Ортогональные проекции шара

Как уже говорилось, шар на ортогональных проекциях и в прямоугольной аксонометрии изображается как круг. В ортогональных про­екциях на горизонтальной плоскости проекций очерковой линией шара будет экватор, который на фронтальную плоскость проекций проециру­ется в отрезок, совпадающий с центровой ли­нией 1׳2' (рис. 275), а на профильной проекции проекция экватора совпадает с центровой ли­нией 3"4". На фронтальной плоскости проекций очерковой линией шара будет фронтальный меридиан, который на горизонтальную плоскость проекций проецируется в отрезок, сов­падающий с центровой линией 1 2, а на про­фильной проекции он совпадает с центровой линией, параллельной оси Oz.

На профильной плоскости проекций очерковой линией шара будет профильный меридиан, который на горизонтальной проекции изобра­зится отрезком, совпадающим с центровой линией 3 4, а на фронтальной плоскости проек­ций он совпадает с центровой линией, парал­лельной оси Oz.

Построение шара в аксонометрии

Очерковой линией шара в прямоугольной аксонометрии будет окружность, радиус кото­рой берется с ортогональных проекций данного шара и умножается на соответствующий коэф­фициент увеличения изображения в аксоно­метрии. Если шар изображается в прямоуголь­ной диметрии, то радиус умножается на 1,06, если в прямоугольной изометрии — на 1,22 (рис. 275). Для наглядности в аксонометрии на поверхности полного шара показывают экватор и два главных меридиана.

Развертка поверхности шара

С ферическая поверхность относится к неразвертываемым поверхностям, и поэтому разверт­ка поверхности шара может быть выполнена только приближенными способами. Рассмотрим один из способов выполнения развертки шара.

Для выполнения развертки поверхности шара поверхность делят меридианами на равные час­ти. На рис. 276, а шар разделен на 12 равных частей. Представим себе, что все 12 частей поверхности шара отогнуты от полюсов и поставлены в вертикальное положение (рис. 276, б и в). Сферическая поверхность условно развернется как цилиндрическая поверхность, состоящая из 12 вертикально расположенных секций (рис. 276, г). Если эти секции размес­тились в одной плоскости, то получится при­ближенная развертка поверхности шара (рис. 276, г). Для построения 12 меридианов очер­ковые окружности шара на горизонтальной и профильной проекциях делят на 12 равных частей. На горизонтальной проекции меридиа­ны спроецируются в отрезки, проходящие через центр проекции шара. Фронтальные про­екции этих меридианов будут кривыми, и их строят с помощью параллелей, проведенных через точки деления фронтального меридиана.

Для построения развертки достаточно знать размеры одной секции. На рис. 276, а выделена одна такая секция, на проекциях которой отмечены точки пересечения двух меридианов, яв­ляющихся её сторонами, с параллелями. Так как экватор делит секцию на две одинаковые части (верхнюю и нижнюю), то точки взяты только на той части секции, которая располо­жена выше экватора. Самый широкий участок секции расположен по экватору. Его ширина равна 2πR/12, т. е. ¹/₁₂части экватора.

Длина выпрямленной секции равна πR, т. е. длине половины развернутого меридиана.При развертке поверхности шара экватор развернется в отрезок, длина которого будет равна 2πR. Построение начинают с проведе­ния прямой, на которой откладывают 12 отрезков, равных 2πR/12. На рис. 276, г показано по­строение только части развертки поверхности шара, так как все секции одинаковы.

Через середину построенных отрезков прово­дят оси симметрии перпендикулярно эквато­ру. Затем вверх и вниз от экватора отклады­вают длину развернутых участков меридианов, заключенных между параллелями. Их длина равна 2πR/12. Через полученные точки парал­лельно экватору проводят прямые линии, на которых откладывают отрезки развернутых па­раллелей (3₀4₀, 5₀6₀). Эти отрезки равный длины окружности, в которую проецируется соответствующая параллель на горизонтальной проекции. Построенные точки соединяют плав­ной кривой линией и обводят по лекалу.

Эту же развертку можно выполнить, заменяя развернутые дуги хордами, измеренными на ортогональных проекциях.

Построение точек, лежащих на поверхности шара

Построение точек на поверхности шара в ортогональных проекциях и аксонометрии вы­полняют с помощью параллелей, проведенных через заданные точки. Рассмотрим это на рис. 275. Точка А задана фронтальной про­екцией как видимая. Для построения ее гори­зонтальной проекции через фронтальную проек­цию а' точки А проводят фронтальную проекцию параллели. Затем строят горизонтальную проек­цию этой параллели. Для этого радиусом, рав­ным расстоянию от вертикальной центровой ли­нии до точки, в которой фронтальная проекция параллели пересекает очерковую линию шара, проводят окружность. Точка А лежит в верхней части видимой половины шара, значит, ее горизонтальной проекция будет видимой и находит­ся ниже центровой линии 1 2 в пересечении го­ризонтальной проекции параллели' с линией проекционной связи, проведенной от точки а'. На фронтальной проекции видимой является та половина шара, которая на горизонтальной проекции располагается ниже центровой линии 12. А на горизонтальной проекции видимой будет та половина шара, которая на фронтальной проекции расположена выше центровой линии 1׳2'. Профильную проекцию а" точки А строят с помощью линий проек­ционной связи, проведенных с фронтальной проекции от точки а' и с горизонтальной проекции от точки а. На профильной проекции видимой будет та половина шара, которая на фронтальной и горизонтальной проекциях находится слева от вертикальной центровой линии. Именно в этой половине шара и распо­ложена точка А. Значит, она будет видимой.

Точка В задана горизонтальной проекцией, которая лежит на горизонтальной проекции экватора (см. рис. 275). Для построения точек b' и b" достаточно с горизонтальной проекции b на фронтальную и профильную проекции провести линии проекционной связи до пересечения с проекциями экватора в точках b' и b׳׳. Точка В будет видимой на всех проекциях.

Точка С, которая лежит на профильном ме­ридиане, задана профильной проекцией, (см, рис. 275). Профильный меридиан на фронталь­ной и горизонтальной проекциях шара изобра­жается как отрезок прямой линии, совпадаю­щей с вертикальной центровой линией, поэтому достаточно провести линии проекционной связи от точки с" до центровых линий, чтобы получить точки с и с'. На горизонтальной проекции часть профильного меридиана, где лежит точка с, будет видимой, так как точка С лежит в верхней части шара, видимой на горизонтальной про­екции. Значит, горизонтальная проекция с точки С будет видимой. Фронтальная проекция с' точки С будет невидимой, так как располо­жена на профильной проекции в левой поло­вине проекции шара, а на горизонтальной проекции — в верхней половине, а эта полови­на шара на фронтальной проекции невидимая.

При построении точек, лежащих на поверхно­сти шара, в аксонометрии сначала строятся в плоскости экватора вторичные горизонталь­ные проекции точек Л и С nq координатам X и У, взятым с горизонтальной проекции. На рис. 275 это размеры m, n, k и d. Параллельно оси Qz от вторичных проекций точек Л и С в аксонометрии откладывают расстояния по высоте, взятые с фронтальной или профильной проекции. Так как точка В лежит на экваторе, то она строится по координате X, взятой , с горизонтальной проекции.