Основная

1. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: Юнити-дана, 1999. - 247 стр.

2. Гранатуров В.М. Экономический риск: сущность, методы из­мерения, пути снижения: Учебное пособие. — М.: Издательство «Дело и Сервис», 1999. — 112 стр.

3. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде ЕХСЕL / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.:ЗАО Финстатинформ, 2000.

Дополнительная

1. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров. М.: "Финансы и статистика", 1999. – 656с.

2. К.Рэдхэд, С.Хьюс Управление финансовыми рисками, Москва, Инфра-М, 1996 г.

3. Ю.Ф. Касимов Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг -М.: ИИД "Филинъ", 1998

4. Цисарь И.Ф., Чистов В.П., Лукьянов А.И. Оптимизация финансовых портфелей банков, страховых компаний, пенсионных фондов. - М., Изд. "Дело". 1998.

5. Белых Л.П. Устойчивость коммерческих банков. Как банкам избежать банкротства. - М., Изд. "Банки и биржи". 1996.

6. Шарп у., Александер г., Бейли Дж. Инвестиции м.: инфра-м, 1997

7. Бейли р., Майерс с. Принципы корпоративных финансов : м.:зао «Олимп – Бизнес», 1997

8. Количественные методы финансового анализа / Под ред. С. Дж. Брауна и Крицмена М.: ИНФРА-М, 1996

9. Джозеф Ф. Синки, Управление финансами в коммерческих банках, Catallaxy, Москва, 1994 г.

10. Киселев В.В. Управление банковским капиталом. Теория и практика. - М., Изд. "Экономика", 1997..

11. Севрук Владислава Т. Банковские риски. - М., Изд. "Дело ЛТД". 1994.

12. И.С. Меньшиков Финансовый анализ ценных бумаг. Курс лекций -М.: "Финансы и статистика", 1998

13. Бригхем ю., Гапенски л. Финансовый менеджмент: Полный курс: в 2-х томах / Пер. С англ. Под ред. Ковалева в.В. СПб.: Экономическая школа, 1997.

14. Галиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансо­вым риском.—Москва:ТВП,1998.—576. с.

15. Рогов М.А. Риск-менеджмент -М.: Финансы и статистика, 2001.120 с.

1 Так, в основе чаще всего употребляемых классификационных схем используются следующие элементы:

• время возникновения;

• основные факторы возникновения;

• характер учета;

• характер последствий;

• сфера возникновения и др.

Например, по времени возникновения риски распределяются на ретроспективные, текущие и перспективные. Анализ ретроспективных рисков позволяет более точно прогнозировать текущие и перспективные риски.

2 К политическим рискам относятся: а) невозможность осуществления хозяйственной деятельности вследствие военных действий, революции, обострения внутрипо­литической ситуации в стране, национализации, конфискации товаров и предприятий, введения эмбарго, из-за отказа нового правительства выполнять принятые предшественниками обяза­тельства и т. п.; б) введение отсрочки (моратория) на внешние платежи на опре­деленный срок ввиду наступления чрезвычайных обстоятельств (забастовка, война и т. д.); в) неблагоприятное изменение налогового законодательства; г) запрет или ограничение конверсии национальной валюты в ва­люту платежа. В этом случае обязательство перед экспортерами может быть выполнено в национальной валюте, имеющей огра­ниченную сферу применения.

3 Инфляция означает обесценение денег и, соответственно, рост цен. Дефляция – это процесс, обратный инфляции, он выража­ется в снижении цен и, соответственно, в увеличении покупа­тельной способности денег.

4 В теории игр аналогичные матрицы носят название матрица игры, платежная матрица, матрица выигрышей; при этом термин «выигрыш» соотносят с первым игроком (в нашем случае им является ЛПР), так что отрицательное значение такой матрицы понимается как проигрыш первого игрока. В задачах анализа финансовых операций матрица последствий называется также матрицей доходов.

5 Матрицы рисков называют также матрицами потерь, или матрицами упущенных возможностей.

6 Критерий оптимальности итальянского экономиста В.Парето применяется при решении многокритериальных задач, в которых оптимизация означает улучшение одних показателей при условии, что другие при этом не ухудшаются.

7 Множеством, или областью Парето в общем случае называют множество всех допустимых решений, для которых невозможно одновременно улучшить все частные показатели эффективности в задачах многокритериальной оптимизации, т.е. невозможно улучшить хотя бы один из них, не ухудшая остальных. Принадлежащие множеству Парето решения называются эффективными, или оптимальными по Парето.

8 Под результатом финансовой операции k чаще всего понимают ее доходность (норму дохода), т.е. сумму полученных доходов, исчисленную в процентном отношении к сумме произведенных затрат.

9 Под внутренней нормой доходности (IRR) – наиболее широко используемым критерием эффективности инвестиций – понимают процентную ставку, при которой чистая современная стоимость инвестиционного проекта равна нулю.

10 Поиск решения позволяет решать задачи с нелинейными ограничениями и целевыми функциями.

11 Расчеты показателя r_m производятся по акциям наиболее представительных компаний. В США чаще всего используются ин­дексы Standard & Poors: S&P-100 (500, 1000 и др.) и индекс Доу-Джонса.

Их российским аналогом можно считать сводный ин­декс Российской торговой системы (РТС), разработан­ный в 1995 г. Сегодня этот индекс де-факто является главным показателем отечественного фондового рын­ка, его значение по окончании торгов публикуется сред­ствами массовой информации.

Особенностью индекса РТС является большая вы­борка, охватывающая весь список акций категории «А» РТС (по состоянию на 20 декабря 1999 г. — 46 бумаг, 27 эмитентов).

Формула, используемая для расчета индекса РТС, — взвешенное по капитализации арифметическое сред­нее стоимости акций компаний РТС, номинированных в долларах США.

По своей сути индекс РТС отражает стоимость самых ликвидных акций россий­ских компаний по отношению к базовой дате (1 сентя­бря 1995 г.). Номинация стоимости акций в долларах позволяет полностью избежать влияния на оценку сто­имости портфеля акций девальвационных процессов в экономике страны. С этой точки зрения индекс РТС представляется удобным для анализа иностранными портфельными инвесторами, работающими на россий­ском рынке.

Кроме индекса РТС рассчитывается значительное число ин­дексов информационных агентств и некоторых торговых площадок, например индексы агентств АК&М, «Росбиз­несконсалтинг» (РБК), «Moscow Times», ROS, а также ряд индексов фондовых бирж (в частности, ММВБ и МФБ). В большинстве своем это индексы, арифметически взвешенные по капитализации (исключение составляет индекс РБК.

12

В регрессионной моделиОбщая сумма квадратов =

=Сумма квадратов, объясняемая регрессией +

+Остаточная сумма квадратов

В рыночной моделиОбщий риск ценной бумаги =

_i^{2 =}Рыночный риск ценной бумаги +

_i²_mr² +Собственный риск ценной бумаги

_²

13 Подробное изложение методики работы при построении регрессионных моделей с помощью надстройки Пакет анализа можно найти в практикуме Орловой И.В. «Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL».

i Дисперсия

Дисперсия случайной величины является наиболее употребительной числовой характеристикой степени вариации значений случайной величины вокруг центра группирования. Дисперсия обычно обозначается как . Дисперсия – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания:

Из можно получить - теоретическое стандартное отклонение - стандартное отклонение случайной переменной есть квадратный корень из ее дисперсии.

Выборочная дисперсия

Для выборки из n наблюдений выборочная дисперсия определяется как среднеквадратичное отклонение в выборке:

.

Определенная таким образом выборочная дисперсия представляет собой смещенную оценку теоретической дисперсии.

Несмещенная оценка дисперсии определяется по формуле:

.

Характеристики генеральной совокупностиФормулы оцениванияСреднее,  Дисперсия,

ii Выборочная ковариация

Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными.

Выборочная ковариация между x и y определяется как

iii Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции является более точной мерой зависимости между величинами. Подобно дисперсии и ковариации коэффициент корреляции имеет две формы – теоретическую и выборочную.

Для двух переменных x и y теоретический коэффициент корреляции определяется следующим образом:

.

выборочный коэффициент корреляции определяется по формуле:

.

iv Риск портфеля трехфакторной модели ²_p =V _p = X^T*COV*X

v Оценка параметров регрессионной модели.

Для оценки параметров регрессионного уравнения наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), согласно которому в качестве оценки принимают вектор a, который минимизирует сумму квадратов отклонения наблюдаемых значений у; от модельных значений , т. е. квадратичную форму:

 min.

Формула для вычисления параметров регрессионного уравнения имеет вид:

a = (X^т X )^-1 X ^т Y

Рассмотрим случай зависимости переменной Y от одного фактора Х.

Мы хотим подобрать уравнение

.

для вычисления а₁ можно использовать следующие выражения:

а₁= =

а₀₌

Вычисление параметров рыночной модели m_i = a_i + _i m_f

с помощью МНК:

= =

vi Дисперсионный анализ модели регрессии.

После построения уравнения регрессии мы можем разбить значение у, в каждом наблюдении на две составляющих - и ;

(*)

Величина , — расчетное значение у в наблюдении i— это то значение, кото­рое имел бы у при условии, что уравнение регрессии было правильным, и от­сутствии случайного фактора. Это, иными словами, величина у, спрогнозированная по значению х в данном наблюдении. Тогда остаток , есть расхождение между фактическим и спрогнозированным значениями величины y. Это та часть у, которую мы не можем объяснить с помощью уравнения регрессии.

Используя (*) разложим дисперсию у:

(**)

Это означает, что мы можем разложить Var (у) на две части: — часть, которая «объясняется» уравнением регрессии в вышеописанном смысле, и Var(e) — «необъясненную» часть.

используя определение выборочной дисперсии и умножив на n обе части уравнения (**), можно представить его следующим образом:

(***)

где - значения y, вычисленные по модели;

S_e² = = - остаточная сумма квадратов отклонений;

S_y² = - общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от ее среднего значения,

- сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией.

vii коэффициент детерминации - R².

Он показывает долю вариации результативного признака, находя­щегося под воздействием изучаемых факторов, т. е. определяет, ка­кая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влия­нием на него факторов.

В многофакторной регрессии добавление дополнительных объ­ясняющих переменных увеличивает коэффициент детерминации. Следовательно, коэффициент детерминации должен быть скор­ректирован с учетом числа независимых переменных. Скоррек­тированный R², или _, рассчитывается так:

, где

n — число наблюдений;

k — число независимых переменных.