6. Методы устранения мультиколлинеарности
К основным способам устранения мультиколлинеарности в модели множественной регрессии относятся:
1) один из наиболее простых способов устранения мультиколлинеарности состоит в получении дополнительных данных. Однако на практике в некоторых случаях реализация данного метода может быть весьма затруднительна;
2) способ преобразования переменных, например, вместо значений всех переменных, участвующих в модели (и результативной в том числе) можно взять их логарифмы:
ln y = b0+b1ln x1+b2ln x2+e.
Однако данный способ также не способен гарантировать полного устранения мультиколлинеарности факторов;
Если ни одну из факторных переменных, включённых в модель множественной регрессии, исключить нельзя, то применяют один из основных смещённых методов оценки коэффициентов модели регрессии – гребневую регрессию или ридж (ridge).
При использовании метода гребневой регрессии ко всем диагональным элементам матрицы (ХТХ) добавляется небольшое число τ: 10-6 ‹ τ ‹ 0,1. Оценивание неизвестных параметров модели множественной регрессии осуществляется по формуле:
,
где In – единичная матрица.
Результатом применения гребневой регрессии является уменьшение стандартных ошибок коэффициентов модели множественной регрессии по причине их стабилизации к определённому числу.
Метод главных компонент является одним из основных методов исключения переменных из модели множественной регрессии.