ПЕРЕДМОВА

Пропоновані задачі дають матеріал для самостійних занять і для практики роботи на обчислювальних машинах. Діапазон складності задач досить широкий.

Формулювання більшості задач універсальні в тім змісті, що для написання програм можуть використовуватися різноманітні мови програмування, а самі програми можуть виконуватися на різних обчислювальних машинах. Лише невелика частина задач (зокрема, задачі по графіці і звукогенерації) вимагає залучення спеціального устаткування і засобів програмування.

У книзі немає рішень задач, і головна причина цього складається саме у відсутності орієнтації на конкретну мову програмування. Указівки до деяких задач підвищених труднощів і обговорення деяких нетрадиційних питань включені в текст задач.

Більшість задач, включених у збірник, придумано авторами. При звертанні до наявної літератури (список приводиться наприкінці книги) автори часто запозичали ідею задачі, але деталі її умови і формулювання змінювалися.

Автори вважають своїм обов'язком подякувати осіб, що допомагали їм радами чи консультаціями або брали безпосередню участь у складанні задач:

А. А. Абрамова, О. А. Гончарова, А. Л. Дишко, Е. В. Зиму, В. В. Ігнатова, В. А. Ільїна, Е. А. Казьмину, В. В. Кобелева, В. Н. Козлова, А. П. Крюкова, М. М. Мальковского,, В. В. Ольшевського, В. Д. Поддерюгіна, А. Б. Родіонова, А. Я. Родіонова, А. Ю. Таранова, А. Т. Терьохіна, С. Б. Язвенко.

У кожній задачі в обов’язковому порядку оформлювати логічно завершені обчислення у вигляді процедур або функцій.

Глава I основні прийоми програмування

§ 1. Арифметика дійсних чисел. Обчислення по формулах

1. Дано два дійсних числа a і b. Одержати їх суму, різницю і добуток.

2. Дано дійсні числа х і у. Одержати

3. Дано довжину ребра куба. Знайти об’єм куба і площа його бічної поверхні.

4. Дано два дійсні , позитивні числа. Знайти середнє арифметичне, і середнє геометричне цих чисел.

5. Дано два дійсних числа. Знайти середнє арифметичне цих чисел і середнє геометричне їхнього модулів.

6. Дано катети прямокутного трикутника. Знайти його гіпотенузу і площу.

7. Змішано v₁ літрів води температури t₁ c v₂ літрами води температури t₂. Знайти об’єм і температуру суміші, що утворилася.

8. Визначити периметр правильного n-кута, описаного біля окружності радіуса r.

9. Три опори R₁, R₂, R₃ з'єднані паралельно. Знайти опір з'єднання.

10. Визначити час падіння каменю на поверхню землі з висоти h.

11. Дані х, у, z. Обчислити a, b, якщо

а) , ;

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

12. Дано сторону рівностороннього трикутника. Знайти площу цього трикутника.

13. Обчислити період коливання маятника довжини l.

14. Визначити силу тяжіння F між тілами маси m1 i m2, що знаходяться на відстані r один від одного.

15. Дано гіпотенузу і катет прямокутного трикутника. Знайти другий катет і радіус уписаної окружності.

16. Відома довжина окружності. Знайти площу круга, обмеженого цією окружністю.

17. Знайти площа кільця, внутрішній радіус якого дорівнює 20, а зовнішній – заданому числу r (r > 20).

18. Трикутник заданий величинами своїх кутів і радіусом описаної окружності. Знайти сторони трикутника.

19. Визначити час, через яке зустрінуться два тіла, які рівноприскорені рухаються назустріч один oдному, якщо відомо їхні початкові швидкості, прискорення і початкова відстань між ними. 20. Знайти суму членів арифметичної прогресії

a, a+d, …..., a+(n—l}d

по заданим значенням a, d, п.

21. Дано дійсні числа с, d. Обчислити

де х1-більший, а х2-менший корені рівняння

22. Знайти площу рівнобічної трапеції з основами а і б і кутом при більшій основі а.

23. Трикутник заданий довжинами сторін. Знайти:

а) довжини висот;

б) довжини медіан;

в) довжини бісектрис;

г) радіуси уписаної й описаної окружностей.

24. Обчислити відстань між двома точками з координатами

25. Трикутник заданий координатами своїх вершин.

Знайти:

а) периметр трикутника;

б) площа трикутника.

26. Знайти площу сектора, радіус якого дорівнює 13.7, а дуга містить задане число радіан .

27. Дано дійсні позитивні числа а, b, с. По трьох сторонах з довжинами а, b, с можна побудувати трикутник. Знайти кути трикутника.

28. Дано дійсне число х. Не користаючись, ніякими іншими арифметичними операціями, крім множення, додавання і віднімання, обчислити

Дозволяється використовувати не більш чотирьох множень і чотирьох додавань і віднімань.

29. Дано дійсні числа х, у. Не користаючись ніякими операціями, крім множення, додавання і віднімання, обчислити

Дозволяється використовувати не більш восьми множень і восьми додавань і вирахувань. . 30. Дано дійсне число х. Не. користаючись ніякими іншими арифметичними операціями, крім множення, додавання і віднімання, обчислити

та

Дозволяється використовувати не більш восьми операцій.

31. Дано дійсне число а. Не користаючись ніякими іншими арифметичними операціями, крім множення, одержати:

а) а⁴ за дві операції;

б) а⁶ за три операції;

в) за чотири операції;

г) а⁸ ,за три операції;

д) а⁹ за чотири операції;

е) а¹⁰ за чотири операції;

ж) а¹³ за п'ять операцій;

з) а¹⁵ за п'ять операцій;

е) а²¹ за шість операцій;

к) а²⁸ за шість операцій;

л) а⁶⁴ за шість операцій.

32. Дано дійсне число а. Не користаючись ніякими іншими арифметичними операціями, крім множення, одержати:

а) а³ і а¹⁰ за чотири операції;

б) а⁴ і а²⁰ за п'ять операцій;

в) а⁵ і а¹³ за п'ять операцій;

г) а⁶ і а¹⁹ за п'ять операцій;

д) а², а⁵, а¹⁷ за шість операцій;

е) а⁴, а¹², а²⁸ за шість операцій.