Вопрос 1. Можно ли риск по гко-офз безоговорочно считать равным нулю?

Ответ: а) да; б) думаю, что не все так однозначно, но затрудняюсь дать более полный ответ; в) нет.

Правильный ответ в).

При любом варианте ответа см. справку 1.

С правка 1. Инвестиции в ГКО-ОФЗ являются безрисковыми только в том смысле, что их номинальная доходность не изменяется в течение данного периода времени. В то же время их реальная доходность содержит определенную долю риска, т.к. она зависит от фактических темпов роста инфляции в течение пери­ода владения данной ценной бумагой. Более того, ГКО могут представлять проблему для инвестора, который обладает портфелем ценных бумаг с целью получения непрерыв­ного дохода: когда истекает срок платежа по ГКО-ОФЗ, необходимо осуще­ствить реинвестирование денежных средств, и если процентные ставки снижаются, до­ход портфеля также уменьшится. Этот вид риска, который носит название риска нормы реинвестирования, не учитывается в нашем примере, так как период, в течение кото­рого инвестор владеет ГКО-ОФЗ, соответствует сроку их погашения. Наконец, отметим, что релевантная доходность любых инвестиций — это доходность после уплаты налогов, поэтому значения доходности, используемые для принятия решения, должны отражать доход за вычетом налогов.

По трем другим вариантам инвестирования реальные, или фактические, значения доходности не будут известны до окончания соответствующих периодов владения активами. Поскольку значения доходности не известны с полной определенно­стью, эти три вида инвестиций являются рисковыми.

Распределения вероятностей бывают дискретными или непрерывными. Дискретное распределение вероятностей имеет конечное число исходов; так, в табл. 3.1 приведены дискретные распределения вероятностей доходностей различных вариантов инвестирования. Доходность ГКО-ОФЗ принимает только одно возможное значение, тогда как каждая из трех оставшихся альтернатив имеет пять возможных исходов. Ка­ждому исходу поставлена в соответствие вероятность его появления. Например, вероятность того, что ГКО-ОФЗ будут иметь доходность 8%, равна 1.00, а вероятность того, что доходность корпоративных ценных бумаг составит 9%, равна 0.50.

Если умножить каждый исход на вероятность его появления, а затем сло­жить полученные результаты, мы получим средневзвешенную исходов. Весами служат соответствующие вероятности, а средневзвешенная представляет собой ожидаемое значение. Так как исходами являются внутренние нормы доходности (Internal Rate of Return, аббревиатура IRR), ожидаемое зна­чение — это ожидаемая норма доходности (Expected Rate of Return, аббревиатура ERR), которую можно представить в следующем виде:

ERR = IRR_i , (3.1)

где IRR_i, — i-й возможный исход; p_i — вероятность появления i-го исхода; п — число возможных исходов.

Используя формулу (3.1), найдем, что ожидаемая норма доходности, например, проекта 2 равна 12.0%:

ERR = -2.0%  0.05 + 9.0%  0.20 + 12.0%  0.50 + 15%  0.20 + 6.0%  0.05 = = 12.0%.

Упражнение 1. По формуле (1) рассчитать ожидаемые доходности трех других альтернативных вариантов инвестирования. Результаты сравните с последней строкой таблицы 3.1.

Напомним, что дискретные распределения вероятностей могут быть представлены не только в табличной, но и в графи­ческой форме. На рис. 3.1 приведены столбиковые диаграммы (или гистограммы) проектов 1 и 2.

Рис. 3.1. Графическое представление дискретного распределения вероятностей.

а — проект 1; б — проект 2.

Возможные значения доходности проекта 1 принадлежат промежутку от -3.0 до +19.0%, а проекта 2 – от -2.0 до +26.0%. Отметим, что высота каждого столбца представляет собой вероятность появле­ния соответствующего исхода, а сумма этих вероятностей по каждому вари­анту равна 1.00. Отметим также, что распределение значений доходности про­екта 2 симметрично, тогда как соответствующее распределение для проекта 1 имеет левостороннюю асимметрию.

Упражнение 2. Постройте аналогичные диаграммы для ГКО-ОФЗ и корпоративных ценных бумаг. Сравните свои результаты с ответом.

Ответ: доходность ГКО будет представлена единственным столбцом, а доходность корпоратив­ных ценных бумаг – диаграммой, имеющей правостороннюю асиммет­рию.

Таким образом, использование ожидаемого значения в качестве критерия риска обусловлено стремлением мак­симизировать ожидаемую прибыль или минимизировать ожидаемые затраты. В частности, этот критерий можно количественно выразить в денеж­ных единицах или в единицах полезности денег. Для пояснения раз­ницы между непосредственно деньгами и их полезностью предпо­ложим, что инвестиции в 2000 руб. дают с равными вероятностями либо нулевой доход, либо доход в 10 000 руб. В денежных единицах ожидаемый чистый доход составит

(10 0000,5 + 00,5) – 2000 = 3000 (руб.)

Подобное вложение денег, на первый взгляд, представляется опти­мальным. Однако такое решение не для всех ЛПР приемлемо. Например, для лица А, имеющего ограниченные ресурсы, потеря 2000 руб. может привести к банкротству. Напротив, лицо В, капи­тал которого значительно превосходит данную сумму, может пой­ти на такой риск. Следовательно, нецелесообразно ис­пользовать ожидаемое значение стоимостного выражения в каче­стве единственного критерия для принятия решений. Этот критерий служит только ориентиром, а окончательное решение может быть принято ЛПР лишь на основе всех существенных факторов, его отношения к полезности денег.

Необходимо также отметить, что использование критерия ожидаемого значения целесообразно лишь в случае, когда одно и то же решение приходится принимать достаточно большое число раз. Иными словами, ориентация на ожидаемую доходность может приводить к неверным результатам для тех решений, которые приходится принимать эпизодически.