Построение цилиндра в аксонометрии

На рис. 267, б показано построение прямого кругового полного цилиндра в прямоугольной изометрической проекции. Сначала проводят центровые линии нижнего основания парал­лельно аксонометрическим осям Ох и Оу. Затем из точки О₂ проводят ось параллельно оси Oz и откладывают высоту цилиндра, взятую с фронтальной или профильной проекции. Через полученную точку О₁ проводят центровые линии параллельно осям Ох и Оу. На осях, прове­денных из точек О₁ и О₂, строят овалы, которые являются изображениями оснований цилиндра в прямоугольной изометрии (см. § 28).

Построение точки, лежащей на поверхности цилиндра

Точка, лежащая на боковой поверхности цилиндра, задана одной проекцией, требуется построить две другие ее проекции. Начинают построение на той плоскости проекций, на кото­рую боковая поверхность, с лежащей на ней точкой, проецируется в линию (окружность).

На поверхности цилиндра (рис. 267, б) зада­ны две точки А и В. Точка А, лежащая на боковой поверхности цилиндра, задана фрон­тальной проекцией а' как невидимая. Требу­ется построить ее горизонтальную и профиль­ную проекции. Сначала строят горизонтальную проекцию точки А. Для этого от фронтальной проекции а' точки А проводят линию проекци­онной связи до пересечения с горизонтальной проекцией цилиндра — окружностью. Эта ли­ния пересекает окружность дважды. Так как точка А задана фронтальной проекцией как невидимая, то на горизонтальной проекции из двух точек выбирается та, которая лежит ближе к оси Ох. Профильную проекцию а" точ­ки А строят с помощью линий проекционной связи, проведенных с фронтальной и горизон­тальной проекций. Так как на горизонтальной проекции цилиндра проекция а точки А лежит слева от центровой линии параллельной оси Оу, то на профильной проекции точка А будет видимой.

Точка В задана горизонтальной проекцией Ь как видимая.

Следовательно, она лежит на верхнем основании цилиндра. Верхнее основа­ние проецируется в отрезок и на фронтальной, и на профильной проекции. Для построения фронтальной и профильной проекций точки В (b' и b") достаточно с горизонтальной проек­ции провести линии проекционной связи до пе­ресечения с проекцией верхнего основания на фронтальной и профильной проекциях.

Для построения точки А в прямоугольной изометрической проекции сначала строят вторичную проекцию а точки А по размеру n, взятому с горизонтальной проекции. От точки а параллельно оси Oz проводят прямую, на ко­торой от точки а откладывают расстояние A, взятое с фронтальной или профильной проек­ции, получают точку А.

Для построения точки В в прямоугольной изометрии на верхнем основании от центра O₁ откладывают по центровой линии параллель­ной оси Ох расстояние т, взятое с горизон­тальной проекции, проводят прямую, на которой параллельно оси Оу откладывают расстояние k, взятое также с горизонтальной проекции, получают точку В.

Для построения точки А на развертке бо­ковой поверхности цилиндра от образующей 1₀ откладывают длину дуги или хорду 1а (n₀), от точки а₀ на прямой, параллельной обра­зующей 1₀, откладывают расстояние h, взя­тое с фронтальной или профильной проекции.

Точка В построена по координатам m и k, взятым с горизонтальной проекции.

Конус

Конус — геометрическое тело, ограничен­ное конической поверхностью и плоскостью.

Коническая поверхность враще­ния образуется вращением вокруг оси прямой линии (образующей), которая пересекает эту ось. Точка пересечения образующей и оси вращения называется вершиной кони­ческой поверхности (рис. 268, а и б).

Если часть конической поверхности отсечь плоскостью, перпендикулярной оси вращения, то отсеченная часть конической поверхности будет боковой поверхностью пол­ного прямого кругового конуса (рис. 268, в), а круг, расположенный в секу­щей плоскости,— основанием конуса. Перпендикуляр, опущенный из вершины S на основание, будет высотой конуса.

Образование полного прямого кругового ко­нуса можно представить как вращение прямо­угольного треугольника вокруг одного из его катетов. При этом гипотенуза будет образу­ющей, а второй катет при вращении образует основание конуса (рис. 268, г).

Ортогональные проекции полного прямого кругового конуса

Горизонтальная проекция полного прямого кругового конуса — круг (рис. 269, а), в кото­рый спроецировалась боковая поверхность ко­нуса как видимая. Основание конуса при прое­цировании совпадет с проекцией боковой по­верхности и будет невидимым.

Фронтальная и профильные проекции конуса изобразятся как равнобедренные треугольники, нижние стороны которых являются проекци­ями основания конуса. При проецировании они совпадут с осями Ох и Оу, так как конус стоит на плоскости Н.

Две другие стороны треугольника (1'S' и 2'S') на фронтальной плоскости проекций будут проекциями крайних образующих конуса. На горизонтальной плоскости проекций проекции этих образующих совпадают с диаметром осно­вания, параллельным оси Ох, на профильной плоскости проекций их проекции совпадают с осевой линией. Видимой будет образующая S1.

Две стороны треугольника (3"S" и 4"S") на профильной проекций представляют собой про­фильные проекции крайних образующих конуса. На горизонтальной плоскости проекций эти об­разующие при проецировании совпадают с диа­метром основания, параллельным оси Оу, на фронтальной плоскости проекций проекции этих образующих совпадают с осью вращения. Видимой будет образующая S3.