Расчетная таблица для определения ранговых коэффициентов Спирмена и Кендэла между прибылью банков
и величиной уставного капитала
№ банка |
При-быль, тыс. руб., У |
Уставный капитал, тыс. руб., Х2 |
Ry |
Rx2 |
dyx2 |
dyx22 |
Rx2 |
Ry |
P |
Q |
1 |
1 357 |
10 000 |
6 |
5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
9 |
0 |
2 |
156 |
3 018 |
2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
2 |
8 |
0 |
3 |
19 911 |
12 740 |
9 |
7 |
2 |
4 |
3 |
4 |
6 |
1 |
4 |
568 |
5 476 |
3 |
4 |
-1 |
1 |
4 |
3 |
6 |
0 |
5 |
1 020 |
10 500 |
5 |
6 |
-1 |
1 |
5 |
6 |
4 |
1 |
6 |
30 441 |
578 588 |
10 |
10 |
0 |
0 |
6 |
5 |
4 |
0 |
7 |
2 636 |
60 000 |
7 |
9 |
-2 |
4 |
7 |
9 |
1 |
2 |
8 |
3 548 |
31 500 |
8 |
8 |
0 |
0 |
8 |
8 |
1 |
1 |
9 |
143 |
2 605 |
1 |
1 |
0 |
0 |
9 |
7 |
1 |
0 |
10 |
692 |
4 050 |
4 |
3 |
1 |
1 |
10 |
10 |
0 |
0 |
Итого: |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
40 |
5 |
Так как рассчитанные коэффициенты приближаются к 1, то зависимость прибыли банков от величины уставного капитала сильная.
Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) w, который вычисляется по формуле:
где m – количество факторов;
n – число наблюдений;
S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.
Определим зависимость прибыли банков от размера привлеченных ресурсов и величины уставного капитала с помощью коэффициента конкордации.
Таблица 5.4
Расчет коэффициента конкордации
№ банка |
При- быль, тыс. руб., У |
Прив- леченные ресурсы Х1 |
Уставный капитал, тыс. руб., Х2 |
Ry |
Rx1 |
Rx2 |
Сумма рангов |
Квадрат сумм |
1 |
1 357 |
22 616 |
10 000 |
6 |
5 |
5 |
16 |
256 |
2 |
156 |
8 000 |
3 018 |
2 |
2 |
2 |
6 |
36 |
3 |
19 911 |
131 850 |
12 740 |
9 |
8 |
7 |
24 |
576 |
4 |
568 |
55 236 |
5 476 |
3 |
6 |
4 |
13 |
169 |
5 |
1 020 |
17 000 |
10 500 |
5 |
4 |
6 |
15 |
225 |
6 |
30 441 |
700 589 |
578 588 |
10 |
10 |
10 |
30 |
900 |
7 |
2 636 |
63 500 |
60 000 |
7 |
7 |
9 |
23 |
529 |
8 |
3 548 |
591 333 |
31 500 |
8 |
9 |
8 |
25 |
625 |
9 |
143 |
5 987 |
2 605 |
1 |
1 |
1 |
3 |
9 |
10 |
692 |
10 526 |
4 050 |
4 |
3 |
3 |
10 |
100 |
Итого: |
|
|
|
|
|
|
165 |
3425 |
S
= 3425 -
= 702,5;
w = 0,946.
Судя по коэффициенту конкордации, связь между всеми перечисленными факторами сильная.
Рассчитаем парные коэффициенты корреляции (с помощью функции анализа данных, применяемой в Excel):
|
Столбец 1 |
Столбец 2 |
Столбец 3 |
Столбец 1 |
1 |
|
|
Столбец 2 |
0,67951092 |
1 |
|
Столбец 3 |
0,82224784 |
0,752224 |
1 |
rух1 = 0,7
rух2 =0,822
rх1х2 =0,752
На основе рассчитанных коэффициентов можно сделать вывод, что связь между прибылью банков, размером привлеченных ресурсов и величиной уставного капитала сильная, так как коэффициенты корреляции больше(равны) 0,7. Однако наиболее сильная связь наблюдается между прибылью банков - У и величиной уставного капитала Х2 (rух2 =0,822).
Произведем расчет множественного коэффициента корреляции по следующей формуле:
rух1х2
=
0,827.
Связь между тремя факторами очень тесная, так как рассчитанный коэффициент превышает 0,7.
Множественный коэффициент детерминации, представляющий собой множественный коэффициент корреляции в квадрате, показывает какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков.
Рассчитаем множественный коэффициент детерминации:
R = rух1х22 = 0,685.
Это значит, что на 68,5% на размер прибыли влияют размер привлеченных ресурсов и величина уставного капитала, остальные 31,5% - влияние других (неучтенных) факторов.
Рассчитав все показатели тесноты связи, а именно ранговые коэффициенты Спирмена и Кендэла, множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации), парные коэффициенты корреляции, множественный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, можно сделать вывод, что связь между прибылью банков, размером привлеченных ресурсов и величиной уставного капитала очень сильная.