НАЦІОНАЛЬНА

АКАДЕМІЯ СТАТИСТИКИ, ОБЛІКУ ТА АУДИТУ

НАСОА

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

«Шифрування даних. Електронний цифровий підпис»

з дисципліни «Електронна комерція»

для студентів

денної форми навчання

2012

Лабораторна робота «Шифрування даних. Електронний цифровий підпис» з дисципліни дисципліни «Електронна комерція» для студентів денної форми навчання /Укл.: доц.. М.Є.Сіницький– Київ: НАСОА, 2010. – 17 с.

Рецензент: зав. каф., к.т.н. В.В. Козлов.

Затверджено

на засіданні кафедри “Інформаційних систем і технологій”

Протокол № 1

від 29.08.2012

Зміст

Завдання на практичну роботу 4

Приклади виконання завдань 5

Додаток А. Символи кирилиці (альтернативна кодова таблиця ASCII) 9

Додаток Б. Алгоритм шифрування RSA 10

Додаток В. Таблиця простих чисел 13

Додаток Г. Функція хешування 14

Додаток Д. Електронний цифровий підпис 15

Питання до підсумкового контролю 17

Література 18

Завдання на практичну роботу

Завдання №1. Шифр Цезаря

Використовуючи шифр Цезаря, зашифруйте свої дані: Прізвище Ім`я По-батькові.

Завдання №2. Алгоритм шифрування RSA

Згенеруйте відкритий і закритий ключі в алгоритмі шифрування RSA, обравши прості числа p і q із перших двох сотень. При цьому число p за порядковим номером у таблиці Додаток В має відповідати Вашому порядковому номеру у груповому журналі плюс 3, а число q – бути більшим за порядковим номером не менш, як на три номери.

Зашифруйте повідомлення, що складається з ваших ініціалів: ПІБ. Вважаючи, що Ви - інша сторона спілкування, розшифруйте отримане повідомлення.

Завдання №3. Функція хешування

Знайти хеш–образ свого Прізвища, використовуючи хеш–функцію , де n = pq; p, q взяти з Завдання №3.

Завдання №4. Електронний цифровий підпис

Використовуючи хеш-образ свого Прізвища, обчисліть електронний цифровий підпис за схемою RSA.

Приклади виконання завдань

Завдання №1. Шифр Цезаря. Використовуючи шифр Цезаря, зашифруйте свої дані: Прізвище Ім`я По-батькові.

Первинний текст:

«ДАШЕВСКАЯ ВЕРОНИКА ЕВГЕНЬЕВНА»

Використовуємо алфавіт, що містить 33 літери і пробіл, який стоїть після букви Я:

АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯпробіл

Ключем у шифрі Цезаря є число 3. Кожна буква у вихідному тексті зміщується за абеткою на 3 позиції. Таким чином, отримуємо:

ЖГЫЗЕФНГБВЕЗУСРЛНГВЗЕЁЗРЯЗЕРГ

Завдання №2. Алгоритм шифрування RSA.

Зашифруймо повідомлення, що складається з ПІБ.

Приклад (не за умовою завдання).

1. Генерування ключів (див. Додаток Б).

Оберемо два простих числа р = 37 і q = 79 (див. Додаток В).

Тоді модуль

n = pq=37*79 = 2923

і функція Ейлера

(n) = (p-1)(q-1) = 36*78 = 2808.

Закритий (приватний) ключ d обираємо з умов d < (n) і d - взаємно просте з (n) , тобто d і (n) не мають спільних дільників.

Нехай d = 17.

Відкритий ключ e обираємо з умов

e < (n) і de=1(mod (n)), e<2808,

17e=1(mod 2808).

Остання умова означає, що число 17e ділиться на 2808 з залишком 1, а 17e-1 має ділитись на 2808 без залишку.

Таким чином, для визначення e треба підібрати таке число k , що

17e-1 = 2808 k, або 17e-2808 k-1 = 0;

Цю задачу можна вирішити за допомогою інструмента «Поиск решения» MS Excel (див додаткові матеріали до даної роботи). Программа знаходить: k=11 і e=1817.

Тоді для нашого прикладу

(1817, 2923) – відкритий ключ,

(17, 2923) – секретний ключ.

2. Шифрування

Представимо повідомлення «ДВЕ», яке підлягає шифруванню, як послідовність цілих чисел. Нехай буква «Д» відповідає числу 5, буква «В» - числу 3 і буква «Е» - числу 6.

Зашифруємо повідомлення, використовуючи відкритий ключ (1817, 2923):

С₁ = (5¹⁸¹⁷) mod 2923= 762

С₂ = (3¹⁸¹⁷) mod 2923=469

С₃ = (6¹⁸¹⁷) mod 2923= 746

Таким чином, вхідному повідомленню (5, 3, 6) відповідає криптограма (762, 469, 746).

3. Дешифрування

Дешифруємо повідомлення (762, 469, 746), користуючись секретним ключем (17,2923):

М₁ = (762¹⁷) mod 2923= 5

М₂ = (469¹⁷) mod 2923=3

М₃ = (746¹⁷) mod 2923= 6

В результаті розшифрування було одержано вихідне повідомлення (5, 3, 6), тобто "ДВЕ".

Примітки.

1. Ч исла а і b порівнювані за mod n, якщо їх різниця ділиться на n:

Наприклад,

.

2. Обчислення можна проводити, використовуючи правила модульної алгебри:

Н априклад:

12³ = 1728 ≡ 246(mod247) = -1(mod247);

12¹²⁰ = (12³)⁴⁰ ≡ (-1)⁴⁰(mod247) = 1(mod247);

12¹²¹ ≡ 12(mod247);

4⁴ ≡ 256(mod247) = 9(mod247);

4¹² ≡(4⁴)³(mod247) = 9³(mod247) = 729(mod247) = =235(mod247);

4⁶⁰ = (4¹²)⁵ = 235⁵ = 716703146875 ≡ 144(mod247);

4¹²⁰ = (4⁶⁰)² = 144² = 20736 ≡ 235(mod247);

4¹²¹ = 4*4¹²⁰ = 235*4 = 940 ≡ 199(mod247);

і т.д.

Завдання №3. Функція хешування

Використовуючи хеш–функцію , знайти хеш–образ свого Прізвища.

Повідомлення, що хешується  «ДАШЕВСКАЯ». Візьмемо два простих числа p=37, q=79. Позначимо n=pq=37*79=2923. Вектор ініціалізації обираємо рівним 10 (обираємо випадковим чином). Слово «ДАШЕВСКАЯ» можна представити послідовністю чисел (5,1,26,6,3,19,12,1,33) за номерами літер в абетці. Таким чином,

n=2923, H₀=10, M₁=5, M₂=1, M₃=26, M₄=6, M₅=3, M₆=19, М₇=12, М₈=1, М₉=33.

Використовуючи формулу

,

отримаємо хеш-образ повідомлення «ДАШЕВСКАЯ»:

H₁=(H₀+M₁)² mod n = ( 10 + 5)² mod 2923 = 225

H₂=(H₁+M₂)² mod n = (225 + 1)² mod 2923 = 1385

H₃=(H₂+M₃)² mod n = (1385 + 26)² mod 2923 = 358

H₄=(H₃+M₄)² mod n = ( 358 + 6)² mod 2923 = 961

H₅=(H₄+M₅)² mod n = ( 961 + 3)² mod 2923 = 2705

H₆=(H₅+M₆)² mod n = (2705 + 19)² mod 2923 = 1602

H₇=(H₆+M₇)² mod n = (1602 + 12)² mod 2923 = 603

H₈=(H₇+M₈)² mod n = (603 + 1)² mod 2923 = 2364

H₉=(H₈+M₉)² mod n = (2364 + 33)² mod 2923 = 1914

В результаті отримаємо хеш-образ повідомлення «ДАШЕВСКАЯ», рівний 1914.

Завдання №4. Електронний цифровий підпис.

Використовуючи хеш-образ свого Прізвища, обчисліть електронний цифровий підпис за схемою RSA.

Нехай хеш-образ Прізвища дорівнює 1914, а закритий ключ алгоритму RSA рівний (17, 2923). Тоді електронний цифровий підпис повідомлення, що складається з Прізвища, обчислюється за правилом:

s = 1914¹⁷ mod 2923 = 1565.

Для перевірки ЕЦП, використовуючи відкритий ключ (1817, 2923), знайдемо

H=1565 ¹⁸¹⁷ mod 2923 = 1914.

Оскільки хеш-образ повідомлення співпадає зі знайденим значенням H, то підпис признається справжнім.

Додаток А. Символи кирилиці (альтернативна кодова таблиця ASCII)

Сим-л	Дес.	Двійк.	Сим-л	Дес.	Двійк.
А	192	11000000	б	225	11100001
Б	193	11000001	в	226	11100010
В	194	11000010	г	227	11100011
Г	195	11000011	д	228	11100100
Д	196	11000100	е	229	11100101
Е	197	11000101	ж	230	11100110
Ж	198	11000110	з	231	11100111
З	199	11000111	и	232	11101000
И	200	11001000	й	277	11101001
Й	201	11001001	к	234	11101010
К	202	11001010	л	235	11101011
Л	203	11001011	м	236	11101100
М	204	11001100	н	237	11101101
Н	205	11001101	о	238	11101110
О	206	11001110	п	239	11101111
П	207	11001111	р	240	11110000
Р	208	11010000	с	241	11110001
С	209	11010001	т	242	11110010
Т	210	11010010	у	243	11110011
У	211	11010011	ф	244	11110100
Ф	212	11010100	х	245	11110101
Х	213	11010101	ц	246	11110110
Ц	214	11010110	ч	247	11110111
Ч	215	11010111	ш	248	11111000
Ш	216	11011000	щ	249	11111001
Щ	217	11011001	ъ	250	11111010
Ъ	218	11011010	ы	251	11111011
Ы	219	11011011	ь	252	11111100
Ь	220	11011100	э	253	11111101
Э	221	11011101	ю	254	11111110
Ю	222	11011110	я	255	11111111
Я	223	11011111	пробіл	32	00010000
а	224	11100000

Додаток Б. Алгоритм шифрування RSA

Алгоритм шифрування RSA відноситься до криптографічних систем із відкритим ключем. Криптосистеми з відкритим ключем (асиметричні криптосистеми) були розроблені в другій половині семидесятих років. В асиметричних криптосистемах процедури прямого і зворотнього криптоперетворення виконуються на різних ключах і не мають між собою очевидних і легковідсліджуваних зв`язків, що дозволяють за одним ключем визначити інший. В такій схемі знання тільки ключа зашифрування не дозволяє розшифрувати повідомлення, тому він не є секретним елементом шифру і зазвичай публікується учасником обміну для того, щоб будь-хто бажаючий міг послати йому зашифроване повідомлення.

Принцип функціонування асиметричної криптосистеми полягає в наступному:

• користувач А генерує два ключі - відкритий (незасекречений) і секретний - і передає відкритий ключ по незахищеному каналу користувачеві Б;

• користувач Б шифрує повідомлення, використовуючи відкритий ключ шифрування користувача А;

• користувач Б посилає зашифроване повідомлення користувачеві А по незахищеному каналу;

• користувач А отримує зашифроване повідомлення і дешифрує його, використовуючи свій секретний ключ.

Пари {відкритий ключ; секретний ключ} обчислюють за допомогою спеціальних криптоалгоритмів, причому жоден ключ не може бути виведений з другого.