6. Стандартный вид числа

В физике часто приходится иметь дело с большими и малыми числами. Для удобства их записи и простоты действий над ними эти числа записывают в экспоненциальном или стандартном виде, т.е. в виде , где 1 < а < 10, а n – любое целое число.

Например, чтобы записать значение скорости звука в воздухе 343 м/с в стандартном виде, нужно выразить это число в виде 3,43·10² м/с, а размер молекулы 0,000000023 см – в виде 2,3·10^-8 см.

Запись чисел в стандартном виде наглядна для сравнения величин и удобна для вычислений. Правила действий над числами:

А) умножение: , , ;

Б) деление: , , ;

В) возведение в степень: , .

7. Порядок чисел

Нередко в оценке физических величин приходится довольствоваться самым грубым приближением, записывая их округленное значение в виде . В таком случае говорят о значении порядка , подразумевая при этом, что данное число находится между и . Например, порядком числа 123 является , так как это число ближе к 100, чем к 10 или к 1000. Порядком числа 0,00361 является , так как это число ближе к , чем к или к . Используя округления чисел до их порядка, можно достаточно быстро оценить величину, измерить которую непосредственно невозможно. Таким методом часто пользовался известный своими открытиями в области ядерной физики итальянский физик Энрико Ферми. Вот одна из его задач. «Каково число клеток, из которых состоит человек?».

Чтобы решить такую задачу, нужно объем человека разделить на объем одной клетки. Но как узнать хотя бы порядок этих величин? Э. Ферми решил эту задачу, исходя из следующих соображений. Поскольку клетка видна в оптический микроскоп, то она больше длины волны видимого света. Следовательно, ее размер можно оценить как м. Значит, объем клетки имеет размер порядка м³. Человек почти весь состоит из воды. Его масса 100 кг, т.е. кг. Это 0,1 т воды. Значит, объем человека приблизительно равен 0,1 м³ или м³, следовательно, порядок числа клеток в человеческом теле равен: .

Порядками величин можно охарактеризовать окружающий нас мир по расстояниям, по массе и по времени. Эти числа дополняют наши представления о физической картине мира.

8. Международная система единиц измерения (си)

Представим себе, что мы в дореволюционной Вятке. Нам нужно купить некоторое количество ткани. Заходим в магазин купца Кардакова (современный торговый центр «Кардаковский» на углу улиц Ленина и Спасской). Там приказчик маленького роста отмеряет необходимые нам 10 локтей ткани. Расплачиваемся и идем дальше. Заходим в магазин купца Клабукова (теперь там училище искусств на углу улиц Спасской и Казанской), где рослый приказчик отмеряет нам тоже 10 локтей уже другой ткани. Дома мы обнаруживаем, что одного куска ткани нам на платье не хватает, а от другого даже остается. Как же так, ведь в том и другом магазинах мы покупали одинаковое число локтей ткани? Получается, что, хотя единица измерения длины в обоих магазинах одна и та же (локоть), но «локти» разных приказчиков разные.

Другой пример. Русские купцы привозят в Англию много пудов какого-то товара. А у англичан принято массу измерять в фунтах. Вот они и соображают мучительно, сколько же тут фунтов. Снова неудобство: разные единицы измерения у одной и той же величины (в нашем случае массы).

Какой же выход может быть найден, чтобы в любых ситуациях недоразумений не возникало?

Необходимо принять систему единиц, которая была бы общепризнанна, то есть международную систему единиц.

Система единиц – это совокупность основных единиц с выведенными из них производными единицами.

Основные единицы вводятся: произвольно, независимо друг от друга, по международному соглашению.

В СИ (системе интернациональной) 7 основных единиц:

№	Название	Латинское или греческое обозначение	Единица измерения	Сокращенное обозначение единицы измерения
1	Длина	l	метр	м
2	Масса	m	килограмм	кг
3	Время	t	секунда	с
4	Термодинамическая температура	T	кельвин	К
5	Сила тока	I	ампер	А
6	Сила света	J	кандела	кд
7	Количество вещества	ν	моль	моль

Помимо основных применяются две дополнительные величины, для измерения углов:

1	Плоский угол	α, β, γ, δ	радиан	рад
2	Телесный угол	Δ, Ω, Φ	стерадиан	ср

Производные единицы выводятся с помощью формул из основных единиц. Примеры производных единиц: площадь, плотность, скорость, давление, электрическое сопротивление, индукция магнитного поля, оптическая сила линзы и т.д.

В тех случаях, когда единицами СИ пользоваться неудобно (например, измерять в метрах расстояние от Москвы до Владивостока или в килограммах – массу перевезенного железнодорожным составом груза), разрешается применение внесистемных единиц. Но такие случаи строго оговорены (тонна, гектар, атмосфера и т.д.).

Для обозначения очень больших или очень малых чисел единицы СИ тоже не всегда удобны. Например, диаметр атома 0,0000000001 м. В международной системе для подобных случаев предусмотрено применение приставок, каждой из которых соответствует свой десятичный множитель:

Приставка	Обозначение приставки	Соответствующий приставке множитель	Величина множителя
гига	Г	109	миллиард
мега	М	106	миллион
кило	к	103	тысяча
деци	д	10-1	одна десятая
санти	с	10-2	одна сотая
милли	м	10-3	одна тысячная
микро	мк	10-6	одна миллионная
нано	н	10-9	одна миллиардная
пико	п	10-12	одна триллионная