Вопросы для повторения

1. Какие координаты точки определяют ее положение в плоскости V?

2. Что определяют координата Y и координата Z точки?

3. Как располагаются на эпюре проекции отрезка, -перпендикулярного плоскости проекций H? Перпендику­лярного плоскости проекций V?

4. Как располагаются па эпюре проекции горизонтали, фронтали?

5. Сформулируйте основное положение о принадлеж­ности точки прямой.

6. Как отличить на эпюре пересекающиеся прямые от скрещивающихся?

7. Какие точки называют конкурирующими?

8. Как определи п., какая из двух точек видимая, если их проекции на фронтальной плоскости проекций совпали?

9. Сформулируйте основное положение о параллель­ности прямой и плоскости.

10. Какой порядок построения точки пересечения пря­мой с плоскостью общего положения?

Глава VI способы преобразования чертежа

Целью преобразования чертежа является приведение заданных на эпюре геометрических элементов в новое положение по отношению к плоскостям проекций, более удобное для реше­ния поставленной задачи. Чаще всего преоб­разование чертежа делают для того, чтобы в новой системе плоскостей проекций геометри­ческие элементы (отрезок, плоская геометрическая фигура и т. п.) проецировались на но­вую плоскость проекций без искажения, в на­туральную величину.

Преобразование чертежа можно осущест­вить двумя способами. Первый способ — вве­дение дополнительных плоскостей проекций с неизменным положением геометрических эле­ментов. Второй — перемещение геометрических элементов в пространстве с неизменным поло­жением плоскостей проекций. Рассмотрим наи­более часто применяемые способы преобразо­вания чертежа.

§ 23. Способ перемены плоскостей проекций

Суть «перемены» заключается в том, что, вводя дополнительные плоскости проекций, пе­реходят к другой системе плоскостей проек­ций, в которой заданные геометрические эле­менты имеют иное положение относительно плоскостей проекций. При введении новой плоскости обязательно сохраняют перпенди­кулярность плоскостей проекций, т. е. новую плоскость проекций устанавливают перпенди­кулярно одной из имеющихся плоскостей — Н или V. Вопрос о том, какую плоскость проек­ций заменить и как расположить новую плос­кость проекций по отношению к проецируемым геометрическим элементам, решается в зависи­мости от условия поставленной задачи.

На рис. 229 показана замена плоскости V новой плоскостью R. Цель такого преобразо­вания заключается в превращении прямой об­щего положения АВ в прямую частного поло­жения.

Для этого новая плоскость проекций R рас­полагается параллельно прямой ЛВ, на произ­вольном расстоянии от нее и перпендикулярно плоскости Н (рис. 229, а). При проецировании точек А и В на плоскость R отрезки Аа и Вb проецируются без искажения, т. е. Аа = = a_ra_X = Z_A, Bb = b_rb_X = Z_B. При совмещении плоскости R с плоскостью H в одну плос­кость проекции а_r и b_r точек А и В будут на одном перпендикуляре к новой оси О₁х₁ с го­ризонтальными проекциями а и b точек А и В и с координатами Z_A и Z_B относительно новой оси О₁х₁.

На эпюре введение дополнительной плоско­сти проекций выполняется проведением новой оси О₁х₁, которая является следом плоскости проекций R. На рис. 229, б новая ось О₁х₁ проведена параллельно горизонтальной проек­ции отрезка. На перпендикулярах к оси О₁х₁ от точек а_х и b_Х1 откладывают координаты Z_A и Z_B строят новые проекции а_r и b_r точек А и В. На плоскость R прямая проецируется в натуральную величину.

Определение натуральной величины много­угольников, лежащих в проецирующих пло­скостях, показано на рис. 230.

Плоскость треугольника DCE (рис. 230, а) фронтально-проецирующая. На плоскость V треугольник DCE проецируется в прямую ли­нию (след плоскости). Для определения нату­ральной величины треугольника новую плос­кость проекций Q ставят параллельно плоско­сти треугольника, т. е. ось О₁х₁ проводят па­раллельно линии, в которую проецируется тре­угольник DCE (О₁х₁ || d'e'c').

Из точек d׳, е׳ с' проводят линии проекционной связи перпен­дикулярно новой оси и на них от оси О₁х₁ откладывают координаты Y_D, Y_F и Y_c. В новой системе плоскостей проекций треугольник d_qe_qc_q является натуральной величиной тре­угольника DEC.

Плоскость пятиугольника ABCDE (рис. 230, б) горизонтально-проецирующая. Для определения натуральной величины многоугольника новая плоскость 5 проводится параллельно линии, в которую проецируется заданный пяти­угольник.

Новую ось О₁х₁ проводят параллель­но проекции aebdc. На линиях проекционной связи откладывают координаты Z точек A, В, С, D и Е. В новой системе плоскостей проекций пятиугольник a_sb_sc_sd_se_s является натуральной величиной пятиугольника ABCDE.