Практическое занятие № 2. Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями.
Цель занятия Изучение метода вариационного анализа результатов экспериментальных данных (анализа)
Терминология:
Наблюдение - экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерения (анализа), посредством которой получают значение величины или результат наблюдения, подлежащий обработке для получения результата измерения (анализа).
Результат измерения (анализа) – результат наблюдения, обработанный методом математической статистики на предмет выявления погрешностей измерения (анализа).
Погрешности систематические – постоянные ошибки или закономерно изменяющиеся при повторных определениях. Причинами служат объективные и субъективные факторы.
Погрешности случайные – ошибки вызванные случайными факторами, влияние которых учесть и устранить практически невозможно. При этом числовые значения параллельных измерений(анализа) никогда в точности не совпадают.
Погрешности грубые (промах) – является следствием небрежности выполнения измерения (анализа). При этом в ряду параллельных наблюдений появляются значения, подлежащие исключению для вычисления среднего арифметического.
Воспроизводимость результата измерения (анализа) – небольшое отклонение значений параллельных определений от среднего значения и она характеризируется коэффициентом вариации.
Точность измерения (анализа) зависит от количества проведенных параллельных определений. С увеличением числа параллельных определений увеличивается точность получаемого результата!!!
Для оценки правильности и точности измерений (анализа) необходимо проводить статистическую обработку измеряемых величин.
Пример. Проведено определение влажности муки пшеничной хлебопекарной стандартным методом в пятикратной повторности. Все пять значений влажности получены при одинаковых условиях определения. Провести математическую обработку результатов и определить доверительные границы среднего арифметического значения результата анализа.
Таблица 2.1 Пример наблюдения влажности.
Номер наблюдения |
Значение показателя, (Хi), % |
Отклонение от среднего (Хi-Хср) |
Квадрат отклонений (Хi-Хср)2 |
1 |
13,20 |
0,26 |
0,0676 |
2 |
12,80 |
-0,14 |
0,0196 |
3 |
12,80 |
-0,14 |
0,0196 |
4 |
12,70 |
-0,24 |
0,0576 |
5 |
13,20 |
0,26 |
0,0676 |
Итого |
— |
— |
0,232 |
Число наблюдений n = 5
1. Среднеарифметическое значение определяется:
% (1)
2. Среднеквадратичное отклонение или ошибка (СКО) отдельного результата наблюдения S(X) определяется:
(2)
3. Определение отклонения предполагаемого промаха (первое и пятое наблюдения):
νn= (Хi – Хср) = 13,2–12,94= 0,26 (3)
По числу наблюдений (n=5) и принятому уровню доверительной вероятности Р(Х)=0,95 нормированное выборочное отклонение нормального распределения составит:
Z (P, n)= 1,917 ( Р=0,95; n=5; по таблице 2.3)
Если νn < Z(P, n) * S(X);
то значение наблюдения не является грубым промахом.
Если νn > Z(P, n) * S(X);
то результат классифицируется как грубый промах, подлежащий исключению из совокупности наблюдений.
В нашем случае:
0,26 < 1,917*0,2408
0,26 < 0,462
Следовательно, 1 и 5 наблюдения не являются грубым промахом и эти данные участвуют в определении среднеарифметического значения и доверительных границ.
4. Определение среднеквадратичного отклонения (СКО) среднего результата S(Хср)
(4)
5. Определение границы случайных погрешностей:
Є (P)= 2,776 * S(Хср) = 2,776 * 0,1077= ±0,31 (5)
где 2,776– критерий Стьюдента(t (P,n)), P=0,95; n=5; (по таблице 2.2)
6. Результат вычислений записывают в следующей форме: Хср ± Δ(Р); Р(Х) или влажность муки 12,94 ± 0,31% при Р=0,95.