. Форма записи выбирается в зависимости от того, в какой системе прдполагается проводить вычисления. Для вычислений непосредственно в десятичной системе используется двоично – десятичная кодированная система. При этом каждая цифра десятичного числа кодируется четырехразрядным двоичным кодом, как показано ниже:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

Например число 231 в двоично – десятичной кодированной системе будет иметь вид

2 3 1

10. 0011 0001.

1.5.1. 16-ричная система счисления.

Для изображения чисел в этой системе используется 10 арабских цифр (0 – 9) и 6 букв латинского алфавита: A B C D E F.

Соответствие цифр 16-ричной системы десятичным значениям и их двоичные эквиваленты имеют вид

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000

9 A B C D E F

1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

. Для перехода из 16-ричной системы в двоичную достаточно каждую 16-ричную цифру заменить на ее двоичный эквивалент. Например, число(52F,8A)₁₆ в двоичной системе запишется в виде

5 2 F . 8 A

0101 0010 1111 1000 1010 .

Для обратного перехода {(Х)₂  (Х)₁₆} необходимо двигаясь от запятой

влево и вправо разбить двоичное число на тетрады, дополнив в случае необходимости крайние группы нулями и заменить двоичные тетрады их 16-ричными эквивалентами.

Пример 0010 0111 0110 , 1111 1000

2 7 6 , F 8

Достоинствами 16-ричной системы являются: компактная форма записи чисели и изображение числа в кодированной системе совпадает с его значением в двоичной системе счисления.

Применение 16-ричной системы позволяет ускорить переход

(Х)₁₀ --> (Х)_{2 ,}

так как быстрее делается переход

(Х)₁₀ (Х)₁₆ (Х)₂.

1.6. Ячейки памяти для хранения чисел

Для представления чисел в ЭВМ используются две формы: с фиксированной точкой (естественная) и с плавающей точкой (полулогарифмическая).

1.6.1. Форма с фиксированной точкой.

Структура ячейки памяти с фиксированной точкой приведена на рис.1.2.1. В этой форме положение точки, отделяющей целую часть числа от дробной, фиксируется справа от младшего разряда целой части. Левое поле используется для эаписи целой части числа. Нулевой разряд предназначен для знака числа.

Рис.1.2.1.

Эта форма широко используется для хранения целых чисел. Предполагается, что точка зафиксирована справа от младшего разряда. Максимальное число, которое можно записать в такую ячейку памяти равно

2ⁿ - 1 .

Обычно используются ячейки памяти длинной 1 байт, 2 байта, 4 байта. Если ячейка памяти содержит 4 байта, то

2³¹ – 1 = 2147483647.

Недостатком этой формы является малый диапазон представления чисел.