§ 4. Найпростіші цикли
77. Дано натуральне число п. Обчислити:
а)
б) n!
в)
;
г)
;
д)
;
e)
;
78. Дано дійсне число а, натуральне число л. Обчислити;
а)
;
б) а(а + 1)...(а + n -1);
в)
;
г)
;
д) а (а - n)(а - 2n). ..(а - n2).
79. Обчислити ( l+sin0.1 )( l-sin 0.2)……(l + sin 10).
80. Дано дійсне число n:. Обчислити
81. Дано дійсні числа х , а, натуральне число п обчислити
82. Дано дійсне число х. Обчислити:
83. Дано дійсне число а. Знайти:
а)
серед чисел
…..перше
більше
а;
б)
таке найменше п
,
що
>a
84. Дано натуральне n, дійсне х. Обчислити:
а) sin х + sin2 х + ... + sinn х;
б)
в
)
sin x + sin sin x + ... + sin sin.. .sin x.
n
85. Дано дійсні числа a, h, натуральне число п.
Обчислити
f(a)+2f(a+h)+2f{a+2h)+ ......+2f(a+(n—1)h)+f(a+nh),
де
f(x)=(x2+ l)cos2x.
86. Дано натуральне число п.
а) Скільки цифр у числі, n?
б) Чому дорівнює сума його цифр?
в) Знайти першу цифру числа п.
г)
Знайти знакочергуючу суму цифр числа
n (нехай запис п
у десятковій системі є
;
знайти .
87. Дані натуральні числа п, т. Одержати суму m останніх, цифр числа п.
88. Дано натуральне число п.
а) З'ясувати, чи входить цифра 3 у запис числа п2.
б) Поміняти порядок цифр числа п на зворотний.
в) Переставити першу й останню цифри числа п.
г) Приписати по одиниці в початок і в кінець запису числа п
89. Алгоритм Евкліда перебування найбільшого загального дільника (НОД) ненегативних цілих чисел заснований на наступних властивостях цієї величини. Нехай т і п - одночасно не рівні нулю цілі ненегативні числа і нехай т>п. Тоді, якщо n = 0, то (НОД) (п, т)=т, а якщо п=0, то для чисел т, п і r, де r –залишок від розподілу т на п , виконується рівність НОД (m, п} =НОД(n, r). Наприклад, НОД(15, 6)=НОД(6, 3)= = НОД(3, 0)=3.
Дано натуральні числа п , т.
а) Використовуючи алгоритм Евкліда, знайти найбільший загальний дільник п і т.
б) Знайти найменше загальне кратне п і т, (Як тут може допомогти алгоритм Евкліда?)
90. Дано натуральні числа т і п. Знайти такі натуральні р і q, що не мають загальних дільників, що p/q = m/n.
91. Нехай
Дано
натуральне число п
. Отримати
92. Нехай
Дано
натуральне п
(n
> 4).
Одержати
93. Нехай
Дано дійсні q, r, b, c, d, натуральне п ( п >2).
Одержати
94. Нехай
i=3,4..
95. Нехай
a0=a1=1; ai=ai-2+ai-1/2i-1; i=2,3,…..
Знайти добуток а0*а1*а2.....а14
96. Нехай
98. Нехай
99. Нехай
Данні дійсні u ,v натуральні n. Знайти
100. Нехай
i=4,5,…
Знайти
101
Дані позитивні дійсні числа а,
х ,
е. У послідовності
,утвореної
за законом
i=1,2……,
знайти
перший , член
для
якого виконана нерівність
102. Нехай
k=1,2…..
Знайти
перший член
, для якого
.
103. Нехай
k=1,2..
Дано
дійсне a > 0. Знайти перший член
,
для якого виконано
104.
Дано дійсне a >0. Послідовність
...
утворена за законом
Знайти
перший член
,
для якого
Обчислити
для знайденого значення
різниця
.
105. Дано натуральне число л, дійсне число х.
Обчислити:
а)
б)
.
106. Дано дійсні числа а, b, натуральне число п (b > а). Одержати (f1 + ... + fn) h, де
i=1,2,…,n.
107.
Дано ціле число m > 1. Одержати найбільше
ціле k,
при якому
.
108..
Дане натуральне число п.
Одержати найменше ціле виду
,
що перевершує п.
109. Дано натуральне число п. Обчислити
1*2+2*3*4+…+n*(n+1)*…*2n
110. Обчислити
111. Дано дійсне число x = О. Обчислити
……………….
112. Дано цілі числа n, k (n>k>0). Обчислити
113./'Нехай п - дійсне число і нехай n!! означає 1 3 5……п для непарного п і 2 4 ..... п для парного п.
Для заданого натуральних я обчислити:
а) a!!;
b)
114. Обчислити:
a)
;
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
115. Дано натуральне число п. Обчислити:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
116. Дано натуральне число п, дійсне число х
Обчислити:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
117. Дано натуральне число п. Обчислити добуток перших п співмножників:
а)
б)
118
Обчислити
слідуючими чотирма способами:
а) послідовно зліва направо;
б)
послідовно зліва направо обчислюються
і
потім друге значення віднімається з першого;
в) послідовно праворуч ліворуч;
г) послідовно праворуч ліворуч обчислюються суми, написані в б), потім-віднімання.
Чому при обчисленнях на обчислювальній машині кожним з цих способів виходять різні результати?
119. Обчислити нескінченну суму з заданою точністю e (е > 0). Вважати, що необхідна точність досягнута, якщо обчислена сума декількох перших доданків і черговий доданок виявився по модулі менше, ніж е , - ці і всі наступні доданки можна вже не враховувати. обчислити:
а)
б)
в)
г )
д)
е)